高中数学（北师大版）选修1-2教案：第4章 拓展资料：数系扩充性质裁减_第1页
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数系扩充 性质裁减随着数系的扩充，我们的学习进入了一个全新的领域，原来在实数中一些非常“风光”的性质或结论不再成立，不但性质没有扩充，反而“裁减”如果解题时不注意对比分析，往往会出现错误一、性质|x|x，对虚数x不再成立例1 在复数范围内，方程的解的个数为（）（A）（B）（C）（D）错解：由，得，那么，或，从而或，选（B）剖析：在实数中我们经常用到，有时因为这种代换而产生巧解，但在复数中它是不成立的还有及|a|a及 a2b20a0，b0，这此结论在虚数中也是不成立的正解：设，那么原方程即为，得故或或所以正确答案为（C）二、性质(m、nQ)，对虚数a不再适用例2 求值错解： ，则1剖析：在复数集中，仅对有此错解盲目的将实数集中的指数运算的法则直接推广到了复数集正解： 1i例3 化简复数错解：由，选（A）剖析：在复数集中，仅对有此错解盲目的将实数集中的指数运算的法则直接推广到了复数集正解：由于，则三、虚系数一元二次方程ax2bxc0(a、b、cC)有实根的充要条件，不再是b24ac0例4 关于的方程有实根，求实数的范围。错解：程有实根剖析：判别式只能用来判定实系数一元二次方根的虚实，而该方程式中并非实数此类题应先设出实根，再由复数相等的充要条件建立方程组求得正解：设是其实根，代入原方程变形为，解得a1四、对于实数a、b则必有ab，ab，ab三者之一成立若a、b是虚数，则不再有此结论，也就是不能比较大小例5求满足条件2a(ba)i5(a2b6)i的实数a，b的取值范围 错解：由已知，得，解得a3，b2剖析：想当然的认为大的复数所对应的实部和虚部都大，忽视了只有实数才能比较大小的前提两个复数，如果不全是实数，则不能比较大小所以遇到复数比较大小问题,可以确定该复数必定是实数正解
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