猜對錯問題（b卷）

十六、猜對錯問題（B卷） 年級 班 姓名 得分 一、填空題1.A、B、C、D、E五位學生參加百米賽跑,甲、乙、丙、丁、戊五位學生對競賽名次進行預測,預測情況如下:甲:B第三,C第五;乙:E第四,D第五;丙:A第一,E第四;丁:C第一,B第二;戊:A第三,D第四.結果表明,每個名次都有人猜中,A第_,B第_,C第_,D第_,E第_.2.三位老師對四個同學的競賽結果預測如下:趙老師說:小周第一,小吳第三;錢老師說:小鄭第一,小王第四;孫老師說:小王第二,小周第三.結果四個同學都進入了前四名,而三位老師的預測各對了一半,小周_,小鄭_,小王_,小吳_.3.某校舉辦數學競賽,A,B,C,D,E五位同學取得決賽權,另外六位數學愛好者對他們的決賽成績進行預測:甲:B第一,D第四;乙:B第二,D第四;丙:E第一,A第四;丁:C第二,E第五;戊:D第二,B第三;已:C第三,A第五.決賽結果,他們六人都只猜對了一半.A_,B_,C_,D_,E_.4.甲、乙、丙三位老師對參加數學競賽的四位學生A、B、C、D的名次進行預測.甲:A第1,C第2;乙:A第2,C第3;丙:D第1,B第2.結果公佈後,每位老師各猜中一人,A_,B_,C_,D_.5.甲、乙、丙、丁四人在談論他們及他們的朋友A君的居住地.甲說:“我與乙都住在北京,丙住在天津.”乙說:“我與丁都住在上海,丙住在天津.”丙說:“我與甲都不住在北京,A住在南京.”丁說:“甲和乙都住在北京,我住在廣州.”他們每人只說對了兩個人的住地,A君住在_城市.6.五年級1、2、3、4四個班舉行接力賽,甲、乙、丙三個同學猜測四個班比賽的前三名,名次:甲說:1班第三,3班第一乙說:3班第二,2班第三丙說:4班第二,1班第一比賽結果,三人都只猜對一半,1班_,2班_,3班_,4班_.7.趙、錢、孫、李、王參加學校象棋比賽,都進入了前五名,發獎前,老師讓他們猜一猜各人名次:趙說:錢第三,孫第五錢說:王第四,李第五孫說:趙第一,王第四李說:孫第一,錢第二王說:趙第三,李第四老師說:每個名次都有人猜對,第四名是_.8.田徑場上A、B、C、D、E、F六人參加百米決賽.對於誰是冠軍,看臺上甲、乙、丙、丁四人有以下猜測:甲說:冠軍不是A就是B;乙說:冠軍不是C;丙說:D、E、F都不可能是冠軍;丁說:冠軍是D、E、F中的一人.比賽結果是,這四人中只有一人猜測是正確的,冠軍是_.9.甲、乙、丙、丁四位同學的運動衫上印有不同的號碼.趙說:“甲是2號,乙是3號.”錢說:“丙是4號,乙是2號.”孫說:“丁是2號,丙是3號.”李說:“丁是4號,甲是1號.”又知道趙、錢、孫、李每人都只說對了一半,那麽丙的號碼是_.10.今天上午有語文、數學、美術、音樂、體育、自然中的三門課,A、B、C、D、E五人爭論是哪三門.A說:肯定沒有音樂課;B說:有語文課和體育課;C說:音樂課和數學課只有一門;D說:沒有自然課和美術課;E說:C、D中有一人說錯了.實際上只有一人說錯了.今天上午上的是_,_,_課,_說錯了.二、解答題11.車間將來一名新工程師,A、B、C、D、E五位青工分別聽到這位元元工程師的情況是:A:北京來的王工程師,男,畢業於交通大學;B:北京來的丁工程師,女,畢業於清華大學;C:杭州來的馬工程師,男,畢業於浙江大學;D:北京來的李工程師,女,畢業於清華大學;E:上海來的王工程師,男,畢業於浙江大學.工程師來到之後,五名青工才發現每人聽到的四種情況中只有一種是正確的,當然這位元工程師是唯一確定的,請你說出他的真實情況.12.