平行四边形综合 课后练习二及详解

平行四边形综合课后练习（二）主讲教师：傲德题一： 如图，平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、AD边上且AE=CG，AH=CF，求证：四边形EFGH是平行四边形来源:题二： 如图1，在等腰ABC中，AB=AC=a，P为底边BC上任一点，过P作PEAC交AB于E，PFAB交AC于F，可得出结论PE+PF=a，若将上述等腰ABC改为等腰梯形ABCD(如图2)，其中ADBC，AB=CD，AC与BD交于点O，P为BC边上任一点，PFBD交DC于F，PEAC交AB于E，设梯形的对角线长为a，则结论PE+PF=a是否还成立，并说明理由题三： 已知：如图，E为ABCD中DC边的延长线上一点，且CE=DC，连接AE，分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于O，连接OF，判断AB与OF的位置关系和大小关系，并证明你的结论题四： 如图，已知ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF、BE和CF(1)求证：BCEFDC；(2)判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由题五： 已知如图，在ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，使BE=DF，则线段AC与EF是否互相平分？说明理由题六： 如图，已知四边形纸片ABCD，现需将该纸片剪拼成一个与它面积相等的平行四边形纸片，如果限定裁剪线最多有两条，能否做到？若能，请确定裁剪线的位置，并说明拼接方法；若不能，请简要说明理由来源:数理化网来源:平行四边形综合课后练习参考答案题一： 见详解详解：在平行四边形ABCD中，A=C，来源:又AE=CG，AH=CF，AEHCGF，EH=GF，在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，AB-AE=CD-CG，AD-AH=BC-CF，即BE=DG，DH=BF又在平行四边形ABCD中，B=D，BEFDGH，GH=EF，四边形EFGH是平行四边形题二： 见详解详解：过点P作PGCD交BD于点G，已知等腰梯形ABCD，ADBC，AB=CD，ABC=DCB，BC=BC，ABCDCB，GBP=ACB，PEAC，EPB=ACB，GBP=EPB，又PGCD，GPB=DCB=ABC，即GPB=EBP，BP=PB，BPEPBG，PE=BG，PGCD，PFBD，四边形PGDF为平行四边形，PF=DG，PE+PF=BG+DG=AD=a，所以结论PE+PF=a还成立题三： 见详解来源:详解：AB=2OF，ABOF证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，OA=OCBAF=CEF，ABF=ECFCE=DC，在平行四边形ABCD中，CD=AB，AB=CE在ABF和ECF中，BAF=CEF， AB=CE，ABF=ECF，ABFECF(ASA)，BF=CFOA=OC，OF是ABC的中位线，AB=2OF，ABOF题四： 见详解详解：(1)ABC是等边三角形，BC=AC，ACB=60，又CD=CE，EDC是等边三角形，BCE=FDC=60，DE=CE，EF=AE，EF+DE=AE+CE，FD=AC=BC，BCEFDC；(2)四边形ABDF是平行四边形理由：由(1)知，ABC、EDC、AEF都是等边三角形CDE=ABC=EFA=60，ABDF，BDAF，四边形ABDF是平行四边形题五： 见详解详解：线段AC与EF互相平分理由是：连接CE，AF，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，即AECF，AB=CD，BE=DF，AE=CF，四边形AECF是平行四边形，AC与EF互相平分题六： 能详解：如图，分别取四边形ABCD四边AB、BC、CD、DA的中点E、G、