高中新课程数学（新课标人教b版）必修一《2.1.4 函数的奇偶性》评估训练

1函数f(x)x3的奇偶性为()A奇函数 B偶函数C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数解析定义域为R，且f(x)x3f(x)，为奇函数答案A2已知定义在R上的偶函数f(x)在x0上是增函数，则()Af(3)f(4)f() Bf()f(4)f(3)Cf(3)f()f(4) Df(4)f()f(3)解析f(x)在(0，)上是增函数，又f(4)f(4)，f()f()，f(3)f()f(4)，f(3)f()f(4)答案C3函数y(x1)(xa)为偶函数， 则a等于()A2 B1 C1 D2解析yx2(1a)xa，函数是偶函数，1a0，a1.答案C4.设奇函数f(x)的定义域为5,5，当x0,5时，函数yf(x)的图象如图所示，则使函数值y0的x的取值集合为_解析由原函数是奇函数，所以yf(x)在5,5上的图象关于坐标原点对称，由yf(x)在0,5上的图象，得它在5,0上的图象，如图所示由图象知，使函数值y0，求实数m的取值范围解由f(m)f(m1)0，得f(m)f(m1)，f(x)在2,2上为奇函数，f(1m)f(m)又f(x)在0,2上为减函数，f(x)在2,2上为减函数，即，解得1m.7若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(，0上是减函数，且f(2)0，则使得f(x)0的x的取值范围是()A(，2) B(2，)C(，2)(2，) D(2,2)解析由f(2)0和偶函数性质知f(2)0.函数f(x)在(，0上是减函数，当x(2,0时，f(x)0.由图象关于y轴对称知，当x(0,2)时，f(x)0，故选D.答案D8设f(x)为定义在R上的奇函数当x0时，f(x)2x2xb(b为常数)，则f(1)()A3 B1C1 D3解析f(x)是奇函数，f(0)0，b1.f(1)f(1)(2121)3.答案A9已知f(x)x5ax3bx8，且f(2)10，那么f(2)_.解析f(2)(2)5a(2)3b(2)810，25a232b18，f(2)25a232b826.答案2610若f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，且f(x)g(x)x23x2，则f(x)g(x)_.解析f(x)g(x)x23x2，f(x)g(x)x23x2，又f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，f(x)g(x)x23x2，f(x)g(x)x23x2.答案x23x211设f(x)是奇函数(a、b、cZ)，且f(1)2，f(2)3，求a、b、c的值解f(x)是奇函数，f(x)f(x).b(x)c(bxc)，求得c0.由f(1)2，f(2)3，得消去b，得3，解得1a2.又aZ，a0或a1.当a0时，求得bZ；当a1时，求得b1Z.a1，b1，c0.12(创新拓展)(1)函数f(x)，xR，若对于任意实数a，b都有f(ab)f(a)f(b)求证：f(x)为奇函数(2)函数f(x)，xR.若对于任意实数x1，x2，都有f(x1x2)f(x1x2)2f(x1)f(x2)求证：f(x)为偶函数证明(1)设a0，则f(b)f(0)f(b)，f(0)0.又设ax，bx，则f(0)f(x)f(x)f(x)f(x)f(x)是奇函数(2)令x10，x2x，得f(x)f(x)2f(0)f