2015-2016高中数学 1.1.4直观图画法学案 苏教版必修2

11.4直观图画法下图所示是江南著名古镇之一的乌镇，它是由不同的几何体组合而成的，建筑工人在建造时要依据工程设计的图纸进行施工，工程师是利用什么方法画出图纸的呢？1表示空间图形的平面图形叫做空间图形的直观图2斜二测画法是一种画直观图的方法，是一种特殊的平行投影画法，其步骤为：在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x轴和y轴，两轴相交于点O，且使xOy45(或135)，它们确定的平面表示水平面；已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x轴或y轴的线段；已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半3画水平放置图形的步骤：在水平放置的图形中建适当的直角坐标系xOy，使图形中的点尽可能地在坐标轴上或关于坐标轴对称；画出直观图中的坐标系xOy，使xOy45(或135)；在原图中取关键点，得到在坐标轴上或与坐标轴平行的线段；按照画法规则，平行于x轴的线段长度不变，与y轴平行的减半，在直观图的坐标系中取出相应的点，得到相应的直观图4画空间几何体直观图的步骤：取相互垂直的Ox、Oy轴，再取Oz轴，使xOz90且yOz90；画Ox、Oy、Oz，使xOy45(或135)，xOz90；画底面，平行于x轴的线段在直观图中长度不变，平行于y轴的线段在直观图中长度减半；画侧棱(或高)，平行于z轴的线段在直观图中长度不变；成图，顺次连接各个线段的端点，构成直观图(注意实线与虚线),一、用斜二测画法画水平放置图形的步骤在水平放置的图形中建适当的直角坐标系xOy，使图形中的点尽可能地在坐标轴上或关于坐标轴对称；画出直观图中的坐标系xOy，使xOy45(或135)；在原图中取关键点，得到在坐标轴上或与坐标轴平行的线段；按照画法规则，平行性不变，长度与y轴平行的减半，在直观图的坐标系中取出相应的点，得到相应的直观图二、用斜二测画法画空间几何体直观图的步骤取互相垂直的Ox、Oy轴，再取Oz轴，使xOz90且yOz90；画Ox、Oy、Oz，使xOy45(或135)，xOz90；画底面，平行于x轴的线段在直观图中长度不变，平行于y轴的线段在直观图中长度减半；画侧棱(或高)，平行于z轴的线段在直观图中保持长度不变；成图，顺次连接各个线段的端点，构成直观图(注意实线与虚线)知识点一直观图的斜二测画法1利用斜二测画法得到的：三角形的直观图是三角形；平行四边形的直观图是平行四边形；正方形的直观图是正方形；菱形的直观图是菱形；梯形的直观图是梯形以上结论，正确的是_(填序号)解析：因平行性不改变，故正确，也正确，梯形的两底保持平行且不相等，故也正确；平行于y轴的线段，长度变为原来的一半，故、不正确答案：2在用斜二测画法画水平位置的ABC时，若A的两边分别平行于x轴、y轴，则在直观图中，A的值为_解析：因A的两边平行于x轴，y轴，且A90，在直观图中，按斜二测画法规则知xOy45或135，即A45或135.答案：45或135知识点二由平面图形判断其直观图3如下图，建立坐标系，得到的两个正三角形ABC的直观图不是全等三角形的一组是(C)解析：由斜二测画法规则易知A、B、D中的直观图全等4利用斜二测画法画边长为1 cm的正方形的直观图，正确的是(C)解析：正方形的直观图应为平行四边形且平行于y轴的线段的长度减半，故只有C正确知识点三由直观图判断平面图5下图(1)为一平面图形的直观图，因此平面图形可能是选项中的(C)解析：根据直观图，平面图形的一边在x轴上，另一边与y轴平行，故此平面图形是左边为直角腰的直角梯形6如下图所示的直观图，其原图形是_三角形解析：因在直观图中边BC与x轴平行，边AC与y轴平行，故原图形中ACB90，故ABC为直角三角形答案：直角综合点一平面图形、空间几何体的直观图的画法7画出水平放置的等腰梯形的直观图解析：画法：(1)如图(1)，取AB所在直线为x轴，AB的中点O为原点，AB的中垂线为y轴建立直角坐标系，画出对应的直观图中的坐标系xOy，使xOy45(或135)(2)以O为中点在x轴上取ABAB，在y轴上取OEOE，以E为中点画CDx轴并使CDCD.(3)连接BC、DA，如图(2)，所得到的四边形ABCD即是水平放置的等腰梯形ABCD的直观图综合点二已知三视图画直观图8下图是已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图解析：(1)画轴，如图(1)画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使xOy45，xOz90.(2)画圆台的两底面画出底面O假设交x轴于A，B两点，在z轴上取点O，使OO等于三视图中相应高度，过点O作Ox的平行线Ox，Oy的平行线Oy.利用Ox与Oy画出底面O，设O交x轴于A，B两点(3)成图，连接AA，BB.去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线，即得到给出三视图所表示的直观图(2)综合点三水平放置平面图形直观图中的计算问题9如果一个水平放置的图形的斜二测画法得到的直观图是一个底角为45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是多少？解析：由题意，知原图形为直角梯形，且上底为1，下底为1，高为2，所以实际图形的面积2.10下图为水平放置的正方形ABCD，它在直角坐标系中点B的坐标为(2，2)，则在斜二测画法画出的正方形的直观图