立体的投影【PPT课件】

第四章 立体的投影 4体及其表面上的点和线 平面立体 由若干个平面围成的实体。 工程上常用的平面立体是棱柱和棱锥（棱台）。 棱台 棱柱 棱锥 一、 平面立体 V 体的投影，实质上是构成该体的所有表面的投影总和。 绘制平面立体的投影，就是绘制平面立体上各平面间的交线和各顶点的投影。 平面体的投影特征： 平面立体上各组成平面的投影，一般表现为一个封闭的线框，特殊则积聚为一直线。 投影图上各线框的分界线，表示物体表面发生变化（凹、凸或转折） 棱柱的组成 由 两个底面和若干侧棱面 组成。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线， 侧棱线相互平行 。 V W Z X Y 分析三棱柱的形状及各表面间的相对位置； b a e c d b(c) a(d) e(f) a b c d (e) (f) B E C D F A 分析三棱柱各表面的可见性。 (2) 正三棱柱的投影图 O X Z H b(c) a(d) e(f) 正三棱柱的投影图 a d b (e) c (f) b a e c d f 例题 求立体的侧面投影 (3) 属于棱柱表面的点 当点属于几何体的某个表面时，则该点的投影必在它所从属表面的各同面投影范围内。 O X Z H a a a 若该表面的投影可见，则该点同面投影也可见；反之为不可见。 O X Z H a (b) a b a b V X Y Z 分析：它由底面 2 、 棱锥 a b c s s b a (c) a s b A S C B 底面为水平面，他面为一般位置平面。 O X Z H s b a (c) a s b c a b c s （ 1）正三棱锥的投影图 V X Y Z a b s s b a a s b A S B C c （ 2） 棱锥表面上的点 属于一般位置平面的点投影，可通过在平面上作辅助线的方法求得。 己知棱面求点用辅助线法）。 1 1 M m m m O X Z H s b a (c) a s b c a b c s 棱锥表面点的投影确定 1 1 m m m O X Z H s b a (c) a s b c a b c s n (n) n 属于特殊位置平面的点的投影，可利用该平面的积聚性作图。 二、 曲面立体 曲面立体 ：由曲面或曲面和平面围成的立体 形成回转面的定线称为 轴线 ,动线称为 母线 ,母线在回转面上任意位置称为 素线 。 轴线 母线 一动线绕一定线回转一周后形成的曲面称为回转面。 1、 圆柱体 圆柱体表面由圆柱面和上、下两个平面组成。圆柱面由直线 O O A B 母线 素线 1）圆柱的投影图 a b c d 3. 圆柱 O O 对 对 影 轮廓线 分析圆柱轮廓素线的投影 影 轮廓 素线 转向 轮廓线 2） 圆柱体表面上取点 已知圆柱表面点 m，求其余投影。 根据 m的位置，可断定点 m m m 因圆柱的水平投影有积聚性，故 m(可见）可由 m和 例：圆柱表面上取点 a b a a A (c) c c (b) b B C 2、圆锥体 形成： 锥面可看作直线 构成： 圆锥体由圆锥面，底面（平面）所围成。 O O S A 母线 素线 Z V Y X c s d a (b) 圆锥水平投影图是一个圆线框，正面、侧面投影图是两个全等的三角形线框。 水平投影的圆线框，反映圆锥底面的实形，同时也表示圆锥的投影。 c a b d a s b c (d) S A C 最前轮廓素线 最左轮廓素线 S s s 对 轮廓线 对 轮廓线 轮廓线投影 的对应关系 圆锥面投影 可见性判断 s 1) 圆锥体的投影 圆锥轮廓 素线的投影 圆锥轮 廓素线 最左 最右 最前 最后 S A s a c b d a c s s d b b(d) 已知圆锥表面点 m，求 m和 m。 (1)辅助素线法 m 1 1 m m o s s s s X Z O W M 2） 属于圆锥体表面的点 (2) 辅助圆法 M X Z O W s s s m m m 形成：圆球可看作是一圆 (母线 )围绕直径回转而成。 回转轴 素线圆 3、 圆球 母线圆 圆球的三面投影均为回转圆。 Z Y X W 平行于 的轮廓圆 平行 平行于 a b c O O 1）圆球的投影图形 Z O 三个投影均为平行于投影面的最大圆的投影（转向轮廓线的投影）。 Z O ） 属于球体表面的点 已知点 m，求其他两面投影。 采用辅助圆法。 m m m M Z O ） 属于球体表面的点 已知点 其他两面投影。 采用辅助圆法。 d （ d） （ d ） (1) 圆环的形成 (2) 圆环的画法 4平面与平面 立体表面相交 截交线：平面与立体相交而产生的交线 。 截平面 截交线 断面 截交线的性质： （ 1）截交线是截平面与立体表面的共有线； （ 2）由于任何立体都有一定大小和形状，截交线一定是闭合的平面图形。 分析截平面与体的相对位置 分析截平面与投影面的相对位置 确定截交线 的投影特性 1. 空间及投影分析 2. 画出截交线的投影 求出截平面与被截棱线的 交点，并判断可见性。 依次连接各顶点成多边形， 注意可见性。 3. 完善轮廓。 确定截交 线的形状 求截交线的步骤： 交线的形状？ 截平面与体的几个棱面相交？ 投影分析 例：求四棱锥被截切后的三面投影。 空间分析 求截交线 分析棱线的投影 3 2 1 (4) 1 2 4 3 1 2 4 3 注意： 要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后再取局部。 例：补全六棱柱被截切后的俯视图和左视图。 