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一、选择题1已知A(x,5)关于C(1,y)的对称点是B(2,3),则P(x,y)到原点的距离为()A4 B.C. D.解析:由题意知点C是线段AB的中点,则,|OP|217,|OP|.答案:D2一条线段的长是5个单位,它的一个端点是A(2,1),另一个端点B的横坐标是1,则点B的纵坐标是()A3 B5C3或5 D1或3解析:设点B的坐标为(1,y),则|AB|5,y22y150,解得y3或y5.答案:C3已知A、B的坐标分别为(1,1),(4,3),点P在x轴上,则|PA|PB|的最小值为()A20 B12C5 D4解析:A(1,1)关于x轴的对称点A1(1,1),则A1、B的连线交x轴的点就是P.|PA|PB|的最小值为|A1B|5.答案:C4已知ABC的顶点A(2,3),B(1,0),C(2,0),则ABC的周长是 ()A2 B32C63 D6解析:由题意知|AB|3,|AC|3;|BC|3.|AB|AC|BC|63.答案:C二、填空题5ABC三个顶点的坐标A(3,2),B(3,2),C(4,0),则AB边的中线CD的长为_解析:AB的中点坐标为D(0,2),|CD|2.答案:26根据图中信息填空:(1)|AB|_,|BC|_;(2)|CD|_,|DA|_;(3)|AC|_,|BD|_.解析:由两点间距离公式可得(1)|AB|;|BC|2.(2)|CD|;|DA|2.(3)|AC|2(1)|3;|BD|.答案:(1)2(2)2(3)37已知ABC三边AB,BC,CA的中点分别为P(3,2),Q(1,6),R(4,2),则顶点A的坐标为_解析:设点A的坐标为(x,y),则点B的坐标为(6x,4y),点C的坐标为(8x,4y)点Q是线段BC的中点,解之得即A点坐标为(2,6)答案:(2,6)8已知点A(,a),B(0,1)是平面上相异的两点,则两点间距离的最小值为_解析:|AB|,|AB|min.答案:三、解答题9求函数y的最小值解:y,令A(0,1),B(2,2),P(x,0),则y|PA|PB|.即求上述函数的最小值问题,转化为求距离和的最小值问题借助于光学的知识和对称的知识,如图作出点A关于x轴的对称点A,则|PA|PA|,求|PA|PB|的最小值问题便可转化为求|PA|PB|的最小值问题由图形可知(|PA|PB|)min|AB|.10已知ABC是直角三角形,斜边BC的中点为M,建立适当的直角坐标系,证明:|AM|BC|.证明:如图所示,以RtABC的直角边AB,AC所在直线为坐标轴,建立直角坐标系,设B,C两点的坐标分别为(b,0),(0,c
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