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文档简介
1.2.3直线与平面的位置关系(4)教学目标:1. 系统理解掌握直线与平面的平行、垂直的判定和性质的应用;2. 会比较熟练地运用有关结论完成证明;3. 培养学生的几何直观能力,提高学生的归纳概括能力.教学重点:直线与平面的平行、垂直的判定教学难点:线面平行、垂直的性质与判定的综合应用.教学方法:合作交流,启发式.教学过程:一、问题情境1复习:(1)线面平行的定义、判定、性质;(2)线面垂直的定义、判定、性质;2情境练习:PABC图1(1)在空间中,下列命题:平行于同一条直线的两条直线互相平行;垂直于同一条直线的两条直线互相平行;平行于同一个平面的两条直线互相平行;垂直于同一个平面的两条直线互相平行其中正确的是 PABCDMN图2(2)如图1,PA平面ABC,在ABC中,BCAC,则图中直角三角形有 个二、典型例题例1如图2,在四棱锥P-ABCD中,M,N分别是AB,PC的中点,若ABCD是平行四边形,求证:MN平面PAD例2已知矩形ABCD中,过A点作SA平面ABCD,再过点A作AESB于点E,过点E作EFSC于点F,(1)求证:AFSC;(2)若平面AEF交SD于点G,求证:AG平面SDCABCDSEFG图3MA1C1B1D1ABCD图4N变式练习:如图4,在正方体AC1中,M、N分别是棱AA1和AB上的点,若B1MN为直角,则C1MN ABCPOEF例3已知BAC在平面内,点P在外,PAB PAC求证:点P在平面内的射影在BAC的角平分线上 变式练习:PACBO1在三棱锥P-ABC中,顶点P在平面ABC内的射影是ABC的外心,求证:PAPBPC 2在三棱锥P-ABC中,已知PAPBPC,O是底面ABC的外心,求证:OP底面ABC3在三棱锥P-ABC中,顶点P在平面ABC内的射影是O,若PABC,PBAC,求证:O是ABC的垂心 4在三棱锥P-ABC中,O是底面ABC的垂心,OP底面ABC求证:PABCABCPO5如图,AB是圆O的直径,PA垂直于圆O所在的平面,C是圆O上不同于A、B的任一点,求证:BC平面PAC
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