青岛版数学九年级下册5.5《确定二次函数的表达式》练习题1

5.5 确定二次函数的表达式 一、选择题（共20小题；共100分）1. 在抛物线 y=-x2+1 上的一个点是 ( )A. 1,0 B. 0,0 C. 0,-1 D. 1,1 2. 二次函数 y=ax2+bx-1a0 的图象经过点 1,1，则代数式 1-a-b 的值为 ( )A. -3B. -1C. 2D. 5 3. 将二次函数 y=x2-2x+3 化为 y=x-h2+k 的形式，结果为 ( )DA. y=x+12+4 B. y=x-12+4 C. y=x+12+2 D. y=x-12+2 4. 已知抛物线 y=x2-x-1 与 x 轴的一个交点为 m,0，则代数式 m2-m+2014 的值为 ( )A. 2012 B. 2013 C. 2014 D. 2015 5. 喜迎圣诞，某商店销售一种进价为 50 元/件 的商品，售价为 60 元/件，每星期可卖出 200 件，若每件商品的售价每上涨 1 元，则每星期就会少卖出 10 件设每件商品的售价上涨 x 元（x 为正整数），每星期销售该商品的利润为 y 元，则 y 与 x 的函数解析式为 ( )DA. y=-10x2+100x+2000B. y=10x2+100x+2000C. y=-10x2+200xD. y=-10x2-100x+2000 6. 如图，ABC 中，ACB=90，A=30，AB=16点 P 是斜边 AB 上一点过点 P 作 PQAB，垂足为 P，交边 AC（或边 CB）于点 Q，设 AP=x，APQ 的面积为 y，则 y 与 x 之间的函数图象大致为 A. B. C. D. 7. 给出定义：设一条直线与一条抛物线只有一个公共点，且这条直线与这条抛物线的对称轴不平行，就称直线与抛物线相切，这条直线是抛物线的切线有下列命题： 直线 y=0 是抛物线 y=14x2 的切线； 直线 x=-2 与抛物线 y=14x2 相切于点 -2,1； 若直线 y=x+b 与抛物线 y=14x2 相切，则相切于点 2,1； 若直线 y=kx-2 与抛物线 y=14x2 相切，则实数 k=2其中正确命题的是 ( )A. B. C. D. 8. 若在抛物线 y=mx2-2x+3 与 x 轴的交点中，有且仅有一个交点在原点与 -1,0 之间，则 m 的取值范围是 ( )A. m5 B. m-5 且 m0 D. m0，则函数解析式为 ( )A. y=ab2x2+a B. y=-ab2x2+a C. y=-ab2x2-a D. y=ab2x2-a 10. 某种正方形合金板材的成本 y（元）与它的面积成正比，设边长为 x 厘米当 x=3 时，y=18，那么当成本为 72 元时，边长为 ( )A. 6 厘米B. 12 厘米C. 24 厘米D. 36 厘米 11. 某同学在用描点法画二次函数 y=ax2+bx+c 的图象时，列出了下面的表格：Dx-2-1012y-11-21-2-5 由于粗心，他算错了其中一个 y 值，则这个错误的数值是 ( )A. -11 B. -2 C. 1 D. -5 12. 二次函数 y=x2+bx+c，若 b+c=0，则它的图象一定过点 ( )A. -1,-1 B. 1,-1 C. -1,1 D. 1,1 13. 一个容器内盛满纯酒精 50 kg，第一次倒出若干千克纯酒精后加入相同质量的水；第二次又倒出相同质量的酒精溶液，这时容器内酒精溶液含纯酒精 y kg，设每次倒出 x kg，则 y 与 x 之间的函数解析式为 ( )A. y=5050-xB. y=50-x50C. y=50-x2D. y=501-x502 14. 一次函数 y=ax+ba0，二次函数 y=ax2+bx 和反比例函数 y=kxk0 在同一直角坐标系中的图象如图，A 点的坐标为 -2,0，则下列结论中，正确的是 A. b=2a+k B. a=b+k C. ab0 D. ak0 15. 已知二次函数 y=x2+x+m，当 x 取任意实数时，都有 y0，则 m 的取值范围是 ( )A. m14 B. m14 C. m14 D. m0 时，PA+AOPB-BO 的值随 k 的增大而增大； 当 k=-33 时，BP2=BOBA； PAB 面积的最小值为 46其中正确的是 （写出所有正确说法的序号） 三、解答题（共6小题；共78分）25. 已知二次函数 y=ax2+bx+ca0 的图象过点 A-1,0，B3,0，C0,-3(1) 求这个二次函数的解析式；(2) 若 0x0，c0，a，b，c 是常数）与 x 轴交于两个不同的点 Ax1,0，Bx2,0（0x1x2），与 y 轴交于点 P，其图象顶点为点 M，点 O 为坐标原点(1) 当 x1=c=2，a=13 时，求 x2 与 b 的值；(2) 当 x1=2c 时，试问 ABM 能否为等边三角形？