证明三角形全等的常见题型

证明三角形全等的常见题型全等三角形是初中几何的重要内容之一，全等三角形的学习是几何入门最关键的一步，这部分内容学习的好坏直接影响着今后的学习。而一些初学的同学，虽然学习了几种判定三角形全等的公理和推论，但往往仍不知如何根据已知条件证明两个三角形全等。在辅导时可以抓住以下几种证明三角形全等的常见题型，进行分析。一、已知一边与其一邻角对应相等1证已知角的另一边对应相等，再用SAS证全等。例1 已知：如图1，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，B=C .求证：AF=DE。证明 BE=CF（已知），BE+ EF=CF+EF，即 BF=CE。在ABF和DCE中， ABFDCE（SAS）。 AF=DE（全等三角形对应边相等）。2证已知边的另一邻角对应相等，再用ASA证全等。例2 已知：如图2，D是ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FCAB。求证：AE=CE。证明 FCAB（已知），ADE=CFE（两直线平行，内错角相等）。在ADE和CFE中， ADECFE（ASA）. AE=CE（全等三角形对应边相等）3证已知边的对角对应相等，再用AAS证全等。例3 （同例2）.证明 FCAB（已知）， A=ECF（两直线平行，内错角相等）.在ADE和CFE中， ADECFE（AAS）. AE=CE（全等三角形对应边相等）。二、已知两边对应相等1证两已知边的夹角对应相等，再用SAS证等。例4 已知：如图3，AD=AE，点D、E在BCBD=CE，1=2。求证： ABDACE. 证明 1=2（已知），ADB=180-1，AEC=180-2（邻补角定义），ADB = AEC，在ABD和ACE中， ABDACE（SAS）.2证第三边对应相等，再用SSS证全等。例5 已知：如图4，点A、C、B、D在同一直线AC=BD，AM=CN， BM=DN。求证： AMCN，BMDN。证明 AC=BD（已知） AC+BC+BC，即 AB=CD.在ABM和CDN中， ABMCDN（SSS） A=NCD，ABM=D（全等三角应角相等）， AMCN，BMDN（同位角相等，两直行）。三、已知两角对应相等1证两已知角的夹边对应相等，再用ASA证全等。例6 已知：如图5，点B、F、C、E在同一条直线上，FB=CE，B=E，ACB=DFE.求证： AB=DE， AC=DF.证明 FB=CE（已知） FB+FC=CE+FC， 即 BC=EF， ABCDEF（ASA）. AB=DE，AC=DF（全等三角形对应边相等）2证一已知角的对边对应相等，再用AAS证全等。例7 已知：如图6，AB、CD交于点O，E、F为AB上两点，OA=OB，OE=OF，A=B，ACE=BDF. 求证：ACEBDF.证明 OA=OB，OE=OF已知），OA-OE=OB-OF，即 AE=BF，在ACE和BDF中， ACEBDF（AAS）.四、已知一边与其对角对应相等，则可证另一角对应相等，再利用AAS证全等例8 已知：如图7，在ABC中，B、D、E、C在一条直线上，AD=AE，B=C证：ABDACE.证明AD=AE（已知）1=