高中数学 3.3.1 几何概型习题 新人教a版必修3

几何概型A组基础巩固1如图所示，在一个边长分别为a，b(ab0)的矩形内画一个梯形，梯形的上、下底边分别为，且高为b.现向该矩形内随机投一点，则该点落在梯形内部的概率是()A.B.C. D.答案：C2.如图，A是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点A，连接AA，它是一条弦，它的长度小于或等于半径长度的概率为()A. B.C. D.答案：C3已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使APB的最大边是AB”发生的概率为，则()A. B.C. D.答案：D4设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是()A. B.C. D.答案：D5一只蚂蚁在边长分别为3,4,5的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为()A. B1C1 D1解析：三角形ABC的面积为S1346.离三个顶点距离都不大于1的地方的面积为S2，所以其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为P11.答案：D6已知正方体ABCDA1B1C1D1内有一个内切球O，则在正方体ABCDA1B1C1D1内任取点M，点M在球O内的概率是_答案：7在区间1,3上任取一数，则这个数大于等于1.5的概率为_答案：0.758在区间2,3上任取一个实数a，则使直线axy10截圆O：x2y21所得弦长d的概率是_解析：如图直线axy10截圆O：x2y21所得弦长dAB，则半弦长BC，因为圆的半径等于1，所以圆心到直线axy10的距离OC，即，得2a1或1a2.又a2,3，所以在区间2,3上任取一个实数a，则使直线axy10截圆O：x2y21所得弦长d的概率是.答案：9.如图所示，平面上画了两条平行且相距2a的平行线把一枚半径ra的硬币任意投掷在这个平面上，求硬币不与任一条平行线相碰的概率解：设事件A：“硬币不与任一条平行线相碰”为了确定硬币的位置，由硬币中心O向靠得最近的平行线引垂线OM，垂足为M，参看图，这样线段OM长度(记作|OM|)的取值范围是0，a，只有当r|OM|a时，硬币不与平行线相碰，其长度范围是(r，a所以P(A).10在长度为10 cm的线段AD上任取两点B，C在B，C处折此线段而得一折线，求此折线能构成三角形的概率解：设AB，AC的长度分别为x，y，由于B，C在线段AD上，因而应有0x，y10，由此可见，点对(B，C)与正方形K(x，y)|0x10,0y10中的点(x，y)是一一对应的，先设xCD，BCCDAB，CDABBC，注意ABx，BCyx，CD10y，代入上面三式，得y5，x5，yx5，符合此条件的点(x，y)必落在GFE中(如图)同样地，当yx时，当且仅当点(x，y)落在EHI中，AC，CB，BD能构成三角形，利用几何概型可知，所求的概率为.B组能力提升11在面积为S的ABC的边AB上任取一点P，则PBC的面积大于的概率为()A. B.C. D.解析：如图，在ABC中，在AB上取点D使BDAB，则，此时SDBCS.在AB边上取点P，则所有的随机结果为AB上的点，而使面积大于的点落在AD上，P.答案：C12如图所示，在单位圆O的某一直径上随机地取一点Q，求过点Q且与该直径垂直的弦长长度不超过1的概率解析：弦长不超过1，即|OQ|，而Q点在直径AB上是随机的，记事件A弦长超过1由几何概型的概率公式得P(A).弦长不超过1的概率为1P(A)1.13一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M，G分别是AB，DF的中点(1)在AD上(含A，D端点)确定一点P，使得GP平面FMC.(2)一只苍蝇在几何体ADFBCE内自由飞行，求它飞入几何体FAMCD内的概率解：由三视图可得直观图为直三棱柱且底面ADF中ADDF，DFADDC.(1)点P在A点处证明：取FC中点S，连接GS，MS，GA，因为G是DF的中点，所以GSCD，GSCD.又ABCD，ABCD，所以GSAB，且GSAB，又M为AB中点，所以GSAM，所以四边形AGSM为平行四边形所以AGMS，又M