电磁现象的普遍规律【PPT课件】

2017/6/12 第一章电磁现象的普遍规律 基本实验定律 : 1. 库仑定律 2. 毕奥 萨伐尔定律 3. 法拉第电磁感应定律 4. 电荷守恒定律 叠加原理 推广 麦克斯韦方程组 0 洛仑兹力 f E J B介质电磁性质方程 电磁场的基本方程 2017/6/12 2 第一章电磁现象的普遍规律 2017/6/12 一 34得到点电荷所激发的电场强度为 34 34 电荷连续分布： 34d r ,xy x z O x 面电荷 x 1电荷密度分布 Q V0 V dV x l0 Q l Q S0 S 电荷 线电荷 x r E(x) V 4 0 r x r E(x) S 4 r x r E(x) L 4 r 2连续分布电荷激发的电场强度 对场中一个点电荷，受力 F QE 仍成立 3 3 0r 3 3 0 0 r 3场的叠加原理（实验定律） E i Q i 4 0 n i1 n i 1 E ( x ) 电荷系在空间某点产生的电场强度等于组成该电荷系 的各点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和。 E n 2 Q 1 P E E 2 E 1 平行四边型法则 2017/6/12 02 2 2 3 20( 0 , 0 , )2 ( )+（无限长） （有限长） ll1匀带电直线段 均匀带电直线段的电场强度 ： 均匀带电圆环轴线上的电场强度： 120210( c o s c o s )4 ( s i n s i n )4 几种典型电荷分布的电场强度 2017/6/12 二高斯定理（ 01 d S d Vy x z r ,x S 2017/6/12 3Sr 其中 是曲面对电荷元 所在点所张的立体角 x若 点在内，则 3 4Sr 若 点在外，则 x3 0Sr 于是得： 为包围的体积 1d S d V 304S S d S d V d 304 d 证明如下： 在空间任取一闭合曲面，则 y x z r ,x S 2017/6/12 三 1d S d V 当然也可直接对 进行散度运算 : 34d 34x d 做积分变换 : 1d S E d V d V 34Vx 由于 得 : 2017/6/12 34 , ( 0 )0 , ( 0 )Vx x x x r 300( ) ( )( ) 4 ( )44r xE x d V x x d 0()x电场的旋度由： 得： 0E d l0, 0 4d 或者 : 30()04 2017/6/12 (2)电荷只直接激发其邻近的场 ,远处的场则是通过场本 身的内部作用传递出处的 . 其中静电场性质由下面两个方程来描述 : 00 结论 :(1)空间某点邻域上场的散度只和该点上的 有关 , 而和其它地点的电荷分布无关 . (3)在 的地方 , 此处电场线连续通过 , 不中断 ; 的地方 ,是电场线的起点 . 0 0 0E 积分形式 010 d S d VE d l高 斯 定 理环 路 定 理(4) ,静电场是无旋的 ,电场线不能成旋涡状 . 0E 注意 :力线是涡旋状的场一定会有一些空间点的旋度不为 0,是有旋场 ,但力线是非旋涡状的场 ,却不一定都是无旋场 . 2017/6/12 例 1:电荷 求各点的电场强度 ,并由此直接计算电场的散度 . :04:04300 ( 0 )4 解：由高斯定理得： 330 0 0344 可见散度只存在于有电荷分布的区域内 2017/6/12 3040r rR已知真空中某电场 求产生此电场的电荷分布 解：对 区： 0 , 0 对 区： 3 04 可见电荷分布在为半径的球面上，总量为， 面密度 24 Q R 2017/6/12 一 d S1. 电流密度 若电流由一种带电粒子运动形成 ,设电荷密度为 平均速度为 v若有多种粒子 : 成矢量式 : 2017/6/12 d S d ,电流线起始于电荷减少的地方、 终止于电荷增加的地方 . 对恒定电流 : ,其电流线是闭合的 . 0 荷守恒定律 : 0 微分形式： 讨论 : 对全空间 ,因而 所以 即 全空间的总电荷守恒 . 0sJ d S 2017/6/12 二 萨伐尔 (律： 线电流（恒定）激发的磁场： 03() 4I d l 03()()4J x rB x d 体电流： 三磁场的散度和旋度： 00d l J d S B J 环路定理： 00SB d S B 高斯定理： 2017/6/12 003( ) 1()44J x rB d V J x d 或者直接由 到证明： 0 ()4 0 ()4 0 ()4d 式中 A ( ) 0 2( ) ( )B A A A 0 1 ()4J x d 2017/6/12 0 1()4J x d 00 ( ) 1 ()44 J x d 0 ()4d 00 ( ) 1()44d V J x d 而 ( ) 0 对于恒定电流，有： 0的 界 面 上 , 0A 2017/6/12 22 0 1()4A J x d 0 ( ) 44 0 ()0 ,0B J B 34 ( ) 结论 : 恒定磁场是无源场 ,磁感线是闭合曲线 . 