九年级数学下册 2.2 二次函数的图象与性质（第3课时）能力提升 （新版）北师大版

二次函数的图象与性质能力提升1.(2015浙江台州中考)设二次函数y=(x-3)2-4图象的对称轴为直线l,若点M在直线l上,则点M的坐标可能是()A.(1,0)B.(3,0)C.(-3,0)D.(0,-4)2.如图,把抛物线y=x2沿直线y=x平移个单位长度后,其顶点在直线上的A处,则平移后抛物线的解析式是()A.y=(x+1)2-1B.y=(x+1)2+1C.y=(x-1)2+1D.y=(x-1)2-13.(2015湖南益阳中考)若抛物线y=(x-m)2+(m+1)的顶点在第一象限,则m的取值范围为()A.m1B.m0C.m-1D.-1m0),其图象过点A(0,2),B(8,3),则h的值可以是()A.6B.5C.4D.35.(2015河南中考)已知点A(4,y1),B(,y2),C(-2,y3)都在二次函数y=(x-2)2-1的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是.6.如图,在ABCD中,BC=6,SABCD=12,则抛物线的解析式为;若将抛物线向左平移,使它的对称轴为y轴,则应向左平移个单位长度.7.(2014福建泉州中考)如图,已知二次函数y=a(x-h)2+的图象经过点O(0,0),A(2,0).(1)写出该函数图象的对称轴;(2)若将线段OA绕点O逆时针旋转60到OA,试判断点A是否为该函数图象的顶点.创新应用8.杂技团进行杂技表演时,演员从跷跷板前端A处弹跳到人梯顶端椅子B处,其身体在空中运动的路径是一条抛物线.已知演员跳离跷跷板时的高度为 m,飞行的最大高度为5 m,此时离起跳点A的水平距离为 m.(1)建立适当的坐标系,并求这条抛物线的解析式;(2)已知人梯高BC等于 m,在某次表演中,起跳点D到人梯的水平距离为4 m,问此次表演是否成功,请说明理由.参考答案1.B2.C把抛物线y=x2沿直线y=x平移个单位长度,即是将抛物线向上平移1个单位长度后再向右移1个单位长度,再根据“上加下减,左加右减”即可得到平移后的抛物线的解析式为y=(x-1)2+1.3.B抛物线y=(x-m)2+(m+1)的顶点坐标为(m,m+1).因为顶点在第一象限,所以解得m0,故选B.4.D把A(0,2),B(8,3)代入y=a(x-h)2+k(a0),得ah2+k=2,64a-16ah+ah2+k=3,64a-16ah=1,即16a(4-h)=1.a0,4-h0,h4,因此,只有选项D符合要求,故选D.5.y2y1y3设点A,B,C三点到抛物线对称轴x=2的距离分别为d1,d2,d3,则d1=2,d2=2-,d3=4.2-24,且抛物线开口向上,y2y1y3.6.y=(x-3)23易知ABCD的高为2,故A(0,2),D(6,2),且它们为对称点,C(3,0).设抛物线解析式为y=a(x-3)2,把A(0,2)代入,得a=,y=(x-3)2.将抛物线向左平移3个单位长度后,它的对称轴为y轴.7.解:(1)二次函数y=a(x-h)2+的图象经过点O(0,0),A(2,0),抛物线的对称轴为直线x=1.(2)点A是该函数图象的顶点.理由如下:作ABx轴于点B(图略).线段OA绕点O逆时针旋转60到OA,OA=OA=2,AOA=60.在RtAOB中,OAB=30,OB=OA=1,AB=OB=,点A的坐标为(1,).又由题意可得,a=-,h=1,抛物线方程为y=-(x-1)2+,抛物线的顶点坐标为(1,),点A为抛物线y=-(x-1)2+的顶点.8.解:(1)建立如图所示的直角坐标系,则A,抛物线的顶点坐标为.设抛物线的解析式为y=a+5,令x=0,y=,则=a+5,解得a=-.