第二章 第2讲

第2讲波的图象目标定位1.知道什么是波的图象，知道纵、横坐标各表示什么物理量，能在图象中读出质点振动的振幅.2.能区别振动图象和波动图象.3.根据某一时刻的波的图象和波的传播方向，能画出下一时刻和前一时刻的波的图象，并能指出图象中各个质点在该时刻的振动方向一、横波的图象用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标y表示某时刻各质点偏离平衡位置的位移规定位移向上时y取正值，向下时y取负值，在Oxy坐标平面内，得到一系列坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，的点，这些点的集合就是这一时刻波的图象波的图象有时也称波形图，简称波形二、正弦波如果波的图象是正弦曲线，这样的波叫做正弦波，也叫简谐波三、波形图与振动图象的意义1波形图表示介质中“各个质点”在“某一时刻”的位移2振动图象表示介质中“某一质点”在“各个时刻”的位移想一想为了区分波的图象与振动图象，你可以用什么来形象的描述它们？答案波的图象相当于一群人的一张照片，振动图象相当于该群人中某个人的一段录像.一、波的图象的理解和应用由波的图象可获取的信息1直接读出该时刻各质点的位移，间接判断回复力、加速度情况2介质中各质点的振幅3已知波的传播方向，可知质点的振动方向常用方法有：(1)带动法：后面质点依次重复前面质点的振动(如第1讲中所述)(2)上、下坡法：如图1所示，沿波的传播方向，“上坡”的质点向下振动，如D、E、F；“下坡”的质点向上振动，如A、B、C，简称“上坡下，下坡上”图1(3)同侧法：如图2所示，质点的振动方向与波的传播方向在波的图象的同一侧图24已知质点的振动方向，可知波的传播方向仍是上述几种方法，只需将判定的程序倒过来例1关于如图3所示的波形图，下列说法中正确的是()图3A此列波的振幅是0.1 mBx15 cm处质点的位移是0.1 mC若质点A的速度沿y轴正方向，则质点B的速度亦沿y轴正方向D质点A的加速度为沿y轴负方向，而B、C的加速度沿y轴正方向解析从波动图象上可以直接读出振幅、各质点离开平衡位置的位移，A正确，B错；各质点加速度的方向总是指向平衡位置，D正确；由于A、B两质点在此时刻都在同一“坡”上，根据“上、下坡”法可以判断C正确答案ACD借题发挥由波的图象可直接看出该时刻沿波的传播方向上各质点的位移和各质点的振幅，可以判断出各质点该时刻的加速度方向利用波的传播方向判断任一质点的振动方向或利用任一质点的振动方向判断波的传播方向的方法很多，但只要正确理解并掌握其中的一至两种，并能够熟练应用即可针对训练如图4是一列简谐波某一时刻的波形图，下列说法正确的是()图4A波一定沿x轴正方向传播Ba、b两个质点的振动速度方向相反C若a质点此时的速度方向沿y轴正方向，那么波的传播方向是沿x轴的正方向D若波沿x轴的负方向传播，则b质点的振动速度方向沿y轴的负方向解析x轴是表示在波传播方向上的一系列质点的平衡位置，但x轴指向不表示波的传播方向，故A错误；根据“上、下坡”法，无论波向左还是向右传播，a、b都处于不同“坡区”，所以两者振动速度方向相反，故B正确；同理可判断C正确，D错误答案BC二、波的图象的画法1特殊点法先找出两点(平衡位置和波峰及波谷等特殊点)并确定其运动方向；然后确定经t时间内这两点所达到的位置；最后按正弦规律画出新的波形该法适用于tn(n1,2,3)的情况2波形平移法在已知波的传播速度的情况下，由xvt可得经t时间后波向前移动的距离x，把图象沿传播方向平移x即得到相对应的图象例2某一简谐横波在t0时刻的波形图如图5所示若波向右传播，画出后和前两个时刻的波的图象图5解析方法一特殊点法根据t0时刻波的图象及传播方向，可知此时刻A、B、C、D、E、F各质点在该时刻的振动方向，由各个质点的振动方向可确定出经后各个质点所在的位置，将这些点所在位置按正弦规律连接起来，便可得经后的波的图象如图中的虚线(a)所示同理，根据各个质点的振动方向可确定出前各个质点所在位置，于是便可得到前的波的图象如图中虚线(b)所示方法二波形平移法由题图我们可以知道，在质点振动的一个周期内，波向前传播一个完整的波形的距离，即传播的距离x12 m，因此在内，波向前传播了3 m根据波的传播过程和传播的实质，若波向右传播，把波的原有图形向右移动3 