2015-2016学年高中数学 2.1.2演绎推理课后习题 新人教a版选修2-2

2.1.2演绎推理课时演练促提升A组1.“所有金属都能导电,铁是金属,所以铁能导电”这种推理方法属于()A.演绎推理B.类比推理C.合情推理D.归纳推理答案:A2.下面几种推理中是演绎推理的是()A.因为y=2x是指数函数,所以函数y=2x经过定点(0,1)B.猜想数列,的通项公式为an=(nN*)C.由“平面内垂直于同一直线的两直线平行”类比推出“空间中垂直于同一平面的两平面平行”D.由平面直角坐标系中圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,推测空间直角坐标系中球的方程为(x-a)2+(y-b)2+ (z-c)2=r2解析:A是演绎推理,B是归纳推理,C,D是类比推理.答案:A3.“是无限不循环小数,所以是无理数”,以上推理的大前提是()A.实数分为有理数和无理数B.无理数是无限不循环小数C.无限不循环小数都是无理数D.有理数都是有限循环小数答案:C4.有一段演绎推理是这样的:“若一直线平行于平面,则该直线平行于平面内所有直线;已知直线b平面,直线a平面,直线b平面,则直线b直线a”的结论显然是错误的,这是因为()A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误解析:“直线与平面平行”,不能得出“直线平行于平面内的所有直线”,即大前提错误.答案:A5.在不等边三角形中,a为最大边,要想得到A为钝角的结论,三边a,b,c应满足的条件是()A.a2b2+c2D.a2b2+c2解析:由余弦定理的推论cos A=,要使A为钝角,当且仅当cos A0,则b2+c2-a2b2+c2.选C.答案:C6.求函数y=的定义域时,第一步推理中大前提是有意义时,a0,小前提是有意义,结论是.解析:由已知得log2x-20,log2x2,即x4.结论是x|x4.答案:x|x47.在R上定义运算:xy=x(1-y),若不等式(x-a)(x+a)1对任意实数x都成立,则实数a的取值范围是.解析:(x-a)(x+a)1对任意x恒成立(x-a)1-(x+a)0对任意x恒成立=1-4(-a2+a+1)0-a.答案:-a0,那么方程有两相异实根.大前提一元二次方程x2-2mx+m-1=0的判别式=(-2m)2-4(m-1)=4m2-4m+4=(2m-1)2+30,小前提所以方程x2-2mx+m-1=0有两相异实根.结论9.如图,在平行四边形ABCD中,DAB=60,AB=2,AD=4.将CBD沿BD折起到EBD的位置,使平面EDB平面ABD.求证:ABDE.证明:在ABD中,AB=2,AD=4,DAB=60,BD=2.AB2+BD2=AD2.ABBD.又平面EBD平面ABD,平面EBD平面ABD=BD,AB平面ABD,AB平面EBD.DE平面EBD,ABDE.B组1.若平面四边形ABCD满足=0,()=0,则该四边形一定是()A.直角梯形B.矩形C.正方形D.菱形解析:由=0ABCD,AB=CD,由()=0BDAC,故选D.答案:D2.设是R内的一个运算,A是R的非空子集.若对于任意a,bA,有abA,则称A对运算封闭.下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是()A.自然数集B.整数集C.有理数集D.无理数集解析:A错:因为自然数集对减法不封闭;B错:因为整数集对除法不封闭;C对:因为任意两个有理数的和、差、积、商都是有理数,故有理数集对加、减、乘、除法(除数不等于零)四则运算都封闭;D错:因为无理数集对加、减、乘、除法都不封闭.答案:C3.设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且y=f(x)的图象关于直线x=对称,则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=.解析:由题意,知f(0)=0,f(1)=f(0)=0,f(2)=f(-1)=0,f(3)=f(-2)=0,f(4)=f(-3)=0,f(5)=f(-4)=0,故f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=0.答案:04.关于函数f(x)=lg(x0),有下列命题:其图象关于y轴对称;当x0时,f(x)是增函数;当x0时,f(x)为减函数;f(x)的最小值是lg 2;当-1x1时,f(x)是增函数;f(x)无最大值,也无最小值.其中所有正确结论的序号是.解析:f(x)是偶函数,正确;当x0时,f(x)=lg=lglg 2,当x=1时取等号,0x1时f(x)为增函数,x=1时取得最小值lg 2.又f(x)为偶函数,-1x0时f(x)为增函数,x0时,f(x)0,f(1)=-2.(1)求证:f(x)为奇函数;(2)求f(x)在-3,3上的最大值和最小值.(1)证明:因为x,yR时,f(x+y)=f(x)+f(y),所以令x=y=0得,f(0)=f(0)+f(0)=2f(0),所以f(0)=0.令y=-x,则f(x-x)=f(x)+f(-x)=0,所以f(-x)=-f(x),所以f(x)为奇函数.(2)解:设x1,x2R,且x10时,f(x)0,所以f(x2-x1)0,即f(x2)-f(x1)0,所以f(x)为减函数,所以f(x)在-3,3上的最大值为f(-3),最小值为f(3).因为f(3)=f(2)+f(1)=3f(1)=-6,f(-3)=-f(3)=6,所以函数f(x)在-3,3上的最大值为6,最小值为-6.7.已知2sin2+sin2=3sin ,求sin2+sin2的取值范围.解:由2sin2+sin2=3sin ,得sin2+sin2=-sin2+3sin