第二章2.2.3知能优化训练

1圆x2y22x0和圆x2y24y0的位置关系是_解析：圆x2y22x0的圆心为O1(1,0)，r11.圆x2y24y0的圆心为O2(0，2)，r22.O1O21|r1r2|.两圆相交答案：相交2已知两圆x2y210和(x1)2(y3)220相交于A、B两点，则直线AB的方程是_解析：圆(x1)2(y3)220，即x2y22x6y10，x2y210.得：2x6y0，即x3y0，故AB的方程为x3y0.答案：x3y03圆C1：(x2)2(ym)29与圆C2：(xm)2(y1)24外切，则m的值为_解析：圆C1：(x2)2(ym)29的圆心为(2，m)，半径长为3；圆C2：(xm)2(y1)24的圆心为(m，1)，半径长为2.依题意有：32，即m23m100，解得m2或m5.答案：2或54若圆(xa)2(yb)2b21始终平分圆(x1)2(y1)24的周长，则a、b应满足的关系式是_解析：利用公共弦始终经过圆(x1)2(y1)24的圆心即可求得两圆的公共弦所在直线方程为：(2a2)x(2b2)ya210，它经圆心(1，1)，代入得a22a2b50.答案：a22a2b50一、填空题1若两圆x2y24与x2y22axa210相内切，则a等于_解析：圆x2y22axa210即(xa)2y21，两圆圆心距为d|a|，由题意|a|211，a1.答案：12两圆x2y2xy20和x2y25的公共弦长_解析：由，得两圆公共弦所在直线方程为xy30.圆x2y25的圆心到该直线的距离为d.设公共弦长为l，l2.答案：3点P在圆O: x2y21上运动，点Q在圆C：(x3)2y21上运动，则PQ的最小值为_解析：如图设连心线OC与圆O交于点P，与圆C交于点Q，当点P在P处，点Q在Q处时PQ最小，最小值为PQOCr1r21.答案：14与直线xy20和曲线x2y212x12y540都相切的半径最小的圆的标准方程是_解析：曲线化为(x6)2(y6)218，其圆心到直线xy20的距离为d5.如图所示，所求的最小圆的圆心在直线yx上，其到直线的距离d，即为其半径，圆心坐标为(2,2)所求圆的标准方程为(x2)2(y2)22.答案：(x2)2(y2)225(2011年南京质检)若a2b24，则两圆(xa)2y21与x2(yb)21的位置关系是_解析：两圆的圆心分别为O1(a,0)，O2(0，b)，半径r1r21，O1O22r1r2，两圆外切答案：外切6两圆相交于A(1,3)和B(m，1)两点，且两圆圆心都在直线xyc0上，则mc的值是_解析：由题意知，直线AB与xyc0相互垂直，则有11，m5，AB中点为(3,1)由圆的性质知，AB的中点在直线xyc0上，即31c0，c2，从而mc523.答案：37若圆x2y2ax2y10和圆x2y21关于直线yx1对称，过点C(a，a)的圆P与y轴相切，则圆心P的轨迹方程是_解析：圆x2y21的圆心关于直线yx1的对称点是(1，1)，它也是圆x2y2ax2y10的圆心，a2，设点P(x，y)，则有|x|，即y24x4y80.答案：y24x4y808两个圆C1：x2y22x2y20与C2：x2y24x2y10的公切线有且仅有_条解析：C1：(x1)2(y1)24，C2：(x2)2(y1)24.圆心距dC1C2.|r1r2|dr1r2224，两圆C1与C2相交，有两条公切线答案：29圆x2y24x6y0和圆x2y26x0交于A、B两点，则AB的垂直平分线的方程是_解析：两圆的方程相减得直线AB的方程：x3y0.则AB的垂直平分线的方程是：y3(x3)，即3xy90.答案：3xy90二、解答题10求过两圆x2y2xy20与x2y24x4y80的交点和点(3,1)的圆的方程解：设所求圆的方程为x2y2xy2(x2y24x4y8)0.即(1)x2(1)y2(41)x(41)y820.因为所求圆过点(3,1)，所以有9(1)(1)3(41)(41)820.解得.所以所求圆的方程为x2y2xy0.即3x23y213x3y60.11圆A的方程为x2y22x2y70，圆B的方程为x2y22x2y20，判断圆A和圆B是否相交，若相交，求过两交点的直线的方程及两交点间的距离；若不相交，说明理由解：圆A的方程可写为(x1)2(y1)29，圆心A(1,1)，半径rA3.圆B的方程可写为(x1)2(y1)24，圆心B(1，1)，半径rB2，两圆心之间的距离满足32AB232.两圆相交两圆方程左、右两边分别相减可得4x4y50，设两圆交点分别为C、D，则C、D两点坐标满足上述方程，故两圆公共弦所在的直线方程为4x4y50.圆心A到直线CD的距离为d.由勾股定理，得CD22.两圆相交，过两交点的直线方程为4x4y50，两交点间的距离为.12(2011年常州调研)已知点P(2，3)和以点Q为圆心的圆(x4)2(y2)29.(1)Q为PQ中点，画出以PQ为直径，Q为圆心的圆，再求出它的方程；(2)作出以Q为圆心的圆和以Q为圆心的圆的两个交点A，B.直线PA，PB是以Q为圆心的圆的切线吗？为什么？(3)求直线AB的方程解：(1)已知圆的方程为(x4)2(y2)232，Q(4,2)PQ中