第13章 选修4-5 第1节

第十三章选修45第一节一、选择题1不等式|x5|x3|10的解集是()A5,7B4,6C(，57，)D(，46，)答案D解析本题主要考查了绝对值不等式的解法依题意：“|x5|x3|”的几何意义为：点x到点5，3的距离之和而当x4或6时，|x5|x3|10，原不等式的解集为x(，46，)2(2014安徽高考)若函数f(x)| x1|2xa |的最小值为3，则实数a的值为()A5或8B1或5C1或 4D4或8答案D解析本题考查分段函数，函数的最值当a2时，12时，1，f(x).对于，f(x)maxf()1a3，a4.对于，f(x)minf()a13，a8.二、填空题3在实数范围内，不等式|x2|1|1的解集为_答案0,4解析由|x2|1|1.0|x2|2，2x22，即0x4.4在实数范围内，不等式|2x1|2x1|6的解集为_答案x|x解析本题考查了绝对值不等式的解法当x时，原不等式化为(2x1)(2x1)6，x，即x；当x时，原不等式为(2x1)(2x1)6，06成立，即时， 原不等式化为2x12x16，x，即x；综上可知，x.即原不等式的解集为x|x5(2014广东高考)不等式|x1|x2|5的解集为_答案(，32，)解析本题考查绝对值不等式的解法，利用数轴先判断：2到2,2到1的距离和为5，3到2，3到1的距离和为5，所以x2或x3，利用绝对值的几何意义来解决比较方便，如果利用分段讨论也可以但较复杂6不等式|x3|x1|a23a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为_答案(，14，)解析要使|x3|x1|a23a对任意xR恒成立，则需a23a大于等于函数y|x3|x1|的最大值又ymax4，故a23a4，得a1或a4.三、解答题7已知函数f(x)|x2|x5|.(1)证明：3f(x)3；(2)求不等式f(x)x28x15的解集解析(1)f(x)|x2|x5|当2x5时，32x73.所以3f(x)3.(2)由(1)可知，当x2时，f(x)x28x15的解集为空集；当2x5时，f(x)x28x15的解集为x|5x0)(1)证明：f(x)2；(2)若f(3)0，有f(x)|x|xa|x(xa)|a2，当且仅当a1时，取等号，所以f(x)2.(2)因为f(3)5，所以|3|a3|53|a3|22a3|x1x|y1y1|123，选C二、填空题3若关于x的不等式|a|x1|x2|存在实数解，则实数a的取值范围是_答案(，33，)解析f(x)|x1|x2|f(x)3.要使|a|x1|x2|有解，|a|3，即a3或a3.4已知h0，a，bR，命题甲：|ab|2h；命题乙：|a1|h且|b1|2，则关于实数x的不等式|xa|xb|2的解集是_答案(，)解析本题考查绝对值不等式性质|xa|xb|ax|xb|axxb|ab|2，所以x(，)6(2014重庆高考)若不等式|2x1|x2|a2a2对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是_答案1，解析本题考查了绝对值不等式与一元二次不等式的解法设y|2x1|x2|，可得最小值为，根据条件可得a2a2，即2a2a10解得1a.注：f(x)a恒成立，就是要使得a大于等于f(x)的最大值；f(x)a恒成立，就是要使得a小于等于f(x)最小值三、解答题7已知函数f(x)|xa|，其中a1.(1)当a2时，求不等式f(x)4|x4|的解集；(2)已知关于x的不等式|f(2xa)2f(x)|2的解集为x|1x2，求a的值解析(1)当a2时，f(x)|x4|当x2时，由f(x)4|x4|得2x64，解得x1；当2x4时，f(x)4|x4|无解；当x4时，由f(x)4|x4|得2x64，解得x5；所以f(x)4|x4|的解集为x|x1或x5(2)记h(x)f(2xa)2f(x)，则h(x)由|h(x)|2，解得x.又已知|h(x)|2的解集为x|1x2，所以于是a3.8设函数f(x)|x1|xa|.(1)若a1，解不等式f(x)3；(2)如果任意xR，f(x)2，求a的取值范围解析(1)当a1时，f(x)|x1|x1|，由f(x)3得|x1|x1|3，(解法1)由绝对值的几何