2017年全国高考数学考前复习大串讲专题2.3复数(含答案)

【知识网络】 【考点聚焦】 内 容 要 求 A B C 复数 复数的概念 复数的四则运算 复数的几何意义 1. 原题（选修 1 1 ( 1 )m m m i 实 数 取 什 么 值 时 复 数 z= 是 （ 1 ） 实 数 ？ （ 2 ） 虚 数 ？ （ 3 ） 纯 虚 数 ？ 变式 1 若复数 s i n 2 (1 c o s 2 )z a i a 是纯虚数 ,则 = . 【解析 】 s i n 2 0 2 1 ,1 c o s 2 0 2 2 2k k k 即依 题 意 得 变式 2 使复数为实数的充分而不必要条件是 ( ) A B C 2z 为实数 D 为实数 【解析 】 即 要 找 出 若 “ 复 数 为 实 数 ” 则 不 能 推 出 的 选 项 选 B 变式 3 若有 ,R R X 分别表示正实数集 ,负实数集 ,纯虚数集 ,则集合 2m m X =( ). A R B R C D 0R 【解析 】 2 2 2( 0 ) , ) 0m m b i b m b i b B 若 为 纯 虚 数 ， 设 则 ( 选 2. 原题（选修 1五十五页习题 组第 5 题） ： 实数 m 取什么值时，复平面内表示复数22( 8 1 5 ) ( 5 1 4 )z m m m m i 的点（ 1）位于第四象限？ （ 2）位于第一、二象限？（ 3）位于直线上？ 变式 1 复数（ 2 2）（ 2 2）对应的点在虚轴上，则（ ） 2 或 1 2且 1 2或 0 0 变式 2 已知复数1 2，2 1，则在12z z z复平面上对应的点位于（ ） 【解析 】12 3z z z i z 复 数 表 示 的 点 在 第 四 象 限 . 选 如果 35a,复数 22( 8 1 5 ) ( 5 1 4 )z a a a a i 在复平面上的对应点在 象限 . 【解析 】 21 5 1 4 1 8 250 , 虚 部 点 在 复 平 面 的 第20a 三 象 限 . 变式 4 已知 0 2 2， | 0| 2 ，（ 1）求复数在复平面内对应的点的轨迹 ;（ 2）求为何值时， | |有最小值，并求出 | |的最小值 . （ 2）当 Z 0的连线上时， | |有最大值或最小值， | | 2 2 ，半径 2 ， 当 1 时， | | 2 . 3. 原题（选修 1五十五页习题 式 设 ,满足条件 【解析 】 12,14 | 1 | 4l o g 1 2 | 1 | 8 1 01 2 | 1 | 28z Z 由 ， 得 化 简 得 ： ， 所 以 表 示 以 为 圆 心 ，以 为 半 径 的 圆0 （ ， ）的 外 部 . 4. 原题（选修 1组 1（ 4）1( 2 3复 数 + i ) 的 值 为 ( ) A. B. 2008 20071 1 3()1 2 2i （ ） A. 2 B. 1 变式 2 复数 213i ，求 1 2的值； 【解析 】 222 2 (1 3 ) 1 321 3 (1 3 ) (1 3 )1 3 1 3 1 3 1 31 1 ( ) 1 02 2 2 2i ii i i 5. 原题（选修 1六十三页复习参考题 B 组第二题）变式 1 2012432 的值为_ 【解析 】 0432 2012432 =0. 变式 2 若 21z i ,那么 100 50 1的值是 . 【解析 】 22 4 41 0 0 5 0 4 2 5 2 2 5 2 5 2 52 2 (1 ) 2 (1 ) (1 ) , 1 , 11 ( 1 ) (1 ) 2 21 ( ) ( ) 1 ( 1 ) 1i i iz z i z ii i iz z z z i i 又 6. 原题（选修 1式 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出 s 的值为 ( ) A 1 B 0 C 1 D 3 、 【感受高考】 1. 【 2016新课标理 】设 (1 )=1+ ,x i 其中 x ,y 实数 ,则 i=( ) （ A） 1 （ B） 2 （ C） 3 （ D） 2 【答案】 B 【解析】 试题分析：因为 (1 )=1+ ,x i 所以 = 1 + , = 1 , 1 , | | = | 1 + | 2 ,x x i y i x y x x y i i 故选 B. 2. 【 2016高考新课标 3理数】若 ，则 4（ ） (A)1 (B) (C) (D) i 【答案】 C 【解析】 试题分析： 4 i 4 i i( 1 2 i ) ( 1 2 i ) 11 ，故选 C 3. 【 2016高考新课标 2 理数】 已知 ( 3 ) ( 1 ) iz m m 在复平面内对应的点在第四象限，则实数 ） （ A） ( 31)， （ B） ( 13)， （ C） (1, )+ （ D） ( 3)- ， 【答案】 A 【解析】 试题分析： 要使复数