高考数学串讲(三) 直线 圆 圆锥曲线

高考数学串讲（三） 直线 圆 圆锥曲线一，基础知识椭圆双曲线抛物线定义与两个定点的距离的和等于常数与两个定点的距离的差的绝对值等于常数与一个定点和一条定直线的距离相等标准方程(或),(或)(或)参数方程(或)(或)(或)焦点或或或正数a,b,c,p的关系()()离心率准线(或)(或)(或)渐近线(或)焦半径(或)(,),(点在左或下支)(或)统一定义到定点的距离与到定的距离之比等于定值的点的集合,(注:焦点要与对应准线配对使用)二，跟踪训练1，（05广东）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2上异于坐标原点O的两不同动点A、B满足AOBO（如图4所示）.（）求AOB的重心G（即三角形三条中线的交点）的轨迹方程；（）AOB的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.2，（05广东）在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为2，宽为1，AB、AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，A点与坐标原点重合（如图5所示）.将矩形折叠，使A点落在线段DC上.（）若折痕所在直线的斜率为k，试写出折痕所在直线的方程；O（A）BCDxy（）求折痕的长的最大值.3,(04全国I)双曲线C：（）与直线：相交于两个不同的点A，B（I）求双曲线C的离心率的取值范围；（II）设直线与轴的交点为P，且，求的值。4，（05重庆）已知椭圆的方程为，双曲线的左，右焦点分别为的左，右顶点，而的左，右顶点分别是的左，右焦点。（I）求双曲线的方程；（II）若直线：与椭圆及双曲线都恒有两个不同的交点，且与的两个交点A和B满足（其中O为原点），求的取值范围。5，（04广东）设直线与椭圆相交于A，B两点，又与双曲线相交于C，D两点，C，D三等分线段AB。求直线的方程。三，简明提示1，（I）设，则消去得；（II），当，即时，等号成立。2，解：设点落在上的点处，则折痕所在的直线是线段的垂直平分线() 的方程为： 点的纵坐标恒为1，代入 得点横坐标为，由：，得折痕的方程为：得： （其中）(II) 若折痕所在直线与轴的交点的纵坐标大于1，则折痕与线段CD有交点若折痕所在直线与直线的交点的纵坐标小于0，则折痕与线段AB有交点对于折痕上的点（，）当时，令，得：，又，所以即：当时，折痕与线段AD有交点 当时，折痕与线段DC有交点 当时，令，得，又，所以即：当时，折痕与BC的边有交点 当时，折痕与线段AB有交点 综合、。记折痕的长度为（1） 当时，折痕的两个端点分别在AD、BC上当时，有最大值= （2） 当时，折痕的两个端点分别在AB、AD上设，则 （）对求导数，则：解，得（舍去）或，而因此：的最大值从而得到：（3） 当时，折痕的两个端点分别在AB、CD上当时，有最大值综合（1）、（2）、（3），得，当时，有最大值。3，（I）由，得 ，有且，得的取值范围为；（II）设，由，得，有，得，消去，得。4，（I）设所求的方程为，则，有；（II）由有两个不同解得 ，由有两个不同解得且 ，由得，即或 由，得的取值范围是。5，解：首先讨论l不与x轴垂直时的情况，设直线l的方程为y=kx+b，如图所示，l与椭圆、双曲线的交点为：依题意有，由得若，则与双曲线最多只有一个交点，不合题意，故由故l的方程为(ii)当b