课时训练11 抛物线及其标准方程

课时训练11抛物线及其标准方程一、综合题1.动点P(x,y)到点(3,0)的距离比它到直线x=-2的距离大1,则动点P的轨迹为().A.椭圆B.双曲线C.双曲线的一支D.抛物线答案:D解析:由题意得点P到点(3,0)的距离等于点P到直线x=-3的距离,根据抛物线定义知点P的轨迹是抛物线,点(3,0)为焦点,直线x=-3为准线.2.已知抛物线y2=2px(p0)的准线与圆(x-3)2+y2=16相切,则p的值为().A.B.1C.2D.4答案:C解析:抛物线y2=2px的准线方程为x=-,它与圆相切,所以有=1,p=2.3.已知抛物线顶点在坐标原点,焦点在y轴上,抛物线上的点M(m,-2)到焦点的距离为4,则m等于().A.4B.-2C.4或-4D.2或-2答案:C解析:由已知可设抛物线方程为x2=-2py(p0),由抛物线的定义知2+=4,p=4.x2=-8y.将(m,-2)代入上式得m2=16,m=4.4.已知M(m,4)是抛物线x2=ay上的点,F是抛物线的焦点,若|MF|=5,则此抛物线的焦点坐标是().A.(0,-2)B.(0,-1)C.(0,2)D.(0,1)答案:D解析:抛物线x2=ay的准线为y=-,M(m,4)在抛物线上,a0.又|MF|=5,4+=5.a=4.抛物线方程为x2=4y,则焦点坐标为(0,1).5.已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点,则点P到点(0,2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为().A.B.3C.D.答案:A解析:根据抛物线定义,|PF|等于P点到准线的距离,因此点P到(0,2)点与到准线距离之和等于点P到(0,2)点与到焦点距离之和.如图当三点共线时,距离之和最小,其值为.来源:6.设O为坐标原点,F为抛物线y2=4x的焦点,A为抛物线上一点.若=-4,则点A的坐标为().A.(2,2)B.(1,2)C.(1,2)D.(2,2)答案:B解析:设点A,则.由=-4,得=-4,解得=4.此时点A的坐标为(1,2)或(1,-2).7.设抛物线y2=2px(p0)的焦点为F,点A(0,2).若线段FA的中点B在抛物线上,则B到该抛物线准线的距离为.答案:解析:如图,由已知得B点的纵坐标为1,横坐标为,即B,将其代入y2=2px得1=2p,解得p=,则B点到准线的距离为p=.8.已知F为抛物线y2=ax(a0)的焦点,点P在抛物线上,且其到y轴的距离与到点F的距离之比为12,则|=.答案:解析:由抛物线定义,知点P到y轴的距离与到准线的距离之比为12,设点P(x,y),因为抛物线的准线为x=-,则x+=2x,x=,所以P.又F,所以|=.9.已知抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线=1的一个焦点,且这条准线与双曲线的两个焦点的连线互相垂直,又抛物线与双曲线交于点,求抛物线和双曲线的方程.解:设抛物线的方程为y2=2px(p0),根据点在抛物线上可得()2=2p.来源:解得p=2.故所求抛物线方程为y2=4x,抛物线的准线方程为x=-1.又抛物线的准线过双曲线的一个焦点,c=1,即a2+b2=1.故双曲线方程为=1.又点在双曲线上,=1,解得a2=或a2=9(舍去).来源:因此所求双曲线的方程为=1.10.某大桥在涨水时有最大跨度的中央桥孔如图,已知上部呈抛物线形,跨度为20米,拱顶距水面6米,桥墩高出水面4米.现有一货船欲过此孔,该货船水下宽度不超过18米,目前吃水线上部分中央船体高5米,宽16米,且该货船在现在状况下还可多装1000吨货物,但每多装150吨货物,船体吃水线就要上升0.04米,若不考虑水下深度,问:该货船在现在状况下能否直接或设法通过该桥孔?为什么?来源:解:建立如图所示的直角坐标系.设