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一道平面几何题的十种证法题目：如图1，ABC中，D、F在AB上，AD=BF，过D作DEBC，交AC于E，过F作FGBC交AC于G求证 ：BC=DEFG分析：证明一条线段等于另外两条线段的和，常用的方法是将线段的位置平移：（1）延长较短线段与较长线段相等；（2）在较长线段上截取与较短线段相等的线段；（3）将线段适当移动位置后进行比较；（4）采用其它比较方法，如解析法，三角法，面积法等一、延长较短线段与较长线段相等解法1 如图2，延长FG到H，使FH等于BC，连结CH（关键证GH=DE即可）由作法知 FH平行且等于BCFBCH是平行四边形CH=BF在ADE和CHG中，CH=BF=AD由CHABA=2，又1=B，H=B，所以1=HADECHG，则DE=GH，故BC=FGGH=DEFG证法2 如图3，仍延长FG到H，使GH=DE，连结CH（关键证BC=FH）由DEBCFG1=2=3又AD=FB，所以AE=GCADECHG，（SAS）A=GCHABCH四边形FBCH是平行四边形，所以，BC=FH，BC=DEFG证法3 如图4，延长DE到H，使DH=BC，连结CH（关键证FG=EH）由DBCH及DH=BC再AFGCHE，得FG=EH二、恰当地将线段平移证法4 如图5找EG的中点K，连接DK并延长DK交FG的延长线于H，可证得DEKHGKDE=GH再证得 ADECHG，（或证ADKCHK）A=GCHBC=GHFG=DEFG证法5 如图6过D作DHAC交BC于H，则DE=HC不难证得AFGDBH，可得FG=BH，BCBHHCDEFG证法6 如图7过F作FHAC交BC于H（或在BC上截取CH=FG）三、在较长的线段上截取较短的线段证法7 如图8在BC上截取BH=DE不难得出ADEFBH则1=2=3FHACFG=HC（同理可在BC上截取BH=FG再证HC=DE）四、利用梯形或三角形的中位线定理题中要证的结论系三角形的底边BC等于梯形DFGE两底之和，可猜想通过梯形DFGE的中位线沟通两者之间的关系证法8 如图9又AD=FB，由平行截割定理得MN也是ABC的中位线，五、利用相似三角形的性质和比例的性质题中要证的边实质是相似三角形的对应边，因此，可从相似三角形的对应边成比例和比例的基本性质入手证明证法9 如图1又AD=BF，所以，ADAF=ADDB=AB即 BC=DFFG六、其它线段变换证法10 如图10作AHDE于H，作FPBC于P，作GQBC于Q易证
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