在 处 , ,旋度是局域的 . 0B 0J 0 ( ) 4 ( )4J x x x d V 03()4rJ x d 2017/6/12 03()4x rB d S d V d 03()4 Sr d SJ x d ( ) ( )a b c a b c 0 1()4 SJ x d V d 0 1()4 SJ x d V d A A d V 0 1()4 VJ x d V d 01 0r 由毕 萨定律出发证明磁场的高斯定理 ,环路定理 . 2017/6/12 例 均匀分布于半径为 求空间各点的磁感应强度 ,并由此计算磁场的旋度 . 解 :磁场具有轴对称性 ,作半径为 . 1000r e r 0220:2r a B d l r B I 0 ,2002 e 200 2:2rr a r B I 2017/6/12 例：下面的矢量函数中哪些可能是磁场？如果是，求其源电流 （柱坐标） (1 ) , rB e a r（柱坐标） ( 2 ) , B e a r1( 1 ) , ( ) 2 0 r B 解： 所以不可能是磁场 (2)2 zB a e e 2017/6/12 真空中的麦克斯韦方程组 一 . 又 其中 为电路中的感应电场 d l 若回路相对实验室静止不动；形状也不改变，则 即为实验系测量的电场和磁场 . d l d d B d t d t 对导体回路，感应电动势 得到 2017/6/12 () d S d S B d l d ld t t t() B d l () v B d d l d S v B d v B d l d 不动 ,而 变化的感生电动势 . 第二项代表 不变而 d l v d t若回路运动 ,同时磁场变化 2017/6/12 ()v B d l d 上式中的 是相对于回路 是 而 是相对于实验室系的 ,即为实验室 中测量的感应电场 v B v B 与 即为两个不同参考系中中电场强度的变换关系 . 律揭示了 变化着的磁场可以激发电场 场是涡旋形式 ,其旋度不为零 ,电场线是闭合线 场不同 2017/6/12 关系式 是场与场之间的关系 ,不依 赖导体回路是否存在 空间任意一点 的电场总是由两部分组成的 ,即 , 其中 是电荷激发的 . E ,有源无旋 纵场 ,无源有旋 横场 因此总电场满足 : 2017/6/12 对于非稳恒电流 对两边取散度 : 0 0 0() 由于 所以只有当 时才成立 . ( ) 0 0J 0: 由 及 得二 因此对非稳恒情况不成立 ,必须修改使其对普遍情况成立 . ( ) 0 因此将 改写为： 0 J 令 ,并称其为位移电流 0() 0 0 0 0() J 在稳恒和非稳恒的情况下都成立。 2017/6/12 (1)位移电流的实质是电场的变化率 ,即变化的电 场可以激发磁场 ; 并不是真正的电流 ,只 是从能够产生磁场的角度命名的 . ) 这一表达式并不唯一 ,但它是最简 单而且物理意义很明确的一种形式 . 0说明： 揭示了电磁场的内部作用和运动 而且变化的电场和磁场也可以互相激发 . 0, 0, 0 电磁场可以独立于电荷之外而存在 的区域 ,仍可存在电磁场。 0 , 0J 三 真空中 ) 2017/6/12 SJ 麦克斯韦方程组 宏观电磁现象所遵循的基本规律，是电 磁场的基本方程。 麦克斯韦方程组的积分形式 S C S d 0麦克斯韦第一方程，表明传导电流和变化的电场都能产生磁场 麦克斯韦第二方程，表明变化的磁场产生电场 麦克斯韦第三方程表明磁场是无源场，磁感线总是闭合曲线 麦克斯韦第四方程，表明电荷产生电场 麦克斯韦方程组的微分形式 2017/6/12 时变电场的激发源除电荷以外 ， 还有变化的磁场；时变磁场的激发源除 传导电流以外 ， 还有变化的电场 电场和磁场互为激发源 ， 相互激发 电场和磁场不再相互独立 ， 而是相互关联 ， 构成一个整体 电磁场 ， 电场和磁场分别为电磁场的两个分量 在离开辐射源 （ 如天线 ） 的无源空间中 ， 电场和磁场仍可以相互激发 ， 形成电磁振荡并传播 ，这就是电磁波 麦克斯韦方程组预言了电磁波的存在 ， 且已被事实证明 在无源空间中 ， 两个旋度方程右边相差一个负号 ， 正是这个负号使电场和磁场构成了 相互激励又相互约束 的关系 麦克斯韦方程组的涵义 4、洛伦兹力公式 F B f E J B 洛伦兹假设变化电磁场上述公式仍然成 立，近代物理实验证实了该式的正确。 