【测控设计】2015-2016学年高二数学北师大版选修2-2课件：3.2.2 最大值、最小值问题

-1- 2.2 最大值、最小值问题 -2- 2.2 最大值、最小值问题ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 1.会用导数求闭区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值.体会导数 方法在研究函数性质中的一般性和有效性. 2.通过使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题,体会导数在解决实际问 题中的作用. -3- 2.2 最大值、最小值问题ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 1.最大值与最小值的有关概念 函数y=f(x)在区间a,b上的最大值点x0指的是:函数在这个区间上所有点的函数 值都不超过f(x0). 最大值或者在极大值点取得,或者在区间的端点取得.因此,要想求函数的最大 值,应首先求出函数的极大值点,然后将所有极大值点与区间端点的函数值进行比 较,其中最大的值即为函数的最大值.在实际问题中,一般可以通过函数的单调性和 问题的实际意义确定最大值. 函数的最小值点也具有类似的意义和求法.函数的最大值和最小值统称为最值. 12 -4- 2.2 最大值、最小值问题ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 【做一做1】 下列说法正确的是( ) A.函数在其定义域内若有最值与极值,则其极大值便是最大值,极小值便是最小 值 B.闭区间上图像连续不断的函数一定有最值,也一定有极值 C.若函数在其定义域上有最值,则一定有极值,反之,若有极值则一定有最值 D.若函数在给定区间上有最值,则最多有一个最大值,一个最小值,但若有极值, 则可有多个极值甚至无穷多个 答案:D 12 -5- 2.2 最大值、最小值问题ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 12 -6- 2.2 最大值、最小值问题ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 1.函数的最大值、最小值与函数的极值之间的关系怎样? 剖析:函数的极值是在局部范围内讨论问题,是局部概念,而函数的最值是对整 个定义域而言,是一个整体性概念.闭区间上连续的函数一定有最值,开区间内可导 函数不一定有最值,若有唯一的极值,则此极值必是函数的最值. 函数在其定义区间上最大值和最小值最多各有一个,而函数的极值则可能有多 个,也可能没有.求最值的过程应善于利用等价转化、数形结合的数学思想方法,不 断提高解题的能力. -7- 2.2 最大值、最小值问题ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 2.利用函数的最值解决优化问题(最大利润等问题)的一般步骤是什么? 剖析:利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤: (1)分析实际问题中各量之间的关系,列出实际问题的数学模型,写出实际问题中 变量之间的函数关系y=f(x); (2)求f(x),解方程f(x)=0; (3)比较函数在区间端点和使f(x)=0的点的函数值的大小,最大(小)者为最大(小) 值. 应当注意: 在求实际问题的最大(小)值时,一定要考虑实际问题的意义,不符合实际意义 的值应舍去. 在实际问题中,有时会遇到函数在区间内只有一个点使f(x)=0的情形,如果函 数在这点有极大(小)值,那么不与端点值比较,也可以知道这就是最大(小)值. 在解决实际优化问题时,不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表 示,还应确定出函数关系式中自变量的定义区间. -8- 2.2 最大值、最小值问题ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一题型二题型三题型四题型五 -9- 2.2 最大值、最小值问题ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一题型二题型三题型四题型五 -10- 2.2 最大值、最小值问题ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一题型二题型三题型四题型五 -11- 2.2 最大值、最小值问题ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一题型二题型三题型四题型五 -12- 2.2 最大值、最小值问题ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一题型二题型三题型四题型五 -13- 2.2 最大值、最小值问题ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一题型二题型三题型四题型五 -14- 2.2 最大值、最小值问题ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一题型二题型三题型四题型五 -15- 2.2 最大值、最小值问题ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一题型二题型三题型四题型五 -16- 2.2 最大值、最小值问题ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一题型二题型三题型四题型五 -17- 2.2 最大值、最小值问题ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一题型二题型三题型四题型五 -18- 2.2 最大值、最小值问题ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一题型二题型三题型四题型五 -19- 2.2 最大值、最小值问题ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一题型二题型三题型四题型五 -20- 2.2 最大值、最小值问题ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一题型二题型三题型四题型五 -21- 2.2 最大值、最小值问题ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一题型二题型三题型四题型五 -22- 2.2 最大值、最小值问题ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 1函数f(x)=2x3-3x2-12x+5在0,3上的最大值和最小值分别是( ) A.5,-15B.5,-4C.-4,-15D.5,-16 解析:由f(x)=6x2-6x-12=0, 得x=-1或x=2. 又x0,3,故x=2为函数的极小值点. 由f(2)=-15,f(0)=5,f(3)=-4, 得最大值为5,最小值为-15. 答案:A 1 2 3 4 5 -23- 2.2 最大值、最小值问题ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 1 2 3 4 5 -24- 2.2 最大值、最小值问题ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 1 2 3 4 5 -25- 2.2 最大值、最小值问题ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 1 2 3 4 5 -26- 2.2 最大值、最小值问题ZHIS