第13章 选修4-1 第1节

第十三章选修41第一节一、选择题1.在矩形ABCD中，AEBD于E，S矩形40cm2，SABESDBA15，则AE的长为()A4cmB5cmC6cmD7cm答案A解析BAD为直角，AEBD，ABEDBA，2，ABDB1.设ABk，则DBk，AD2k，S矩形40，k2k40，k2，BD10，则SABDBDAE10AE20，AE4cm.2如图所示，矩形ABCD中，AB12，AD10，将此矩形折叠使点B落在AD边的中点E处，则折痕FG的长为()A13BCD答案C解析过A作AHFG交DG于H，则四边形AFGH为平行四边形AHFG.折叠后B点与E点重合，折痕为FG，B与E关于FG对称BEFG，BEAH.ABEDAH，RtABERtDAH.AB12，AD10，AEAD5，BE13，FGAH.二、填空题3(2014广东高考)如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB2AE，AC与DE交于点F，则_.答案9解析本题考查三角形相似比与面积比关系EB2AE，AB3AE，又DFCEAF，9.4如图，AB与CD相交于点E，过E作BC的平行线与AD的延长线交于点P，已知AC，PD2DA2，则PE_.答案解析BCPE，BCDPED，又BCDBADPEDBAD，则EPDAPE，即PE2PAPD326，所以PE.5如图，BD，CE是ABC的高，BD，CE交于F，写出图中所有与ACE相似的三角形为_答案FCD、FBE、ABD解析由RtACE与RtFCD和RtABD各共一个锐角，因而它们均相似，又易知BFEA，故RtACERtFBE.6(2015西安模拟)如图，在ABC中，M，N分别是AB，BC的中点，AN，CM交于点O，那么MON与AOC面积的比是_答案14解析M，N分别是AB、BC的中点，故MN綊AC，MONCOA，()2.7(2015渭南模拟)如图，BD，AEBC，ACD90，且AB6，AC4，AD12，则AE_.答案2解析由于ACDAEB90，BD，ABEADC，.又AC4，AD12，AB6，AE2.8(2015佛山质检)如图，在直角梯形ABCD中，DCAB，CBAB，ABADa，CD，点E，F分别为线段AB，AD的中点，则EF_.答案解析连接DE和BD，依题知，EBDC，EBDC，CBAB，EBCD为矩形，DEAB，又E是AB的中点，所以ABD为等腰三角形故ADDBa，E，F分别是AD，AB的中点，EFDBA三、解答题9如图，已知圆上的弧，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明：(1)ACEBCD；(2)BC2BECD解析(1)因为.所以BCDABC又因为EC与圆相切于点C，故ACEABC，所以ACEBCD(2)因为ECBCDB，EBCBCD，所以BDCECB，故，即BC2BECD一、填空题1已知圆的直径AB13，C为圆上一点，过C作CDAB于D(ADBD)，若CD6，则AD_.答案9解析如图，连接AC，CB，AB是O的直径，ACB90.设ADx，CDAB于D，由射影定理得CD2ADDB，即62x(13x)，x213x360，解得x14，x29.ADBD，AD9.2如图，在矩形ABCD中，AB，BC3，BEAC，垂足为E，则ED_.答案解析在RtABC中，BC3，AB，所以BAC60.因为BEAC，AB，所以AE，在EAD中，EAD30，AD3，由余弦定理知，ED2AE2AD22AEADcosEAD923，故ED.3(2015茂名模拟)如图，已知ABEFCD，若AB4，CD12，则EF_.答案3解析ABCDEF，4(BCBF)12BF，BC4BF，4，EF3.4如图，在梯形ABCD中，ADBC，BD与AC相交于点O，过点O的直线分别交AB，CD于E，F，且EFBC，若AD12，BC20，则EF_.答案15解析ADBC，OEAD，OEAD12，同理可求得OFBC20，EFOEOF15.5.如图，圆O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，满足ABC30，过点A作圆O的切线与OC的延长线交于点P，则PA_.答案解析连接AO，AC，因为ABC30，所以CAP30，AOC60，AOC为等边三角形，则ACP120，APC30，ACP为等腰三角形，且ACCP1.PA21sin60.二、解答题6如图，AB为O的直径，直线CD与O相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直AB于F，连接AE，BE.证明：(1)FEBCEB；(2)EF2ADBC证明(1)由直线CD与O相切，得CEBEAB由AB为O的直径，得AEEB，从而EABEBF；又EFAB，得FEBEBF，从而FEBEAB故FEBCEB(2)由BCCE，EFAB，FEBCEB，BE是公共边，得RtBCERtBFE，所BCBF.类似可证：RtADERtAFE，得ADAF.又在RtAEB中，EFAB，故EF2AFBF，所以EF2ADBC7如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，ABDC，过点D作AC的平行线DE，交BA的延长线于点E.求证：(1)ABCDCB；(2)DEDCAEBD解析(1)四边形ABCD是等腰梯形，ACB