2017年全国高考考前复习大串讲专题2.1三角函数、解三角形

【知识网络】 【考点聚焦】 对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次（在下表中分别用 A、 B、 内 容 要 求 A B C 基本初等 函数 （三 角函数）、 三角函数的概念 同角三角函数的基本关系式 正弦函数、余弦函数的诱导公式 三角恒等 变换 正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质 函数) 两角和（差）的正弦、余弦及正切 二倍角的正弦、余弦及正切 解三角形 正弦定理、余弦定理及其应用 修 4第十页 变式 1 下列说法中正确的是 ( ) A第一象限角一定不是负角 B 831 是第四象限角 C钝角一定是第二象限角 D终边与始边均相同的角一定相等 【答案 】 C. 变式 2 已知为第二象限角，那么3是（ ） A. 第一或第二象限角 B. 第一或四象限角 C. 第二或四象限角 D. 第一、二或第四象限角 【答案 】 D. 【答案 】 C. 【解析 】 2 2 , ( ) , , ( ) ,2 4 2 2k k k Z k k k Z 当 2 , ( )k n n Z时，2在第一象限；当 2 1, ( )k n n Z 时，2在第三象限； 而 c o s c o s c o s 02 2 2 ，2在第三象限；答案： C . 修 4第十页 变式 时钟的分针在 1点到 3点 20分这段时间里转过的弧度数为 ( ) B 143 C. 718 D 718 【答案 】 B. 【解析 】 显然分针在 1点到 3点 20分这段时间里，顺时针转过了两周又一周的 13，用弧度制表示就是 4 132 143 . 修 4 第十九页例 6） 变式 （ 1）已知 13，且 为第二象限角，求 ；（ 2）已知 = m ( 0 , 1) ，求 . 【解析 】 （ 1） 1， 且 为第二象限角， 2c o s 1 s i n = 223. s i n 2t a nc o s 4 （ 2） s i n ( 0 , 1 )m m m ， 为象限角 为第一或第四象限角时， 2c o s 1 s i n = 21 m ，2ta n 1 ；当 为第二或第三象限角时， 2c o s 1 m ，2t a n 1 ，综上， 的值为2121 题（必修 4第十九页例 7） 变式 若 s i n c o s 1 , s i n c o s 1 ,a b a b 则的值是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 【答案 】 B. 修 4第二十二页习题 变式 化简 1 s i n 2 1 s i n 21 s i n 2 1 s i n 2为（ ） A. 2 C. 2 B. 2 D. 不能确定 【答案 】 C. 【解析 】 :C 2 t a n 2 ,4432 t a n 2 ,44x x k kx x k k 修 4第二十二页 变式 已知 ，计算：（ 1） 2 s in c o ss c o s； （ 2）22s i n s i n c o s 2 c o s 【解析 】 ： （ 1）原式 2 ta n 1 3ta n 2 4 ；（ 2）原式 2222s i n s i n c o s 2 c o ss i n c o s 22t a n t a n 2 4t a n 1 5 修 4第二十三页探究 ） 变式 1 化简 1 2 s i n ( 2 ) c o s ( 2 ) 得 ( ) D. 【答案 】 C. 【答案 】 B. 【解析 】 ( 2 0 0 1 ) s i n ( 2 0 0 1 ) c o s ( 2 0 0 1 ) 4 s i n ( ) c o s ( )f a b a b s i n c o s 4 5 , s i n c o s 1 , ( 2 0 1 0 ) s i n ( 2 0 1 0 ) c o s ( 2 0 1 0 ) 4 s i n c o s 4 1 4 3f a b a b 修 4第二十七页例 4）变式 已知角 （ 3），则 c o s s i o s s i 的值为 . 【解析 】 c o s s i n s i n s i a i n c o sc o s s i ，根据三角函数的定义，可知33t a n , = - t a 所 以 原 式 修 4 第四十一页练习题 6）变式 函数12l o g c o s 34 的单调递增区间为 . 