高中数学人教b版选修1-1第二章《圆锥曲线与方程》名校好题汇编原卷版

第02章 圆锥曲线与方程一、选择题：1. 【吉林省实验中学2015-2016学年高二上学期期中考试】椭圆的两个焦点为F1、F2，过F2的直线交椭圆于A、B两点，则AB F1的周长为 A. 10 B. 20 C. 40 D. 502. 【吉林省实验中学2015-2016学年高二上学期期中考试】设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若F1PF2为等腰直 角三角形，则椭圆的离心率是A B C D3. 【吉林省实验中学2015-2016学年高二上学期期中考试】设椭圆的离心率为e，右焦点为F(c，0)，方程ax2bxc0的两个实根分别为x1和x2，则点P（x1，x2） A必在圆x2y22内 B必在圆x2y22上C必在圆x2y22外 C以上三种情形都有可能4. 【吉林省实验中学2015-2016学年高二上学期期中考试】为曲线上任意一点，则 A B C D 5. 【湖南省衡阳市第八中学2015-2016学年高二上学期期中考试】抛物线的焦点坐标是（ ） A、 B、 C、 D、6. 【湖南省衡阳市第八中学2015-2016学年高二上学期期中考试】已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的焦距与短轴长之比为（ ） A、 B、 C、3 D、7. 【湖南省衡阳市第八中学2015-2016学年高二上学期期中考试】设、是双曲线的两个焦点，是双曲线上的一点，且，则的面积等于（ ） A、 B、 C、24 D、489. 【湖南省衡阳市第八中学2015-2016学年高二上学期期中考试】下面有四个命题：椭圆的短轴长为1； 双曲线的焦点在轴上；设定点，动点满足条件，则动点的轨迹是椭圆；抛物线的焦点坐标是.其中真命题的个数为：_.10. 【西藏日喀则地区第一高级中学2015-2016学年高二10月月考】已知点，抛物线的焦点为，射线与抛物线相交于点，与其准线相交于点，则（ ）A B C D11. 【西藏日喀则地区第一高级中学2015-2016学年高二10月月考】已知双曲线（，）的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）A B C D12. 【西藏日喀则地区第一高级中学2015-2016学年高二10月月考】已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，若，是一个直角三角形的三个顶点，则点到轴的距离为（ ）A B C D13. 【西藏日喀则地区第一高级中学2015-2016学年高二10月月考】设，是双曲线（，）的两个焦点，是上一点，若，且的最小内角为，则的离心率为（ ）A B C D14. 【黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2015-2016学年高二上学期期中考试】抛物线的焦点坐标是（ ） A. B. C. D.15. 【黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2015-2016学年高二上学期期中考试】焦点在轴上的椭圆的焦距为，则长轴长是 （ ）A.B. C. D.16. 【黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2015-2016学年高二上学期期中考试】方程表示椭圆，则的取值范围是（ ）A.B.或C.D. 或17. 【黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2015-2016学年高二上学期期中考试】过的直线与双曲线仅有一个公共点，则这样的直线有（ ）条A.1 B.2C.3 D.418. 【黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2015-2016学年高二上学期期中考试】 直线与椭圆相切，则的值为（ ）A.B. C.D.19【黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2015-2016学年高二上学期期中考试】已知斜率为的直线与双曲线相交于两点，且的中点为，则双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D20【黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2015-2016学年高二上学期期中考试】倾斜角为的直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于两点，则弦的长为（ ）A. B. C. D. 21. 【黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2015-2016学年高二上学期期中考试】直线与双曲线的左支有两个公共点，则的取值范围是A B. C. D. 22. 【黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2015-2016学年高二上学期期中考试】在直角坐标系中，为坐标原点，为轴正方向上的单位向量，动点满足，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 23. 【四川省绵阳南山中学2015-2016学年高二上学期期中考试】经过点P（2,1）且与抛物线只有一个公共点的直线的条数为A.1 B.2 C.3 D.424. 【四川省绵阳南山中学2015-2016学年高二上学期期中考试】已知双曲线（，）的两条渐近线均和圆：相切，且双曲线的右焦点为圆的圆心，则该双曲线的方程为A. B. C.D. 25. 【四川省绵阳南山中学2015-2016学年高二上学期期中考试】已知椭圆与双曲线有相同的焦点和，若是的等比中项，是与的等差中项，则椭圆的离心率是A. B. C D 26. 