m的距离，就得到了后的波形图，同理可以得到前的波的图象答案后的图象如解析图中虚线(a)所示前的图象如解析图中虚线(b)所示借题发挥本题我们采用了“平移法”，在已知波速的情况下，由公式xvt可得经t时间后波向前移动的距离x，把波形平移x即可得t时间后的波形图注意，当xkx0时，只需将波形沿波的传播方向平移x0即可得t时间后的波形图，这就是所谓的“去整留零平移法”当然也可以采用“特殊点法”三、振动图象与波的图象的比较振动图像波的图象图象坐标横坐标时间介质中各质点的平衡位置纵坐标质点的振动位移各质点在同一时刻的振动位移研究对象一个质点介质中的大量质点物理意义一个质点在不同时刻的振动位移介质中各质点在同一时刻的振动位移随时间的变化原有图形不变，图线随时间而延伸原有波形沿波的传播方向平移显示的主要物理量振幅和周期振幅和波长(下节学)例3根据图6甲、乙所示，分别判断下列说法正确的是()图6A甲是振动图象，乙是波动图象B甲是波动图象，乙是振动图象C甲中A质点向下振，乙中B时刻质点向下振D甲中A质点向上振，乙中B时刻质点向下振解析波动图象的横坐标为波的传播方向上各质点的平衡位置，振动图象的横坐标为时间，故A错，B对；甲中A质点被其左侧的质点带动向上振，乙中B时刻后位移由零变为负值，故向下振，所以C错，D对答案BD借题发挥振动图象与波的图象的区别：(1)波的图象和振动图象的本质不同：波的图象描述的是介质中的“各个质点”在“某一时刻”离开平衡位置的位移；而振动图象描述的是“一个质点”在“各个时刻”离开平衡位置的位移(2)坐标轴所表示的物理量：波的图象中的横轴x表示介质中各个振动质点的平衡位置，纵轴y表示各个振动质点在某时刻的位移；振动图象的横轴t表示一个振动质点振动的时间，纵轴y表示这个质点振动时各个时刻的位移质点的振动方向与波传播方向的关系1简谐横波某时刻的波形图线如图7所示，由此图可知()图7A若质点a向下运动，则波是从左向右传播的B若质点b向上运动，则波是从左向右传播的C若波从右向左传播，则质点c向下运动D若波从右向左传播，则质点d向上运动答案BD波的图象的理解2一简谐横波沿x轴正向传播，图8甲是t0时刻的波形图，图乙是介质中某质点的振动图象，则该质点的x坐标值合理的是()图8A0.5 m B1.5 m C2.5 m D3.5 m解析由题图乙可知，在t0时刻质点的纵坐标为0.1 my0.2 m，并且向y轴负方向运动，又因波沿x轴正方向传播，综上可知，该质点的x坐标值在2 mxtC.故正确答案为A、C、D.答案ACD题组三振动图象与波的图象的关系9关于振动图象和波的图象，下列说法正确的是()A波的图象反映的是很多质点在同一时刻的位移B通过波的图象可以找出任一质点在任一时刻的位移C它们的横坐标都表示时间D它们的纵坐标都表示质点的位移解析波的图象反映的是沿波的传播方向上各个质点在某一时刻的位移，A项对，B项错；波的图象的横坐标表示的是振动质点的平衡位置，C项错；波的图象和振动图象的纵坐标都表示质点的位移，D项对答案AD10一列简谐横波沿x轴负方向传播，图6甲是t1 s时的波形图，图乙是波中某振动质点位移随时间变化的振动图象(两图用同一时间起点)，则图乙可能是图甲中哪个质点的振动图象()图6Ax0处的质点 Bx1 m处的质点Cx2 m处的质点 Dx3 m处的质点解析题图甲中根据上、下坡法可判定t1 s时01 m间、35 m间质点向y方向振动，13 m间、56 m间质点向y方向振动，因此可判断图乙可能是x0或x4 m处的质点的振动图象故正确答案为A.答案A11取向上为质点振动的正方向，得到如图7所示的两个图象，则图线上A、B两点的运动方向是()图7AA点向下 BA点向上 CB点向下 DB点向上解析题图甲表示的是波的图象，由于波沿x轴负方向传播，所以图中质点A的振动方向向下，A正确，B错误；题图乙表示的是振动图象，在图中B点所对应的时刻质点应当向下运动(因为下一时刻位移为负值)，C正确，D错误答案AC题组四波的图象的画法12如图8所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线和虚线分别表示t10和t20.5 s(T0.5 s)时的波形下列选项图中能正确反映t37.5 s时的波形的是()图8解析由题可知0.5 s，T2 s，t37.5 s3T，再由特殊点法可以确定D选项正确答案D13如图9所示，甲为某一波在t1 s时的图象，波速为4 m/s，乙为参与该波动的P质点的振动图象，求：图9(1)说出两图中AA的意义；(2)说出甲图中OAB图线的意义；(3)在甲图中画出再经3.5 s时的波形图；(4)求再经过3.5 s时P质点的路程和位移解析(1)甲图中AA表示A质点的振幅或1 s时x1 m的质点的位移大小为0.2 m，方向为负；乙图中AA表示P质点的振幅也代表P质点在0.25 s时的位移大小为0.2 m，方向为负(2)甲图中OAB段图线表示O到B之间所有质点在1 s时的位移，方向均为负由乙图看出P质点在1 s时向y方向振动，所以甲图中波向左传播，则OA间各质点正向远离平衡位置方向振动，AB间各质点正向靠近平衡位置方向振动(3)传播距离：xvt43.5 m14 m4 m.所以只需