对于连续分布电荷 , f 中包括 f , 和 J 激发的电磁场 E,对于运动点电荷 J 密度 2017/6/12 对 两边取散度 ,得 0 0 0 0 0 0()( ) 0 由于 ,代入得 : 0E J t 解 ： 对 取 旋 度 证明 :电荷守恒定律的形式为 )(例 2017/6/12 ) （2 ()() 在电磁波存在的空间 , 0 , 0J 因 而2200 2 22221 0 00 同 理 ： 对 取 旋 度 可 得 ：222210 可见 ,自由空间中 电磁场是以波动的形式存在 的 ,真空中波传播的速度大小等于真空中的光速 . 2017/6/12 主要讨论电磁场和介质内部的电荷 ,电流相互作用问题 一 1,极化 :极性分子 取向极化 无极分子 位移极化 2,极化强度 : v 宏观小微观大的体积元 2017/6/12 3,极化电荷分布与极化强度 的关系 : 外面的正电荷为 : 由 ,应等于 sp d Sln q l d s P d s 微分形式为 : d S d V 2017/6/12 极化是均匀的 , ,极化 (束缚 ) 电荷只出现在自由电荷附近及表面 ,对均匀介质 ( 为常量 )也是如此 . 0 矢 ，, 非均匀介质极化后 ,一般在整个介质内部都出现束 缚电荷 应用于介质表面上的 闭合面 S,可得极化电荷面密度 d S d V 若 极化电荷分布于表面 ,则在介质表面作一闭和面 ,有： n2 介质 1 d S d V 21() S S 21() P 2017/6/12 其中 为分界面法线方向 ,由 介质 1指向介质 2. 的关系 : i i e d t V 当电场变化时 , 也随着变化 ,从而产生极化电流 的变化引起的 ,则 P 常 矢 量12P n 2017/6/12 二 考虑到极化电荷产生电场 , 0 由于 上式变为 : ,p p 0() , 0D E p令 对各向同性的线性介质 : 0 , D E 介电常数 ) 00 (1 ) 2017/6/12 例 若设轴线为 则极化强度 如图 : xp k x eO a b x 求：棒内的极化电荷密度 . 棒表面的极化电荷电荷密度 . p 解： 21( ) ( ) ( )p p e p x= 2 1 1( ) ( )p p e p k b x=b 处： 2017/6/12 11( 1 ) ( 1 ) 11( 1 ) ( 1 ) 例分析线性电介质中极化电荷的分布 ,p p 1(1 )可见 :极化电荷分布于介质的 不均匀处、介质的界面处 以及 有自由电荷的 地方 2017/6/12 顺磁介质： 取向极化 ， 抗磁介质： 感生磁矩，与 方向相反 0分 子0m 分 子 均匀磁化： 常量 ，磁化强度 质的磁化 0M 对真空或未磁化的介质， 2017/6/12 d S i n a d l M d l d l J d S 21()n M M 面电流的线密度 ：大小等于垂直通过单位长度上的电流 ,方向与该点电流方向一致 穿过曲面的电流 微分形式： 则由上式得界面： . 与磁化电流的分布关系： 2017/6/12 f p M B B B 00()f p J 0, M D E 将 代 入 ： 得0 0,令 得0 ，介质中的磁场： 2017/6/12 0 , H M H , 0, 000 场 方 程 真 空 中 静 场对各向同性的介质： 四 ,对导电介质： 2017/6/12 各向同性线性非铁介质的电磁性质方程 : 对各向异性介质 : j k j ,D E B H J E 强场作用下 , 与 的关系是非线性的 : 3 , 3 , 2 , 1 , j ij j ij i i E D 电容率张量 2017/6/12 什么是电磁场的边界条件 ? 为什么要研究边界条件 ? 媒质 2 如何讨论边界条件 ? 实际电磁场问题都是在一定的物理空间内发生的，该空间中可能是由多种不同媒质组成的。边界条件就是不同媒质的分界面上的电磁场矢量满足的关系，是在不同媒质分界面上电磁场的基本属性。 物理：由于在分界面两侧介质的特性参 数发生突变，场在界面两侧也发 生突变。麦克斯韦方程组的微分 形式在分界面两侧失去意义，必 须采用边界条件。 数学：麦克斯韦方程组是微分方程组，其 解是不确定的，边界条件起定解的 作用。 麦克斯韦方程组的积分形式在不同媒质的分界面上仍然适用，由此可导出电磁场矢量在不同媒质分界面上的边界条件。 2017/6/12 将 应用到界面上无限小高斯面 d S d V2 2 1 1 D S S 边值关系 :就是两种介质分界面两侧场量与界面上电荷电流的关系 ,即介质界面上的场方程 . 一 2质 2 介质 1 由 于21() D 得 ：0B d S同 理 由 : 21( ) 0n B B 得 ：21() P ,pP d S d V d S d 2121()( ) 0 J 稳 恒 电 流2017/6/12 二 L S d l J d S d 将应用到狭长回路 窄边趋于零 . l s f( ) ( )f f s f d S e l n l n l 而其 中 为 方 向 的 单 位 矢 量21 ) ( ) l n l （21 n 2017/6/12 21 H n n 21 0BE t n E E 同 理 ： 21M 21 0n E E 21 J t 21n H H 21 P 21n D D 21 M 21 0n B B 0 2 1 E 总结得到的 边值关系 : 2017/6/12 2017年 6月 12日星期一 1. 