【四川省绵阳南山中学2015-2016学年高二上学期期中考试】双曲线的两焦点为在双曲线上,且满足, 则的面积为( )A.1 B. C.2 D.427.【江西省吉安市第一中学2015-2016学年高二上学期期中考试】设是椭圆的左右焦点，过点作x轴的垂线交椭圆四点构成一个正方形，则椭圆的离心率e为( )A B C D二、填空题：1. 【吉林省实验中学2015-2016学年高二上学期期中考试】若方程表示椭圆，则的取值范围是_2. 【吉林省实验中学2015-2016学年高二上学期期中考试】中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆经过点，椭圆的两个焦点分别为F1、 F2，若，则椭圆的方程为_3. 【吉林省实验中学2015-2016学年高二上学期期中考试】过椭圆的左顶点的斜率为的直线交椭圆于另一个点，且点在轴上的射影恰好为右焦点，若，则椭圆的离心率的取值范围是_4. 【黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2015-2016学年高二上学期期中考试】已知点，动点满足条件，则动点的轨迹方程 5. 【黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2015-2016学年高二上学期期中考试】设分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上存在一点，使得则椭圆的离心率为 6. 【四川省绵阳南山中学2015-2016学年高二上学期期中考试】如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由一个长方形和抛物线构成。为保证安全，要求行使车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要有0.5米。若行车道总宽度AB为6米，则车辆通过隧道的限制高度是 米（精确到0.1米）7.【江西省吉安市第一中学2015-2016学年高二上学期期中考试】如图，椭圆，圆，椭圆C的左、右焦点分别为，过椭圆上一点P和原点O作直线交圆O于M，N两点，若，则的值为 .三、解答题 1. 【吉林省实验中学2015-2016学年高二上学期期中考试】(本题满分12分） 如图，已知圆，直线是圆的一条切线，且与椭圆交 于不同的两点.（1）求与的关系；（2）若弦的长为，求直线的方程.2. 【吉林省实验中学2015-2016学年高二上学期期中考试】（本题满分12分）已知圆，圆，动圆与圆外切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线.（I）求曲线的轨迹方程；（II）是与圆以及圆都相切的一条直线，与曲线交于两点，当圆的半径最长时，求的长.3. 【湖南省衡阳市第八中学2015-2016学年高二上学期期中考试】（本小题10分）已知抛物线的顶点在原点，对称轴为轴，焦点在双曲线上，求抛物线方程.5. 【湖南省衡阳市第八中学2015-2016学年高二上学期期中考试】已知中心在原点的双曲线的右焦点为，右顶点为.（1）求双曲线的方程；（2）若直线与双曲线恒有两个不同的交点和，且（其中为原点），求的取值范围.6. 【西藏日喀则地区第一高级中学2015-2016学年高二10月月考】（本题满分12分=5+7）椭圆（）的上顶点为，是上的一点，以为直径的圆经过椭圆的右焦点（1）求椭圆的方程；（2）动直线与椭圆有且只有一个公共点，问：在轴上是否存在两个定点，它们到直线的距离之积等于？如果存在，求出这两个定点的坐标；如果不存在，说明理由7. 【黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2015-2016学年高二上学期期中考试】（本题满分12分） 直线经过椭圆的右焦点，与椭圆交于 、两点，且，求直线的方程.8. 【黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2015-2016学年高二上学期期中考试】设椭圆C： 的离心率与双曲线x2y21的离心率互为倒数，且在椭圆上.（） 求椭圆C的方程；（） 若椭圆C左、右焦点分别为，过的直线与椭圆C相交于两点，求面积的最大值9. 【黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2015-2016学年高二上学期期中考试】（本题满分12分）椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，经过（）求椭圆C的标准方程；（）斜率不为的直线与椭圆交于、两点，定点，若，求直线的斜率的取值范围.10. 【浙江省宁波市效实中学2015-2016学年高二上学期期中考试】抛物线的准线过双曲线的一个焦点.（1）求抛物线C的方程；（2）设M为抛物线C上任意一点. 设，求到与距离之和的最小值；以M为切点的抛物线的切线与交于点N，试问轴上是否存在定点Q，使Q在以MN为直径的圆上. 若存在，求出点Q坐标，若不存在，说明理由.11. 【浙江省宁波市效实中学2015-2016学年高二上学期期中考试】已知椭圆的离心率，它的上顶点为，左、右焦点为，直线，分别交椭圆于点，.（1）判断是否平分线段，说明理由；（2）若，过的动直线交椭圆于，两点，在线段上取点，使.写出椭圆的方程；求点的轨迹方程.12. 【四川省绵阳南山中学2015-2016学年高二上学期期中考试】（本小题满分为10分）已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆C的离心率为，且经过点M(1，)，过点P(2,1)的直线与椭圆C相交于不同的两点A，B.（）求椭圆C的方程；（）是否存在直线，满足?若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由13.【江西省吉安市第一中学2015-2016学年高二上学期期中考试】（本小题满分12分）已知抛物线焦点为F，抛物线上横坐标为的点到抛物线顶点的距离与其到准线的距离相等.（1）求抛物线的方程；（2）