高中数学 1.2充分条件与必要条件同步练习（含解析）北师大版选修1-1

2充分条件与必要条件课时目标1.理解充分条件、必要条件、充要条件的意义.2.了解充分而不必要条件，必要而不充分条件，既不充分也不必要条件的含义.3.正确判断充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件.4.通过学习，理解对条件的判定可以归结为判断命题的真假1充分条件“若p，则q”形式的命题为真命题是指：由条件p可以得到结论q.通常记作_，读作“p推出q”此时我们称_2必要条件如果“若p，则q”形式的命题为真命题，即_，称p是q的_，同时，我们称q是p的_3充要条件：由于pq，所以p是q的充分条件；由于qp，所以p是q的必要条件，在这种情况下，我们称p是q的充分必要条件，简称充要条件4推出与充分条件、必要条件若pq，但qp，则称p是q的_；若pq，但qp，则称p是q的_；若pq，且qp，则称p是q的_一、选择题1“AB”是“sin Asin B”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C既是充分条件，又是必要条件D既不充分又不必要条件2“m”是“一元二次方程x2xm0有实数解”的()A充分不必要条件 B充要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件3设0x，则“xsin2x1”是“xsin x2，Px|x3，那么“xM，或xP”是“xMP”的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件5若f(x)是R上的减函数，且f(0)3，f(3)1，设Px|f(xt)1|2，Qx|f(x)lg y”是“”的_条件7p是q的充分不必要条件，r是q的必要不充分条件，那么p是r的_条件8不等式(ax)(1x)0成立的一个充分而不必要条件是2x1，则a的取值范围是_三、解答题9求证：关于x的方程x22axb0有实数根且两根均小于2的充分但不必要条件是a2且|b|4.10.已知p：实数x满足x24ax3a20，其中a0，且p是q的充分不必要条件，求a的取值范围能力提升11记实数x1，x2，xn中的最大数为maxx1，x2，xn，最小数为min.已知ABC的三边边长为a，b，c(abc)，定义它的倾斜度为l=maxmin，则“l1”是“ABC为等边三角形”的()A必要而不充分条件B充分而不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件12已知数列an的前n项和为Sn(n1)2c，探究an是等差数列的充要条件1判断两个条件之间的关系，可以从推出“”或“”成立的情况来确定2可以利用集合间的关系来判断条件之间的关系3利用条件的充分性、必要性可以解决一些与范围有关的问题4探求充要条件，要保证转化过程是等价转化，分清条件的充分性和必要性2充分条件与必要条件知识梳理1pqp是q的充分条件2pq充分条件必要条件4充分但不必要条件必要但不充分条件既不充分也不必要条件作业设计1A2A3B4A5D6充分不必要7充分不必要解析pqr，反之不对8a2解析不等式变形为(x1)(xa)0，因当2x1时不等式成立，所以不等式的解为axa，即a2.9证明先证明条件的充分性：a24b，方程x22axb0有4(a2b)0，方程有实数根，(x12)(x22)(x1x24)2a44480，即方程有小于2的实数根显然，由、知“a2，且|b|4”“方程有实数根且两根均小于2”再验证条件不必要性：方程x2x0的两根为x10，x21，则方程的两根均小于2，而a2，“方程的两根小于2”“a2，且|b|4”综上，a2，且|b|4是方程有实数根且两根均小于2的充分但不必要条件10解由x24ax3a20且a0得3axa，所以p：3ax0得x2，所以q：x4或x2因为pq所以a4或23a0所以a4或a0故所求a的取值范围是.11A12解当an是等差数列时，Sn(n1)2c，当n2时，Sn1n2c，anSnSn12n1，an1an2为常数又a1S14c