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1.3 蚂蚁怎样走最近1若正整数a，b，c是一组勾股数，则下列各组数一定仍然是勾股数的是（）Aa+1，b+1，c+1Ba2，b2，c2C2a，2b，2cDa1，b1，c1你能否再多写几组勾股数，从这些勾股数中，你能发现什么规律？2如图1，有一个底面半径为6cm，高为24cm的圆柱，在圆柱下底面的点A有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物后再返回到A点处休息，请问它需爬行的最短路程约是多少？（取整数3）3有一个长宽高分别为2cm，1cm，3cm的长方体，如图2，有一只小蚂蚁想从点A爬到点C1处，请你帮它设计爬行的最短路线，并说明理由4在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，请问水深多少？参考答案1C若a，b，c为一组勾股数，那么ka，kb，kc（k0，k为常数）也是勾股数2解：如下图：将圆柱沿着过A点的高AC剪开，并将侧面展开则AC=24cm，BC=2r=r18（cm）在RtABC中，AB2=AC2+BC2=242+182，AB=30（cm）它最短的爬行路程约为302=60（厘米）3（1）当蚂蚁在侧面A1ABB1和侧面B1BCC1上爬行时，爬行的最短路线的长设为d1则d12=（2+1）2+32=18（2）当蚂蚁在侧面A1ABB1和上底面A1B1C1D1上爬行时，由A到C1的最短路线的长设为d2，则d22=22+（3+1）2=20（3）同理可求得蚂蚁在侧面A1ADD1和D1DCC1上爬行时，d32=32+（1+2）2=18，蚂蚁在底面ABCD，侧面D1DCC1上爬行时，d32=22+（1+3）2=20所以，蚂蚁可沿AMC1爬行，如下图：或蚂蚁沿ANC1爬行，如下图：4解：设水深为x尺如图，RtABC中，AB=h，AC=h+3，BC=6由勾股定理得：AC2=AB2+BC2，即
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