一次函数的应用

年级八年级课题一次函数的应用课型新授教学媒体多 媒 体教学目标知识技能能利用一次函数的性质及其图象解决简单的实际问题，发展学生的数学应用意识过程方法能根据题目条件确定函数关系式，解决实际问题。情感态度1、 体会解决问题方法的多样性，发展创新实践能力。2、能把实际问题抽象成数学问题，运用数学知识于实际生活中。教学重点简单多变量问题的解决教学难点对数学建模的过程、思想、方法的领会，提升分析解决问题的能力。教 学 过 程 设 计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、情境引入 前面我们已经学了一次函数的概念和图象性质及其如何确定解析式，那么如何利用一次函数知识解决相关问题呢？二、探究新知1、一个弹簧不挂重物时长为12cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比，如果挂上1kg的物体后，弹簧伸长2cm，求弹簧总长y（单位：kg）变化的函数解析式。2、“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子的价格打8折，（1）填出下表。购买种子数量/千克0.511.522.533.54付款金额/元（2）写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式，并画出函数图象。2100oyxy=4x+2y=5x 分析：付款金额y与种子价格有关，而种子价格又因购买种子数量x不同而分成两种。当时，种子价格为5元/千克，；当x2时，超出的(x-2)千克打8折，即按4元/千克计价，即。因此，写解析式与画图象都要分和x2两段处理。综上，三、课堂训练1、某移动分公司用分段计费的方法来计算话费，月通话时间x（分钟）与相应话费y（元）之间的函数图象如图所示：y/元 100 200 x/分钟y/元604020o （1）月通话为100分钟时，应缴话费_元。（2）当x100时，求y与x之间的函数关系式。 （3）月通话为280分钟时，应缴话费多少元？ 2、今年以来，广东大部分地区的电力紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费的办法，若某户居民每月应缴电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图所示），根据图象解下列问题：（1）分别写出0x100和 x100时，y与x的函数解析式；（2）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准；（3）若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户每月交费105元时，则该用户该月用了多少度电？四、小结归纳1、学生谈本节课收获、结题步骤：读题、审题，注意自变量取值范围，抽象出数学模型，利用数学模型解决特殊问题2、理解数形结合的思想。五、作业设计)（一）教材习题14.2第7,9,11,12题。（二）补充作业1一盘蚊香长100cm，点燃时每小时缩短10cm,小明在蚊香点燃5h后将它熄灭，过了2h,他再次点燃了蚊香下列四个图象中，大致能表示蚊香剩余长度y(cm)与所经过时间x(h)之间的函数关系的是( ) 2某医药研究所开发了一种新药，在实验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y(ug)随时间x(h)的变化情况如图所示(1)当成人按规定剂量服药后_h，血液中含药量最高，达每毫升_ug，接着逐步衰减；(2)当成人按规定剂量服药后5h，血液中含药量为每毫升_ug；(3)求当x2时，y与x之间的函数关系式；(4)求当x2时，y与x之间的函数关系式；(5)若每毫升血液中含药3ug或3ug以上时，治疗疾病有效，求有效时间共有多长 教师引导学生回顾一次函数图象性质和解析式的确定方法。学生思考并回答。引导学生认真读题，分析题中的数量关系并抽象出函数解析式。教师让学生读题，明确问题中的函数关系有两个即在第一段时间内是一次函数，在第二段时间内是常数函数，对于这种分段函数问题，特别要注意相应的自变量变化范围。学生讨论分析画出图象师生共同写出解题步骤本题是一道和话费有关的分段函数问题，通过图象可观察到，0到100分钟之间月话费y(元)是月通话时x(分钟)的正比例函数，当x100时，月话费y(元)是月通话时的一次函数为用函数解决实际问题作铺垫。培养学生建模的思想。