2017年全国高考考前复习大串讲专题2.2平面向量(含答案)

【知识网络】 【考点聚焦】 内 容 要 求 A B C 平面向量 平面向量的概念 平面向量的加法、减法及数乘运算 平面向量的坐标表示 平面向量的数量积 平面向量的平行与垂直 平面向量的应用 修 4第九十二页习题 第四题）变式 设向量 ,| | 3a ,| | 4b , 0以 ,a b a b 为边长构成三角形 ,则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为 个 . 修 4第一百零二页习题 变式 1 设 平面内相交成 060 角的两条数轴，1e、2y 轴正方向同向的单位向量，若向量12OP xe ，则把有序数对( , )做向量 坐标系 的坐标。假设 1232OP e e，（ 1）计算 |大小；（ 2）由平面向量基本定理，本题中向量坐标的规定是否合理 ？ 【解析 】 （ 1） | | 19；（ 2）对于任意向量12OP xe ， y 都是唯一确定的，分解唯一，所以向量的坐标表示的规定合理 . 变式 2 给定两个长度为 1的平面向量 B ,它们的夹角为 90 在以 B 上变动 ,若 O C x O A y O B,其中 , ,则 范围是 _. 【解析 】 由 2 2 222 2O C x O A y O B O C x O A y O B x y O A O B , 又 1 , 0O C O A O B O A O B , 2212x y x y ,得 12而点 为圆心的圆弧变动 ,得 , 0,1,于是 10 2. 变式 3 如图，在平面直角坐标系 量 (11)， ,将数轴 点顺时针旋转 030 到 ,设12,分别是与 轴正方向同向的单位向量，若向量12OP e e ,求 的值 . 【解析 】 由已知， 1. ( ,O P i j i j x y i e 是 轴 ， 轴 正 方 向 上 的 单 位 向 量 ， 且 = ）12( ) ( )O P O P i j e e 1 1 2 2i e j e i e j e 131+ 0 + +223+ 3=2 2122 , ( ) 3O P O P e e 33622c o s c o s ,423O P O P O P O O P 修 4 第一百零五页例 4） 变式 已知 c o s , s i n , c o s , s i n , 3a x x b k a b a k b （ k 0） （ 1）求证： a b a b ；（ 2）将 量积表示为关于 f（ k）； （ 3）求 f（ k）的最小值及相应，夹角 . O y yP P x （ 2） 2233k a b a k b k a b a k b 2 1 1 1 044ka b f k k 故（ 3 ） 1 1 14 2 0 k 12f k k k 当时，取等号，此时，1c o ，又 60o . 修 4第一百零六页练习 2） 变式 1已知 量 ( , 2 ) , ( 3 , 2 )A B x x A C x，且锐角，则 . 修 4第一百零八页习题 变式 1 如图，在圆 C 中，点 ,C的值 （ ） （图 1） (A)只与圆 (B)只与弦 长度有关 （ C）既与圆 与弦 长度有关 （ D）是与圆 C 的半径和弦 长度均无关的定值 【解析 】 答案为 B. 变式 2 如图 2，在半径为的定圆 么 值可由下列哪些量唯一确定。请写出所有满足题意的选项的序号 _. . . 弦 . . 变式 3 如图 2，在半径为的定圆 取值范围为 _. 【解析 】 当 点重合时 0 0 当 圆的直径时 22 ，答案： 22,0 r 变式 4 如图 4，在半径为的定圆 且点 上，则 _. 【解析 】 根据向量加法的平行四边形法则，四边形 平行四边形， 而 ， 为正三角形 答案： 如图 5，在半径为的定圆 C 中， A 为圆上的一个定点， B 为圆上的一个动点，若 则 _. 变式 6 如图，在半径为的定圆 点 上，且 , 两两所成的角相等，则 _. 变式 7 如图，在半径为的定圆 C 中， A 为圆上的一个定点， B 为圆上的一个动点。若点 A、 B、 C 不共线，且 ,0t 恒成立，则 _. 【解析 】 根据数乘向量与向量减法的意义，点 C 上， 由 成立，则 答案： 2r . 修 4第 113 页复习参考题 变式 已知对任意平面向量 x,y),把向量 a, 时针方向旋转 a 角得到向量 叫做把点 B 绕点 A 沿顺 时针方向旋转 a 角得到点 P。已知平面上的点 A（ 1,2），点 B（ 3,4），把点 B 绕点 A 沿 逆 时针方向旋转 45 后得到点 P，则向 量 坐标 为 _ 修 4第一百二十页复习参考题 变式 在 ，满足 ，则 ) 解析 】由 ，得 0，即 2，所以点 A 边上的三等分点，如图所示故 S 23. 8. 原 题 （ 必 修 4 第 一 百 二 十 页 复 习 参 考 题 B 组第六题 ） 变式 如 图 ， 已 知, , | | 2 , | | 3 ,O A a O B b a b 任意点 M 关于点 A 的对称点为 S，点 S 关于点 B 的对称点为 N，点 C_. 【解析 】 2O M O S O A, 2O N O S O B 2 ( )M N O N O M O B O A 又 12O C O A O B22( ) ( ) 5M N O C O B O A O B O A O B O A 故答案为 5. 【感受高考】 1.【 2016高考新课标 2理数】 已知向量 (1 , ) ( 3 , 2 )a m a， = ，且 ()a b b+ ，则 m （ ） （ A） 8 （ B） 6 （ C） 6 （ D） 8 【答案】 D 【解析】 试题分析：向量 a b ( 4 , m 2 ) ，由 (a b) b得 4 3 ( m 2 ) ( 2 ) 0 ，解得 ，故选D. 2.【 2016高考山东理数】 已知非零向量 m， m=3 n ， 3.若 n （ tm+n），则实数 t 的值为 （ ） （ A） 4 （ B） 4 （ C） 94（ D） 94【答案】 B 【解析】 试题分析 ： 由 43，可设 3 , 4 ( 0 )m k n k k ，又 ()n tm n，所以 2 2 2 21( ) c o s , 3 4 ( 4 ) 4 1 6 03n t m n n t m n n t m n m n n t k k k t k k 所以 4t ，故选 B. 3.【 2016年高考北京理数】设 ， 是向量，则 “ | | | |” 是 “ | | | |a b a b ” 的 （ ） 【答案】 D 【解析】 4. 【 2016 年 高 考 四 川 理 数 】 在 平 面 内 ， 定 点 A ， B ， C ， D 满足 =B =C =A =点 P， P =1， 则 2最大值是 ( ) （ A） 434（ B） 494（ C） 37 6 34（ D） 37 2 334【答案】 B 【解析】 试题分析： 甴已知易得 1 22 0 , C A D B