2017年全国高考考前复习大串讲专题1.3导数及其应用(含答案)

【知识网络】 【考点聚焦】 内 容 要 求 A B C 导数及其应用 导数的概念 导数的几何意义 导数的运算 利用导数研究函数的单调性与极值 导数在实际问题中的应用 修 2十一页习题 第一题 ） 改编 在高台跳水中， t s 时运动员相对水面的高度 (单位： m）是 2 t=2 _. 【答案 】 ). 修 2十九页习题 第一题 ） 变式 记21s 3c o s,21c o s A,B, ） A A B C B A C B C B A C D. C B A 【答案 】 B. 修 2二十九页练习第一题 ） 变式 如图是导函数 / ()y f x 的图象，那么函数()y f x 在下面哪个区间是减函数（ ） A. 13( , )24( , ), ), )案 】 B. 【解析 】 函数的单调递减区间就是其导函数小于零的区间，故选 B. 修 2三十二页习题 第 1 题（ 4） ） 变式 1 设 02x ，记s i nl n s i n , s i n , xa x b x c e 试比较 a,b, ） A B C c b a D b c a 【答案 】 A. 变式 2 证明： 11x 【解析 】 （ 1）构造函数 1 ， 1111)( x )1( x，当 ,0x 00 f ，得下表 01 x 0x + 0 单调递增 极大值 0)0( f 单调递减 ,1x 总有 ,0)0()( ,01 另解1111)( x )1( x，当 ,0x 00 f ， 当 01 x ， )(,0 单调递增， ,0)0()(,01 当 0x ， )(,0 单调递减， ,0)0()(,0 当 ,0x 00 f 综合得：当 1x 时， ,0)( ,01 （ 2）构造函数 ,111)1)( 22 11111)( x 当 ,0x 00 g ，当 ,01 x )(,0 单调递减； 当 ,0x )(,0 单调递增； )(,0 极小值 = 0)0()(m ,1x 总有 ,0)0()( 0111)1 ： )111 . 综上（ 1）（ 2）不等式 1 修 2题 ） 变式 用长为 18 m 的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为 2： 1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是 _. 【感受高考 】 1.【 2016高考新课标 1文数】若函数 1( ) s i n 2 s i x x - x a x在 , 单调递增 ,则 ） （ A） 1,1 （ B） 11,3（ C） 11,33（ D） 11,3 【答案】 C 【解析】 试题分析： 21 c o s 2 c o s 03f x x a x 对 xR 恒成立 , 故 221 2 c o s 1 c o s 03 x a x ,即 245c o s c o s 033a x x 恒成立 , 即 245033t a t 对 1,1t 恒成立 ,构造 24533f t t a t ,开口向下的二次函数 故只需保证 11031103 ,解得 1133a 剟 故选 C 2.【 2015新课标 1理 12】设函数 ()( 2 1 )xe x a x a ,其中 存在唯一的整数0x，使得0()的取值范围是（ ） (A)1） (B)34） (C)32e， 34） (D)32e， 1） 【答案】 D 3.【 2016高考新课标 3理数】已知 0x 时， ( ) ) 3f x x x ，则曲线 y f x 在点 (1, 3) 处的切线方程是 _ 【答案】 21 【解析】 试题分析：当 0x 时， 0x ，则 ( ) l n 3f x x x 又因为 ()偶函数，所以( ) ( ) l n 3f x f x x x ，所以 1( ) 3fx x ，则切线斜率为 (1) 2f ，所以切线方程为3 2 ( 1) ，即 21 4.【 2016高考新课标 1卷 理数 】已知函数 221xf x x e a x 有两个零点 . (I)求 ( x1, 证明：122. 【答案】 (0, ) 【解析】 又 (1) , (2),取满足 0b 且 则 22 3( ) ( 2 ) ( 1 ) ( ) 022af b b a b a b b , 故 () （ 0a ,由 ( ) 0得 1x 或 2 ) 若2,则 2 ) 1a,故当 (1, )x 时 , ( ) 0,因此 ()1, ) 上单调递增又当1x 时 , ( ) 0,所以 () 若2, 则 2 ) 1a, 故当 (1, 2 )时 , ( ) 0；当 ( l n ( 2 ) , ) 时 , ( ) 0因此 () (1, 2 )a 单调递减 ,在 (2 ), )a 单调递增又当 1x时 , ( ) 0,所以 () 综上 ,的取值范围为 (0, ) （ ）不妨设12由（ ）知12( , 1 ) , (1 , ) ,22 ( ,1)x , () ,1) 上单调递减 ,所以122等价于12( ) ( 2 )f x f x,即2(2 ) 0 由于 22 22 2 2( 2 ) ( 1 )xf x x e a x ,而 2 22 2 2( ) ( 2 ) ( 1 ) 0xf x x e a x ,所以 2222 2 2( 2 ) ( 2 )x x e x e 设 2( ) ( 2 )x x e x e ,则 2( ) ( 1 ) ( )x x e e 所以当 1x 时 , ( ) 0,而 (1) 0g ,故当 1x 时 , ( ) 0 从而22( ) ( 2 ) 0g x f x ,故122 5.【 2016高考新课标 1文数】已知函数 22 e 1xf x x a x (I)讨论 ( 求 a 的取值范围 . 【答案】见解析 ( 0, 【解析】 ( 0a ,由 0得 x=1或 x=2a). 若2,则 1 xf x x e e ,所以 , 单调递增 . 若2,则 2a)1,故当 , l n 2 1, 时 , 0； 当 ,1 时 , 0,所以