判断并证明你的结论；(3) 当 x1=mc（m1）与其对称轴 l 相交于点 P，与 y 轴相交于点 A0,m-1连接并延长 PA，PO，与 x 轴、抛物线分别相交于点 B，C，连接 BC点 C 关于直线 l 的对称点为 C，连接 PC，即有 PC=PC将 PBC 绕点 P 逆时针旋转，使点 C 与点 C 重合，得到 PBC(1) 该抛物线的解析式为 （用含 m 的式子表示）；(2) 求证：BCy 轴；(3) 若点 B 恰好落在线段 BC 上，求此时 m 的值答案第一部分1. A2. B3. D4. D5. A6. B7. B8. D9. B10. A11. D12. D13. D14. D15. B16. C17. C18. B19. B20. B第二部分21. y=18x2-14x+2 或 y=-18x2+34x+2 22. 6 23. -2k12 24. 第三部分25. (1) 二次函数 y=ax2+bx+ca0 的图象过点 A-1,0，B3,0，C0,-3， a-b+c=0,9a+3b+c=0,c=-3. 解得 a=1,b=-2,c=-3. y=x2-2x-325. (2) -4y5 26. (1) 直线 y2=-2x+m 经过点 B2,-3， -3=-22+m m=1 直线 y2=-2x+m 经过点 A-2,n， n=5 抛物线 y1=x2+bx+c 过点 A-2,5 和点 B2,-3， 5=4-2b+c,-3=4+2b+c. b=-2,c=-3. y1=x2-2x-326. (2) -1227. (1) y=33x+227. (2) 四边形 AOCB 为菱形；理由如下：由题意可得：ABCO，BCAO，AO=2， 四边形 AOCB 为平行四边形，易得 A0,2，B-3,1由勾股定理可得：AB=2， AB=AO故平行四边形 AOCB 是菱形27. (3) 二次函数 y=x2-2bx+b2+12 化为顶点式为：y=x-b2+12， 抛物线顶点在直线 y=12 上移动假设四边形的边界可以覆盖到二次函数，则 B 点和 A 点分别是二次函数与四边形接触的边界点；将 B-3,1 代入二次函数，解得 b=-3-22，b=-3+22（不合题意，舍去）；将 A0,2 代入二次函数，解得 b=62，b=-62（不合题意，舍去）所以实数 b 的取值范围：-3-22b2 时，则有 122+t=t-2，解得 t=6综上可得，当 t=23 或 t=6 时，BQ=12OP28. (3) 存在当 t=3-1 时，抛物线上存在点 M1,1，当 t=33+3 时，抛物线上存在点 M-3,-329. (1) 令 ax2+bx+c=0 两根为 x1，x2将 a=13，c=2 代入得 13x2+bx+2=0，而 x1=2 是它的根， 13x2+bx+2=0，得 b=-53，故方程为 13x2-53x+2=0，另一根为 x2=329. (2) x1=2c 时，x2=cax1=12a，此时 b=-ax1+x2=-2ac+12，4ac=-2b-1 M-b2a,4ac-b24a，当 ABM 为等边三角形时，4ac-b24a=32AB，即 b2-4ac4a=3212a-2c， b2+2b+14a=321+2b+12a， b2+2b+1=31+2b+1，解得 b=-1，b=23-10,舍去此时 4ac=1，即 2c=12a，那么 A，B 重合，故 ABM 不可能为等边三角形29. (3) BPOPAO， OPAO=BOOP，即 x1x2=c2=ca， x1x2=ca， ac=1 S1=S2， c=4ac-b24a=b24a-c， b2=4a2c=8ac=8， b=-22，b=220（舍）方程可化为 1cx2-22x+c=0，解得 x1=2-1c，x1=2+1c所以 m=2-1，m=2+10（舍）30. (1) y=1-mm2x-m2+2m-2 30. (2) 如图，设直线 PA 的解析式为 y=kx+b， 点 Pm,2m-2，点 A0,m-1 mk+b=2m-2,0+b=m-1. 解得 k=m-1m,b=m-1. 直线 PA 的解析式是 y=m-1mx+m-1当 y=0 时，m-1mx+m-1=0 m1， x=-m 点 B 的横坐标是 -m设直线 OP 的解析式为 y=kx， 点 P 的坐标为 m,2m-2， km=2m-2 k=2m-2m 直线 OP 的解析式是 y=2m-2mx联立 y=2m-2mx,y=1-mm2x-m2+2m-2, 解得 x=m,y=2m-2 或 x=-m,y=2-2m. 点 C 在第三象限，且 m1， 点 C 的横坐标是 -m BCy 轴30. (3) 若点 B 恰好落在线段 BC 上，设对称轴 l 与 x 轴的交点为 D，连接 CC，如图，则有 PBC+PBB=180 PBC 是由 PBC 绕点 P 逆时针旋转所得， PBC=PBC，PB=PB，BPB=CPC PBC+PBB=180 BCAO， ABC+BAO=180 PBB=BAO PB=PB，PC=PC， PBB=PBB=180-BPB2， PCC=PCC=180-CPC2 PB