2016新人教a版高中数学必修一2.1.1指数与指数幂的运算学案

21指数函数21.1指数与指数幂的运算学习目标1.理解根式的概念及分数指数幂的含义.2.会进行根式与分数指数幂的互化.3.掌握根式的运算性质和有理指数幂的运算性质知识链接14的平方根为2,8的立方根为2.2232232，(22)216，(23)236，4.预习导引1.n次方根(1)n次方根的定义：一般地，如果xna，那么x叫做a的n次方根，其中n1，且nN*.(2)n次方根的性质当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时，a的n次方根用符号表示当n是偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数这时正数a的正的n次方根用符号表示，负的n次方根用符号表示正的n次方根与负的n次方根可合并写成(a0)0的任何次方根都是0，记作0.负数没有偶次方根. 2根式(1)式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数(2)式子对任意aR都有意义，当n为奇数时，a，当n为偶数时，|a|3分数指数幂(1)规定正数的正分数指数幂的意义是：(a0，m，nN*，且n1)(2)规定正数的负分数指数幂的意义是：a (a0，m，nN*, 且n1)(3)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义4有理数指数幂的运算性质(1)arasars(a0，r，sQ)；(2)(ar)sars(a0，r，sQ)；(3)(ab)rarbr(a0，b0，rQ)5无理数指数幂无理数指数幂a(a0，是无理数)是一个确定的实数有理数指数幂的运算性质对于无理数指数幂同样适用要点一根式的运算例1求下列各式的值(1)；(2)；(3)；(4)，x(3,3)解(1)2.(2).(3)|3|3.(4)原式|x1|x3|，当3x1时，原式1x(x3)2x2.当1x3时，原式x1(x3)4.因此，原式规律方法1.解决根式的化简或求值问题，首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式，然后运用根式的性质进行化简或求值2开偶次方时，先用绝对值表示开方的结果，再去掉绝对值符号化简，化简时要结合条件或分类讨论跟踪演练1化简下列各式(1)；(2)；(3).解(1)2.(2)|10|10.(3)|ab|要点二根式与分数指数幂的互化例2将下列根式化成分数指数幂形式(1)；(2) ；(3)；(4)()2.解(1).(2)原式.(3)原式.(4)原式()2.规律方法在解决根式与分数指数幂互化的问题时，关键是熟记根式与分数指数幂的转化式子：和，其中字母a要使式子有意义跟踪演练2用分数指数幂表示下列各式：(1) (a0)；(2) (a，b0)；(3)(b0)；(4)(x0)解(1)原式(a)(a)(a)(a)(a0)(2)原式()(a，b0)(3)原式(b)(b0)(4)原式(x0)要点三分数指数幂的运算例3(1)计算：0.0640(2)3160.75|0.01|；(2)化简： (a0)解(1)原式(0.43)1(2)4(24)0.75(0.12)0.4110.1.(2)原式a01.规律方法指数幂的一般运算步骤是：有括号先算括号里的；无括号先做指数运算负指数幂化为正指数幂的倒数底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数，先要化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数幂的运算性质跟踪演练3计算或化简：(1)(0.002)10(2)1()0；(2).解(1)原式(1)1(500)10(2)11010201.(2)原式()(a5)(a)13(a0)()(a4)a2.1下列各式正确的是()A()3a B()47C()5|a| D.a答案A解析()47，()5a，|a|.2.的值是()A0 B2(ab)C0或2(ab) Dab答案C解析当ab0时，原式abab2(ab)；当ab0时，原式baab0.3计算()2的结果是()A. B C. D答案A解析()2()2.4在1,2，21中，最大的数是()A.1 B2C. D21答案C解析12,2，21，所以最大528_.答案23解析原式12223.1.掌握两个公式：(1)()na；(2)n为奇数，a，n为偶数，|a|2根式一般先转化成分数指数幂，然后利用有理数指数幂的运算性质进行运算在将根式化为分数指数幂的过程中，一般采用由内到外逐层变换的方法，然后运用运算性质准确求解一、基础达标1化简 的结果是()Aa B. Ca2 D.答案B解析(a)().2若(12x)有意义