甲乙丙三人判斷同一組的7個是非題,按規定,如果認爲“對”就畫一個“”;如果認爲“錯”就畫一個“”.回答結果發現,這三個人都判斷對了5道題,判斷錯了2道題,甲乙丙三人答題情況如下表所示.這7個是非題的正確答案各怎樣? 題號答題人1234567甲乙丙13.5個學生A、B、C、D、E參加一場比賽,某人預測比賽結果的名次順序是:ABCDE,結果沒有猜中任何一個名次,也沒有猜中任何一對名次相鄰的學生(即兩個名次緊挨著的學生)的名次順序;另一個人預測比賽結果的名次順序是:DAECB,結果猜中了兩個名次,同時還猜中兩對名次相鄰的名次順序,問這次比賽實際結果如何?14.紅、黃、藍、白、紫五種顔色的珠子各一粒,都用紙包好擺在桌上. A、B、C、D、E五人猜紙包中珠子的顔色,每人只能猜兩包.A:第2包是紫的,第3包是黃的;B:第2包是藍的,第4包是紅的;C:第1包是紅的,第5包是白的;D:第3包是藍的,第4包是白的;E:第2包是黃的,第5包是紫的.猜完後拆開紙包一看,每人都猜對了一種,且每包只有一人猜對.判斷他們各猜對了哪一種顔色的珠子.答 案一、填空題1. A,B,C,D,E五位同學的名次依次是第三,第二,第一,第五,第四.爲了清楚起見,把題目條件列成下表.因爲每個名次都有人猜中,而第二名只有B被猜到,所以,第二名必定是B.B是第二名B不是第三名A是第三名A不是第一名C是第一名C不是第五名D是第五名D不是第四名E是第四名.12345甲BC乙ED丙AE丁CB戊AD 所以, A,B,C,D,E五位同學的名次依次是第三,第二,第一,第五,第四.2. 小鄭第一,小王第二,小吳第三,小周第四.根據三位元老師的預測排表如下:第一第二第三第四趙老師周吳錢老師鄭王孫老師王周假如趙老師說的是周對吳錯,則孫老師說的周錯王對,由此推出錢老師說的王錯鄭對.這樣周和鄭都是第一了.應該否定.趙老師說的周錯吳對,則孫老師說的周錯王對.因此錢老師說的王錯鄭對.由此可得小鄭第一,小王第二,小吳第三,小周第四.3. A第五名,B第三名,C第二名,D第四名,E第一名.爲瞭解題過程簡明、直觀,我們列表如下: 名次 預測預測人 情況一二三四五甲BD乙BD丙EA丁CE戊DB已A根據“六人都只猜對了一半”這個條件,不妨設甲猜測的“B爲第一名”是對的,那麽甲猜測的“D爲第四”則是錯的.這樣乙猜測得出了B既是第一名,又是第二名的矛盾.所以,B不可能爲第一名,從而肯定了D爲第四名.由表上不難看出A不可能爲第四名,只能爲第五名.由丙的猜測,則知E應爲第一名.同理可以推出C爲第二名,B爲第三名.4. 名次依次是:A,B,C,D.第3名只有C被猜到,必是C無疑.名次依次是A,B,C,D.5. A住在南京.分析:根據丙所說,得到了關於A君所住城市的線索.那麽,可以先假設A君不住在南京,根據“每人只說對了兩個人的住地”可作一系列推理,所有結果中是否有矛盾之處,如果能發現矛盾,則說明“A君必住在南京.”設A君不在南京住.那麽根據丙所說,則甲丙都不住在北京.根據甲所說,則乙住在北京,丙住在天津.根據乙所說,則丁住在上海.根據丁所說,則甲與乙應住在北京.關於甲的住地所得兩個結論矛盾,則必然是假設A不在南京是謬誤的.因此,A必定住在南京.說明:如果假設A君住在南京是正確的,證明其正確性較麻煩.所以,歸謬法總是假設謬誤的情形.因發現謬誤常比正面證明正確性較容易實現.6. 比賽結果是:3班第一,4班第二,2班第三,1班第四.