5.7正多边形与圆

5.7 正多边形和圆班级 姓名 学号 学习目标1了解正多边形的概念、正多边形和圆的关系，会判定一个正多边形是中心对称图形还是轴对称图形2会通过等分圆心角的方法等分圆周，画出所需的正多边形3能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形.学习重点：理解、掌握圆的概念. 学习难点：会确定点和圆的位置关系.教学过程一、创设情境观察下列图形，你能说出这些图形的特征吗？二、探究学习1探索正多边形的概念（1）观察生活中的一些图形，归纳它们的共同特征，引入正多边形的概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形。（2）概念理解：请同学们举例，自己在日常生活中见过的正多边形（正三角形、正方形、正六边形，.）矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？（3）正n边形的每个内角等于多少度？每个外角呢？2探索正多边形与圆的关系 （1）你能借助量角器，利用圆来画正三角形吗？正方形呢？正五边形呢？正六边形呢？.学会利用量角器等分圆周的方法画正多边形。 （2）引入圆的内接正多边形、正多边形的外接圆、正多边形的中心的概念。3探索正多边形的对称性（1）图中的正多边形，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？如是轴对称图形，画出它的对称轴；如是中心对称图形，找出它的对称中心。（如果一个正多边形是中心对称图形，那么它的中心就是对称中心。）（2）任何一个正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形吗？跟边数有何关系？4探索用直尺和圆规作出正方形，正六多边形的方法。（1）作正四边形：在圆中作两条互相垂直的直径，依次连结四个端点所得图形（然如何作正八边形？作正十六边形？）（2）作正六边形：在圆中任作一条直径，再以两端点为圆心，相同的半径为半径作弧与圆相交，依次连结圆上的六个点所得图形（任何作正三角形？正十二边形？）5.典型例题（一）填空题（1）正n边形的内角和为_，每一个内角都等于_，每一个外角都等于_.（2）正n边形的一个外角为24，那么n=_，若它的一个内角为135，则n=_（3）若一个正n边形的对角线的长都相等，则n=_（4）正八边形有_条对称轴，它不仅是_对称图形，还是_对称图形（二）判断题：（1）各边都相等的多边形是正多边形（）（2）每条边都相等的圆内接多边形是正多边形（）（3）每个角都相等的圆内接多边形是正多边形（）（三）解答题：(1)已知：如图，正三角形，求作：正三角形ABC的外接圆和内切圆。(2)已知：如图，正五边形，求作：正五边形的外接圆和内切圆。(要求：保留痕迹，不写作法) 三、归纳总结1. 理解正多边形和圆的有关概念；2. 掌握正多边形的基本图形；3. 学会了正多边形的画法.【课后作业】班级 姓名 学号 1.判断(1)各边相等的多边形是正多边形.（ ）(2)各角相等的多边形是正多边形.（ ）(3)正十边形绕其中心旋转36和本身重合.（ ）2.正多边形都是 对称图形，一个正n边形有 条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的 ；一个正多边形，如果有偶数条边，那么它既是 ，又是 对称图形。3.正十二边形的每一个外角为 每一个内角是 该图形绕其中心至少旋转 和本身重合.4.用一张圆形纸剪一个边长为4cm的正六边形，则这个圆形纸片半径最小应为_ cm.5.正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的_6.正方形ABCD的内切圆O的半径OE叫做正方形ABCD的_7.若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是_度，半径是_，边心距是_，它的每一个内角是_8.正n边形的一个外角度数与它的_角的度数相等10.已知三角形的两边长分别是方程 的两根，第三边的长是方程 的根，求这个三角形的周长。