【 解 析 】 1122l o g c o s l o g c o 3 4 ， 所 求 的 递 增 区 间 就 是 使c o s 34的 值 为 正 值 的 递 减 区 间 ， 由 2 2 ,3 4 2xk k k z 得：336 6 , x k k z 所求的递增区间为 336 , 644k k k z 答案： 336 , 644k k k z 修 4 第五十三页例 1）变式 设 0 ，函数 y x 3 的图象向右平移 43 个单位后与原图象重合，则 的最小值是 ( ) D 3 【答案 】 C. 修 4第五十六页练习题 3）变式 s i n 24的振幅为，频率和初相分别为， . 【解析 】 2 14 修 4 第五十八页例 4）变式 某正弦交流电的电压 （单位 V）随时间 t（单位： s）变化的函数关系是 1 2 0 2 s i n ( 1 0 0 ) , 0 , )6v t t . （ 1）求该正弦交流电电压的周期、频率、振幅； （ 2）当 1600t， 160时，求瞬时电压； （ 3）将此电压加在激发电压、熄灭电压均为 84在半个周期内霓虹灯管点亮的时间？（说明：加在霓虹灯管两端电压大于 84V 时灯管才发光 . 取 2 ） 【解析 】 （ 1）周期 21100 50T ， 频率 1 50，振幅 120 2A . （ 2） 1600t时， 11 2 0 2 s i n ( 1 0 0 ) 1 2 0 2 s i n 0 06 0 0 6v （ V）； 160t 时， 131 2 0 2 s i n ( 1 0 0 ) 1 2 0 2 s i n 1 2 0 26 0 6 2v （ V） . （ 3）由 1 2 0 2 s i n (1 0 0 ) 8 46t 及 2 ，得 1s 1 0 0 )62t . 结合正弦图象，取半个周期，有 51006 6 6t ，解得 11300 100t. 所以，半个周期内霓虹灯管点亮的时间为 1 1 21 0 0 3 0 0 3 0 0（ s） . 修 4第六十页例 2）变式 在函数 xy 、 xy 、 )322 t a n ( 2 )3中，最小正周期为 的函数的个数为（ ） A 个 B 个 C个 D个 修 4 第六十九页复习参考题 A 组第八题）变式 已知 1，是关于的方程2230x k x k 的两个实根，且 273 ，求 2s i n c o s s i n 的值 【解析 】 21t a n 3 1 , 2t a n ，而 273 ，则 1t a n 2 ,t a n k 得 ， 则 2222 2 2s i n c o s s i n t a n t a ns i n c o s s i n 1c o s s i n 1 t a n . 修 4第七十一页复习参考题 式 已知 222121, yx y u 则 的值域为 . 【解析 】 221, 22221c o st a t a nc o s 2 s i n s i n 2 s i n 1s e cs i n 1 2 , 1 s i n 1x s e e c 可 设其 中随 的增大而增大 . s i n 1 2 , s i n 1 2 又 当 时 ， 当 时 ， 所求值域为 （ 2） . 16. 原题（必修 4 第一百二十七页例 2 ） 变式 已知4 3 1c o s , , , t a n , , ,5 2 3 2 求 . 修 4 第 137 页 A 组第十题 ）已知： 方程 0382 两根，试求) 的值 . 变式 已知： 方程 0382 两 根 ， 求2)c o s ()s 3)(s 的值 . 【解析 】 由题意有 8 ， 3 ， 2)3(1 8t t an)t ， 2)c o s ()s 3)(s )(co s)(s i n )(co s)( s i n2)co s ()s i n (3)(s i n 22222 5812 223231)(t )t 3)(t 222 . 修 4 第一百三十九页例 1） 变式 化简： 2 1 s i n 4 2 2 c o s 4 的结果是 . 【解析 】 2修 4 第 147 页复习参考题 B 组第七题 ） 变式 如图，正方形 边长为 1， P、 Q 分别为 的点，当 045 时，求 周长 . 20. 