1(3) 2(4) 1(2) 2 1 3(4) 例 试求正四棱锥被两平面截切后的投影 Q P 分析： 形体分析与投影分析； 1 6 (5) (4) (8) 1 2 3 6 7 2 3 4 1 3 2 5 5 7 8 6 7 8 作图 : 求水平面、正垂面与立体的交线 4 1 6 (5) (4) (8) 1 2 3 6 7 2 3 4 1 3 2 5 5 7 8 6 7 8 作图 : 求水平面、正垂面与立体的交线 4 作图 : 整理、加深 1 6 (5) (4) (8) 1 2 3 6 7 2 3 4 1 3 2 5 5 7 8 6 7 8 4 作图 : 检查、完成 4平面与回转体表面相交 （ a) 顶尖 (b) 拨叉轴 以下零件的截交线？ 截交线是截平面与回转体表面的 共有线 。 截交线的形状取决于回转体表面的形 状及 截平面与回转体轴线的相对位置 。 * 求截交线的方法： 求截平面与回转体表面的共有点。 与轴线平行 与轴线垂直 与轴线倾斜 平面与圆柱面的交线 截面位置 轴 测 图 投 影 图 一、平面与圆柱相交 分析： 截交线正面投影积聚为直线，水平投影在圆周上。可利用 面投影求截交线侧面投影。 例 求斜截圆柱体的投影 截交线的空间形状？ 找特殊点 补充中间点 光滑连接各点 分析轮廓素线的投影 椭圆的长、短轴随截平面与圆柱轴线夹角的变化而改变。 45 什么情况下投影为圆呢？ 截平面与圆柱轴线成 45 时。 椭圆的长、短轴随截平面与圆柱轴线夹角的变化而改变。 什么情况下投影为圆呢？ 截平面与圆柱轴线成 45 时。 45 空间及投影分析 求截交线 完善圆柱轮廓 截平面与体的相对位置 截平面与投影面的相对位置 解题步骤： 同一立体被多个平面截切，要逐个截平面进行截交线的分析和作图。 例 :求作圆柱切口开槽后的视图 1(2) 3(4) 1 2 4(2) 3(1) 3 4 4 2 1 3 例 :结果和立体图 1(2) 3(4) 1 2 4(2) 3(1) 3 4 4 2 1 3 例：求图示物体的三面投影 例：求图示物体的 =90 二、 平面与圆锥相交 过锥顶 两相交直线 圆 根据平面与圆锥轴线的相对位置不同，平面与圆锥面的交线有五种形状。 90 0 椭圆 抛物线 双曲线 P S 求解时先确定截交线的特殊点，再求一般点。 辅助素线法求截交线 ：截交线上任一点M，可看成是圆锥面上某一素线 的交点。因 点 特殊点 P S c a b a b c b a 特殊点 c 一般点 由点连线 整理加深 利用辅助平面法求截交线 a b c a b c b a c 特殊点 辅助圆定点 b c a b c b a d a c d 一般点 描深图线 d b d c e c a d 例 :圆锥被正平面截切，补全正面投影图。 E D C A B b a 截交线的空间形状？ 截交线的投影特性？ e 三 . 平面与球面相交 平面与圆球相交， 截交线的形状都是圆 ，但根据截平面与投影面的相对位置不同，其 截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线 。 当截平面 平行于 某一投影面时，截交线在 该投影面 上的投影为 圆 的实形， 其它两面 投影积聚为 直线 。 例：求半球体截切后的水平投影和侧面投影。 两个侧平面与圆球面的交线的投影，在侧面投影图上为部分圆弧，在水平投影图上积聚为直线。 水平面与圆球面的交线的投影，在 水平 投影图上为部分圆弧，在 侧面投影图上积聚为直线。 相贯线是 由若干段平面曲线或直线组成的 空间折线 ，每一段是平面体的 棱面与回转体表面的交线。 五、平面体与回转体相贯 求交线的实质是 求各棱面与回转面的截交线。 相贯 两立体相交 例：求作主视图 空间及投影分析 求相贯线 分析轮廓线 的投影 例：求作主视图 两个 回转体 相交，其表面交线称为相贯线。 4两回转体表面相交 求相贯线的方法： 求相贯线的实质即是求两回转体表面一系列共有点，然后依次光滑地连接即为相贯线。 相贯线一般为光滑封闭的空 间曲线，它是两回转体表面 的共有线。 一、回转体与回转体相贯 作图方法 利 用积聚性法（ 表面取点法） 辅助平面法 先找特殊点。 作图过程 补充中间点 。 确定交线的 弯曲趋势 确定交线 的范围 1、 利 用积聚性法 先找特殊点。 补充中间点。 确定交线的 弯曲趋势 确定交线 的范围 利用积聚性，采用表面取点 。 例 1 ：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。 空间及投影分析： 小圆柱的水平投影积聚为圆，相贯线的水平投影积聚在该圆上。 大圆柱的侧面投影积聚为圆，相贯线的侧面投影积聚在该圆上，为两圆柱面共有的一段圆弧。 先找特殊点。 补充中间点。 例 1 ：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。 2、利用辅助平面法求相贯线 根据三面共点的原理，用一辅助平面截切两回转面，得到两条截交线，求两截交线的共有点即为相贯线上的点 ， 从而画出相贯线 选择辅助平面原则： 选在两回转面的相交范围内； 它与回转面的截交线应是圆或直线。 作图步骤 ： 作辅助平面与相贯的两立体相交 分别求出辅助平面与相贯的两立体表面的交线 求出交线的交点（即相贯线上的点） 选辅助平面的原则： 要使辅助平面与两立体表面交线的投影为直线或圆。 例：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。 水平面 圆锥面的交线为圆，圆与两直线的交点即为相贯线上的点。 P 例 ：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。 求特殊点 例 ：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。 用辅助平面法 求中间点