假設甲說1班第三爲真,則3班第一爲假,由此推出2班第三爲假,三班第二爲真,這樣1班第一爲假,4班第二爲真,這與三班第二矛盾,因此假定不成立.1234甲三一 乙三 二丙一 二由上述推理可知,甲說的3班第一爲真,1班第三爲假,由此推出乙說的3班第二爲假,2班第三爲真,最後丙說的1班第一爲假,4班爲真.比賽結果是:3班第一,4班第二,2班第三,1班第四.(推理過程也可列表如下)1234甲三 一 乙三二 丙一 二這類問題稱作“邏輯推理”問題.“邏輯”是指思維的規律.正確的思維,應該是確定的,首尾一貫的,無矛盾的和有根據的.解這類問題時,首先要把條件理清楚,然後再作推理.有時先從某一條件出發,進行推理,直到推出結論爲止;有時先作出一個假設,然後進行推理,如果推出矛盾,說明假設不能成立,而假設的反面是正確的.解這類問題有時可採用列表或畫圖的方法,以幫助分析推理.7. 王獲第四名.由“每個名次都有人猜對”可知錢第二,獲第四名的是王、李二者之一.假定李第四,則李不是第五,只有孫第五;於是孫不是第一,只有趙第一;於是趙不是第三,只有錢第三;這與錢第二矛盾.因此只能王獲第四名.8. C是冠軍.假定甲猜的正確,則乙、丙猜的也正確,不符合題意(只有一人猜測是正確的).因此甲猜的不正確.假定乙猜的正確,則甲、丁猜的也正確,不符合題意,因此乙猜的不正確,冠軍應該是C,這樣只有丙猜的正確,甲、乙、丁都猜的不正確,符合題意.答:C是冠軍.9. 答:丙是4號.直接推理可得,趙的說法中只能是“乙是3號”對,“甲是2號”錯,於是錢說的“乙是2號”錯,“丙是4號”對.10. 答:C說錯,今天上午上語文、體育、數學三節課.二、解答題11. 答:他是上海來的馬工程師女性,畢業於交通大學. 根據已知條件,列出下表,並約定:凡是正確的情況,在它所處的方格右方填“1”,否則填上“0”.性別姓地址學校A男0王0北京0交通大學1B女1丁0北京0清華大學0C男0馬1杭州0浙江大學0D女1李0北京0清華大學0E男0王0上海1浙江大學0 於是從表中可知:上海來的馬工程師女性,畢業於交通大學.12. 題號1234567正確答案 因爲三人都判斷對了5道題,判斷錯了2道題.那麽,對任何兩個人來說,它們至少共同判斷對了三道題.對甲乙兩人來說,就有2、4、5三道題,同樣,對乙丙來說,有1、5、6三道題,對甲丙來說,有3、5、7三道題,綜合以上三種情況,可得到此題答案.題號1234567正確答案13. 比賽結果名次順序是:E,D,A,C,B. 我們從第二人預測作爲突破口,進行分析探索.首先,被第二人猜中的兩對相鄰順序關係不能集中在三個相鄰名次上,否則這三個名次若有一個被猜中,將導致三個名次全被猜中;若全沒有被猜中,則餘下兩人被猜中,更導致五個名次全被猜中,顯然矛盾: 既然被猜中的兩對相鄰順序關係分佈在四個名次的兩對上,則根據條件其中至少有一個名次已被猜中,於是根據順序關係的被猜中,跟著就有另一個相鄰名次也被猜中,這樣一來被猜中的兩個名次全在此四個名次中,而且是相鄰的. 另外,被猜中的名次只能是前兩名或最後兩名.否則,如果是第二、三(或三、四)兩名被猜中,則另一對猜中的順序關係必爲第四、五(或一、二).於是全部名次被猜中. 據此可以分兩種情況討論: (1)第一、二名D、A被猜中. 這時,如果猜中的順序關係是E、C,但名次猜錯,則E、C、B爲第四、五、三名,但A、B的名次相鄰(第二、三名)使第一人猜對,因而是不可能的. 還有,如果猜