两种理想介质分界面上的边界条件 n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2( ) 0( ) 0( ) 0( ) 0 常没有电荷和电流分布，即 0、 S 0，故 的法向分量连续 B 的切向分量连续 E 的切向分量连续 H 媒质 2 、 的法向分量连续 D 媒质 2 、 的切向分量连续 E H 种常见的情况 的法向分量连续 D 2017/6/12 2. 理想导体表面上的边界条件 J 理想导体表面上的边界条件 设媒质 2为理想导体，则 理想导体：电导率为无限大的导电媒质 特征：电磁场不可能进入理想导体内 理想导体 的法向分量 D 理想导体表面上 的法向分量为 0 B 理想导体表面上 的切向分量为 0 E 理想导体表面上的电流密度等于 的切向分量 H 2017/6/12 例 ,在场中放一无限大的 其介电常数为 ,板面法线与 成 角 ,如图 . E(1)求介质板内外的电场 . (2)介质表面的束缚电荷密度 . B A 0：板 外解 : 由于介质均匀 ,且不带电 ,故 0p介质 表面均匀分布 着等量异号的 极化电荷 . 10E E E ： 仍板 内 为 均 匀 电 场 。1 1 1 t E n2017/6/12 c o sc o B A 0s i E 利用边值关系 2 2 2 21 1 2 s i n ( c o s ) E E 11g t 1夹角 01 1 0 1 0 01 c o s 0p A n e P E E 2 1 2 0pA n P P P 面 ： ， 而 1 c o p A E 同 理 ：2017/6/12 例无穷大电容器内有两层介质，极板上面电荷密 度为 ，求电场和束缚电荷分布 f1 2 21n D D 由 得 ： 应 用 于 上 下 极 板 界 面解：电容器内电介质中的电场是均匀的 11, 22,12 ,2017/6/12 21 ,p n P P 由 于 对 两 介 质 分 界 面 ： 01 1 111 P P 导左 极 板 ： 02 2 221 P P 导右 极 板 ：212 1 2 121p e e E E 2017/6/12 的大小等于单位时间垂直流过单位横截面的能量 。 内有电流 ,电荷分布 ,单位时间通过界面 内电荷作功的功率与 能量增加率之和。即 : ,J 一 ,w w x t ：1,能量密度 : ,S S x t ：2,能流密度 : 3,能量守恒定律 : 单位体积内的能量，量纲： J/述能量在场中的分布 描述能量在场中的传播 2017/6/12 S V d f v d V w d wS f 微 分 形 式 ： 与 的 表 达 式 f v E v B v v E J E J 由 ： ， 得 : H E H E H 2017/6/12 v E H H S E H w D t t 能流密度 的表达式是否唯一？ 思考 以取： （ 为任意矢量）。 S E H A 不存在。 而 且 ， 与 时 间 无 关 。则： 1( ) ( )22 E E D Et t t t 同理： 1()2 得： 12w E D B H 2200112w E B真空中： 从而， B D H E St t t 对比得： 2017/6/12 例 :在同一空间中存在静止电荷的静电场和永久磁铁的磁场 矢量 ,但没有能流。可以证明，对于任一闭合表面有 ： d S d S E H d V 是否一定有能流？ 思考 0证明： 又 0J 0H 从而： 0 d S 得证。 电场为静电场 , E H H E E H 0E 且 02017/6/12 三 电磁波情形 :能量在场中传播 . 恒定电路或低频交流电 :能量在场中传播，而并 不是由电路中的电子来传输 . 负载前后电流 J n e v 对 的电流 , 21/J A m m 2 3 3 1 0 /n c 5 6 1 0 /v m s得： 电流的方向发生变化但能量传输方向不变 . 结论 :电磁场能量无论是在电磁波情形和电路情形都 是在 电磁场中传播 的。 原因： 2017/6/12 例 a ,外导线半径为 b ,两导线间为均匀绝缘介质 ,导线载有电流 I,两导线间的电压为 U. (1)忽略导线的电阻 ,计算介质中的能流 和传输功率 . (2)计及内导线的有限电导率 ,计算通过内导线表面进入导线内的能流 ,证明它等于导线的损耗功率 . 忽略导线电阻时 , ， 设内导线表面单位长度的