第四篇 第3讲 三角函数的图象与性质

第3讲 三角函数的图象与性质A级基础演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1(2011山东)若函数f(x)sin x(0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则 ()A. B. C2 D3解析由题意知f(x)的一条对称轴为x，和它相邻的一个对称中心为原点，则f(x)的周期T，从而.答案B2已知函数f(x)sin(x)cos(x)是偶函数，则的值为()A0 B. C. D.解析据已知可得f(x)2sin，若函数为偶函数，则必有k(kZ)，又由于，故有，解得，经代入检验符合题意答案B3函数y2sin(0x9)的最大值与最小值之和为 ()A2 B0 C1 D1解析0x9，x，sin1，2sin2.函数y2sin(0x9)的最大值与最小值之和为2.答案A4(2011安徽)已知函数f(x)sin(2x)，其中为实数若f(x)对xR恒成立，且ff()，则f(x)的单调递增区间是 ()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)解析由f(x)sin(2x)，且f(x)对xR恒成立，f1，即sin1.k(kZ)k(kZ)又ff()，即sin()sin(2)，sin sin .sin 0.对于k(kZ)，k为奇数f(x)sin(2x)sinsin.由2m2x2m(mZ)，得mxm(mZ)，f(x)的单调递增区间是(mZ)答案C二、填空题(每小题5分，共10分)5定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是，且当x时，f(x)sin x，则f的值为_解析fffsin .答案6若f(x)2sin x(01)在区间上的最大值是，则_.解析由0x，得0x，则f(x)在上单调递增，且在这个区间上的最大值是，所以2sin ，且00，函数f(x)sin在单调递减，则的取值范围是 ()A. B.C. D(0,2解析取，f(x)sin，其减区间为，kZ，显然k，k，kZ，排除B，C.取2，f(x)sin，其减区间为，kZ，显然，kZ，排除D.答案A2已知0,0，直线x和x是函数f(x)sin(x)图象的两条相邻的对称轴，则 ()A. B. C. D.解析由题意可知函数f(x)的周期T22，故1，f(x)sin(x)，令xk(kZ)，将x代入可得k(kZ)，0sin Asin B，则ABC为钝角三角形；若ab0，则函数yasin xbcos x的图象的一条对称轴方程为x.其中是真命题的序号为_解析2k(kZ)tan ，而tan / 2k(kZ)，正确f(x)|2cos(x)1|2cos x1|2cos x1|f(x)，错误cos Acos Bsin Asin B，cos Acos Bsin Asin B0，即cos(AB)0，0AB，0AB0，2asin2a，af(x)b,3ab，又5f(x)1，b5,3ab1，因此a2，b5.(2)由(1)得a2，b5，f(x)4sin1，g(x)f4sin14sin1，又由lg g(x)0，得g(x)1，4sin11，sin，2k2x2k，kZ，其中当2k2x2k，kZ时，g(x)单调递增，即kxk，kZ，g(x)的单调增区间为，kZ.又当2k2x2k，kZ时，g(x)单调递减，即kxk，kZ.g(x)的单调减区间为，kZ.综