原 题 （ 必 修 4 第 一 百 四 十 七 页 复 习 参 考 题 B 组 第 六 题 ） 变式 若 函 数2( ) 3 s i n 2 2 c o sf x x x m 在区间 0, 2上的最小值为 3，求常数 m 的值及此函数当 , x a a (其中可取任意实数 )时的最大值 . 修 5 第 3 页例 1） 变式 中，角 ,对的边分别为 ,3C ，3 2 6,则的值为（ ） . 6 1C . 6 1D 【解析 】 先求出 再求出 最后用一次正弦定理即得 . 修 5 第 10 页习题 第 2 题 ） 变式 1 在三角形 ，分别根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（ ） A a=8 b=16 A=30 B. a=25 b=30 A=150 C. a=30 b=40 A=30 D. a=72 b=60 A=135 【解析 】 C. 变式 2 在 知 3a ， 2b ， B=45 ，求 A、 C及 c. 修 5第 10 页习题 第 2题 ） 变式 （ 2010辽宁）在 a, b, B, C 的对边，且 2 s i n ( 2 ) s i n ( 2 ) s i n a c B c b C （）求 ）求 最大值 . 【解析 】 （）由已知，根据正弦定理得 22 ( 2 ) ( 2 )a b c b c b c 即 2 2 2a b c ，由余弦定理得 2 2 2 2 c o sa b c b c A ，故 1， A=120 （）由（）得： s i n s i n s i n s i n ( 6 0 )B C B B 31c o s s i i n ( 6 0 ) 故当 B=30 时， 得最大值 1. 修 5第 11 页例 2）变式 如图 ,为了测量河对岸两个建筑物 C、 在河岸这边取两点 A、 B,测得 5 , 5 , 0 , 5 B= 千米 ,A、 B、 C、 试求 C、 修 5第 19 页习题 第 1题 ） 变式 一只船以均匀的速度由 图，开始航行时，从 的方位角为 30，行驶 60海里后，船在 的方位角为 45，求 的距离 【解析 】 的距离为 60 60 3 海里 【感受高考】 1.【 2016 高考新课标 1 卷】已知函数 ( ) s i n ( ) ( 0 ) ,24f x x + x ，为 ()4x 为 ()y f x 图像的对称轴 ,且 ()18 36，单调 ,则 的最大值为 ( ) （ A） 11 （ B） 9 （ C） 7 （ D） 5 【答案】 B 【解析】 试题分析：因为4x 为 ()4x 为 ()所以 ()4 4 4T ,即4 1 4 1 22 4 4 ,所以 4 1 ( * )k k N ,又因为 () 5,18 36单调 ,所以523 6 1 8 1 2 2 2T ,即 12 ,由此 的最大值为 . 2.【 2016 年高考四川理数】为了得到函数 s 2 )3的图象，只需把函数 的图象上所有的点 ( ) （ A）向左平行移动 3个单位长度 （ B）向右平行移动 3个单位长度 （ C）向左平行移动 6个单位长度 （ D）向右平行移动 6个单位长度 【答案】 D 【解析】 试题分析：由题意，为了得到函数 s i n ( 2 ) s i n 2 ( ) 36y x x ，只需把函数 的图像上所有点向右移6个单位，故选 D. 3.【 2016高考新课标 2理数】若 3c o s ( )45 ，则 （ ） （ A） 725（ B） 15（ C） 15（ D） 725【答案】 D 4. 【 2016 高考新课标 1 卷】 的 内 角 A,B,C 的 对 边 分 别 为 a,b,c, 已知2 c o s ( c o s c o s ) .C a B + b A c （ I）求 C； （ 7,c 的面积为 332,求 周长 【答案】（ I） （ 57 【解析】 （ 已知 , 1 3 3s i n 又 ,所以 6 由已知及余弦定理得 , 22 2 c o s C 7a b a b 故 2213,从而 2 25 所以 C 的周长为 57 5.【 2016高考天津理数】已知函数 f(x)=4 x)x )- 3 . ( )求 f(x)的定义域与最小正周期； （）讨论 f(x)在区间 ,44上的单调性 . 【答案】（） ,2x x k k Z ， . （）在区间 ,12 4上单调递增 , 在区间4 12，上单调递减 . 【解析】 试题分析：（）先利用诱导公式、两角差余弦公式、二倍角公式、配角公式将函数化为基本三角函数： ( ) = 2 s