2016高中数学 2.1.4第1课时函数的奇偶性的定义同步测试 新人教b版必修1

第二章2.12.1.4第1课时函数的奇偶性的定义一、选择题1设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(3)2，则f(3)f(0)()A3B3C2D7答案C解析函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(0)0，又f(3)f(3)2，f(3)2，f(3)f(0)2，故选C2下面四个结论：偶函数的图象一定与y轴相交；奇函数的图象一定经过原点；偶函数的图象关于y轴对称；既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)0(xR)，其中正确命题的个数是()A1B2C3D4答案A解析偶函数的图象关于y轴对称，但不一定相交，因此正确，错误；奇函数的图象关于原点对称，但不一定经过原点，因此不正确；若yf(x)既是奇函数又是偶函数，由定义可得f(x)0，但不一定xR，只要定义域关于原点对称即可，故错误，既是奇函数又是偶函数的充要条件是定义域关于原点对称且函数值恒为零，区别在定义域，选A3若二次函数f(x)x2(b2)x在区间13a,2a上是偶函数，则a、b的值是()A2,1 B1,2 C0,2 D0,1答案B解析由题意，得，.4(2014湖南理，3)已知f(x)、g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)g(x)x3x21，则f(1)g(1)()A3 B1 C1 D3答案C解析f(x)g(x)x3x21，f(x)g(x)x3x21，又f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，f(x)g(x)x3x21，由得f(x)x21，g(x)x3，f(1)2，g(1)1，f(1)g(1)1.5(2014全国新课标理，3)设函数f(x)、g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是()Af(x)g(x)是偶函数 B|f(x)|g(x)是奇函数Cf(x)|g(x)|是奇函数 D|f(x)g(x)|是奇函数答案C解析令F(x)f(x)|g(x)|，则F(x)f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|F(x)，函数f(x)|g(x)|是奇函数6已知f(x)是定义在R上的偶函数，当x0时，f(x)x22x，则函数f(x)在R上的解析式是()Af(x)x(x2) Bf(x)x(|x|2)Cf(x)|x|(x2) Df(x)|x|(|x|2)答案D解析解法一：设x0，f(x)(x)22(x)x22x，yf(x)是定义在R上的偶函数，f(x)f(x)，即f(x)x22x(x0)f(x)，即f(x)，f(x)|x|(|x|2)解法二：只有D中的函数是R上的偶函数，故选D二、填空题7如果F(x)是奇函数，则f(x)_.答案2x3解析设x0，F(x)2(x)3，即F(x)2x3，又F(x)为奇函数，F(x)F(x)，即F(x)F(x)2x3，f(x)2x3.8若f(x)(xa)(x4)为偶函数，则实数a_.答案4解析本题考查二次函数、偶函数概念由f(x)x2(a4)x4a为偶函数知其对称轴x0，即a4.另外本题也可利用偶函数定义求解三、解答题9(20142015学年度潍坊市四县市高一上学期期中测试)已知函数f(x)ax(其中a、b为常数)的图象经过两点(1,2)和(2，)(1)求函数f(x)的解析式；(2)判断函数f(x)的奇偶性解析(1)由已知得，解得.f(x)x.(2)由题意可知，函数f(x)的定义域为(，0)(0，)，关于原点对称又f(x)x(x)f(x)，f(x)为奇函数10判断函数f(x)的奇偶性解析函数f(x)的定义域为(，)，当x0时，x0，f(x)(x)22(x)3x22x3(x22x3)f(x)；当x0，f(x)(x)22(x)3x22x3(x22x3)f(x)由于当x0时，f(0)2f(0)，因此尽管x0时f(x)f(x)成立，但是不符合函数奇偶性的定义函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数.一、选择题1如右图是偶函数yf(x)的局部图象，根据图象所给信息，下列结论正确的是()Af(2)f(6)0Bf(2)f(6)0Cf(2)f(6)0答案B解析由图象可知，f(2)f(6)，又f(x)为偶函数，f(2)f(2)，f(2)f(6)0.2设f(x)是R上的偶函数，且在(0，)上是减函数，若x10，则()Af(x1)f(x2)Bf(x1)f(x2)Cf(x1)x10，f(x)是R上的偶函数，f(x2)f(x2)又f(x)在(0，)上是减函数，f(x2)f(x2)f(1)，则下列各式一定成立的是()Af(0)f(3)Cf(2)f(0) Df(1)f(1)，f(4)f(1)，故选D4(20142015学年度潍坊四县市高一上学期期中测试)已知函数f(x)x5ax3bx8，且f(2)10，那么f(2)等于()A10 B18 C26 D10答案C解析解法一：f(2)(2)5a(2)32b8(2523a2b)810，2523a2b18.f(2)2523a2b818826.解法二：显然f(x)8x5ax3bx为奇函数，f(2)8f(2)8，即18f(2)8.f(2)26.二、填空题5如果奇函数f(x)在区间3,7上是增函数，且最小值为5，那么f(x)在7，3上的最_值为_答案大5解析由f(x)在3,7上是增函数可知，f(x)在3,7上的最小值为f(3)5，奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性，f(x)在7，3上也是增函数，又f(x)为奇函数，f(x)在7，3上的最大值为f(3)f(3)5.6偶函数f(x)在0，)上是减函数，则f(4)_f(a24)(aR)(填：、)答案解析由f(x)是偶函数可知f(4)f(4)a20，a244.又f(x)在0，)上是减函数，f(4)f(a24)，即f(4)f(a24)三、解答题7(20142015学年度青海师范大学附属第二中学高一上学期月考)设函数f(x)x22|x|(3x3)(1)证明：f(x)是偶函数；(2)画出此函数的图象，并指出函数的单调区间解析(1)3x3，函数f(x)的定义域关于原点对称f(x)(x)22|x|x22|x|f(x)，f(x)是偶函数(2)函数f(x)的图象如图所示由图象可知，函数f(x)的单调递增区间为1,0，1,3，单调递减区间为3，1，0,18已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x