高中数学 3.1.1 两角差的余弦公式学案 新人教a版必修4

3.1.1两角差的余弦公式学习目标：1了解两角差的余弦公式的推导过程 2理解用向量法导出公式的主要步骤 3熟记两角差的余弦公式的形式及符号特征，并能利用该公式进行求值、计算学习重点：通过探索得到两角差的余弦公式学习难点：通过简单运用，初步理解公式的结构及其功能一知识导学：两角差的余弦公式C()：cos()_，其中、为任意角.二探究与发现【探究点一】两角差余弦公式的探索问题1有人认为cos()cos cos ，你认为正确吗，试举两例加以说明问题2请你计算下列式子的值，并根据这些式子的共同特征，写出一个猜想cos 45cos 45sin 45sin 45_；cos 60cos 30sin 60sin 30_；cos 30cos 120sin 30sin 120_；cos 150cos 210sin 150sin 210_.猜想：cos cos sin sin _；即：_.【探究点二】两角差余弦公式的证明如图，以坐标原点为中心，作单位圆，以Ox为始边作角与，设它们的终边分别与单位圆相交于点P，Q，请回答下列问题：(1)P点坐标是 _ ，向量_，|_.Q点坐标是_ ，向量_，|_.(2)当为钝角，为锐角时，和向量与的夹角，之间的关系是：_ ；当为锐角，为钝角时，和向量与的夹角，之间的关系是： _ ；当，均为任意角时，和，的关系是：_.(3)向量与的数量积|cos，_；另一方面，与的数量积用点坐标形式表示：(cos ，sin )(cos ，sin )_从而，对任意角，均有cos()cos cos sin sin .【探究点三】两角差余弦公式的应用根据两角差的余弦公式cos()cos cos sin sin 解答下列问题，体验公式的正向、逆向应用的灵活选择问题1写出下列式子的化简结果：(1)cos 80cos 20sin 80sin 20_；(2)sin sin()cos cos()_ ；(3)sin 57cos 63cos 57sin 63_.问题2利用公式cos()cos cos sin sin ，证明下列诱导公式：(1)cos(x)cos x；(2)cossin x. 【典型例题】例1求下列三角函数式的值(1)sin ； (2)cos 15cos 105sin 15sin 105；(3)cos(45)cos(15)sin(45)sin(15)跟踪训练1求cos 105sin 195的值例2已知，均为锐角，sin ，cos()，求cos 的值跟踪训练2设cos，sin，其中，求cos .例3已知cos ，cos()，且、，求的值跟踪训练3已知cos()，cos()，且，求角的值三、巩固训练：1设，若sin ，则cos等于()A. B. C. D.2cos 15sin 15_.3已知sin sin ，cos cos ，求cos()的值4已知锐角、满足cos ，tan()，求cos .四、课堂小结;1给式求值或给值求值问题，即由给出的某些函数关系式(或某些角的三角函数值)，求另外一些角的三角函数值，关键在于“变式”或“变角”，使“目标角”换成“已知角”注意公式的正用、逆用、变形用，有时需运用拆角、拼角等技巧2“给值求角”问题，实际上也可转化为“给值求值”问题，求