第二章2.1.3知能优化训练

1对于两条不重合的直线l1，l2：若两条直线的倾斜角相等，则这两条直线平行；若直线l1，l2都有斜率且斜率相等，则l1l2；若直线l1l2，则它们的斜率互为负倒数；若直线l1，l2的斜率互为负倒数，则l1l2.其中正确命题的个数是_解析：不正确，它们的斜率还可以一个为0，而另一个不存在答案：32若直线l1：2xmy10与直线l2：y3x1平行，则m_.解析：l1l23m2(1)0，m.答案：3已知两条直线yax2和y(a2)x1互相垂直，则a等于_解析：由k1k21得a(a2)1，解得a1.答案：14已知点A(1,2)、B(3,1)，则线段AB的垂直平分线的斜率为_解析：设AB的垂直平分线为l，因为kAB，故kl2.答案：2一、填空题1经过点A(1,2)和点B(3,2)的直线l1与过点C(4,5)和点D(a，7)的直线l2垂直，则a_.解析：因为k10，又l1l2，所以l2的斜率不存在，故a4.答案：42(2010年高考安徽卷改编)过点(1,0)且与直线x2y20平行的直线方程是_解析：所求直线与直线x2y20平行，设所求直线的方程为x2ym0(m2)又所求直线过点(1,0)，120m0，m1，所求直线的方程为x2y10.答案：x2y103直线l过点(1,2)且与直线2x3y40垂直，则l的方程是_解析：直线2x3y40的斜率k，k1，又l过点(1,2)，l的方程为y2(x1)，即3x2y10.答案：3x2y104与直线3x4y70垂直，并且在x轴上的截距为2的直线方程是_解析：与直线3x4y70垂直，所求直线斜率为，并且在x轴上的截距为2，直线过点(2,0)由点斜式得方程为y0(x2)，即4x3y80.答案：4x3y805直线l1：2x(m1)y40与直线l2：mx3y20平行，则m的值为_解析：法一：l1：2x(m1)y40，l2：mx3y20，当m0时，显然l1不平行于l2；当m0时，若l1l2需.由式有m2m60，解得m2，或m3.经检验m2，或m3满足题意法二：若l1l2，则A1B2A2B123m(m1)0，A1C2A2C12(2)m444m0.m3或2.答案：3或26如图，已知ABC的三个顶点坐标分别为A(1,1)，B(1,5)，C(3,2)，则ABC的形状为_解析：因为kAB2，kAC，所以kABkAC1，所以ABAC，即BAC90.又经题意两直角边不相等，所以ABC是直角三角形答案：直角三角形7已知定点A(0,1)，点B在直线xy0上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是_解析：当线段最短时则为AB与xy0垂直时，B在xy0上，B(x，x)，则kAB1得x.B(，)答案：(，)8已知直线l的倾斜角为135，直线l1经过点A(3,2)，B(a，1)，且l1与l垂直，直线l2：2xby10与直线l1平行，则ab_.解析：l的斜率为1，则l1的斜率为1，kAB1，a0.由l1l2，1，b2，所以ab2.答案：29ABC的两个顶点A、B的坐标分别是(a,0)，(a,0)(a0)，边AC、BC所在直线的斜率之积等于k.若k1，则ABC是直角三角形；若k1，则ABC是直角三角形；若k2，则ABC是锐角三角形；若k2，则ABC是锐角三角形以上四种说法中，正确说法的个数为_解析：由kACkBCk1知ACBC，C，正确，不正确由kACkBCk2，知C为锐角，kAC与kBC符号相反，正确，不正确答案：2二、解答题10(1)求与直线y2x10平行，且在x轴、y轴上的截距之和为12的直线的方程；(2)求过点A(1，4)且与直线2x3y50平行的直线的方程解：(1)设所求直线的方程为y2x，则它在y轴上的截距为，在x轴上的截距为，则有12，8.故所求直线的方程为y2x8，即2xy80.(2)法一：已知直线的斜率是，又所求直线与已知直线平行，所求直线的斜率也是.根据点斜式，得所求直线的方程是y4(x1)，即2x3y100.法二：设所求直线的方程为2x3yb0，直线过点A(1，4)，213(4)b0，解得b10 .故所求直线的方程是2x3y100.11(2011年镇江调研)已知在ABCD中，A(1,2)，B(5,0)，C(3,4)(1)求点D的坐标；(2)试判断ABCD是否为菱形？解：(1)设D(a，b)，由ABCD，得kABkCD，kADkBC，即解得D(1,6)(2)kAC1，kBD1，kACkBD1，ACBD.ABCD为菱形12已知直线l1过点A(0，3)，B(2，a3)，l2过点M(0，a1)，N(1a2,0)求实数a为何值时，(1)l1l2；(2)l1l2.解：(1)因为k1，l1l2，所以k2存在且k2，所以.所以a2或a1.当a2时，M(0，3)与A(0，3)重合