高中数学 第一章 数列双基限时练10（含解析）北师大版必修5

双基限时练(十)一、选择题1各项都是正数的等比数列an中，a2，a3，a1成等差数列，则的值为()A. B.C. D.解析由题意得，a3a1a2，q21q，得q，又an0，q0，故q.即q.答案B2公差不为0的等差数列an中，2a3a2a110，数列bn是等比数列，且b7a7，则b6b8()A2 B4C8 D16解析2a3a2a110得4a7a0，a74，或a70(舍)b7a7，b6b8b16.答案D3公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn，若a4是a3与a7的等比中项，S832，则S10等于()A18 B24C60 D90解析设公差为d，则a4a13d，a3a12d，a7a16d，由已知得(a13d)2(a12d)(a16d)，得2a13d，又S832，得d2.S105(2a19d)56d60.答案C4数列an是公差不为零的等差数列，且a5，a8，a13是等比数列bn的相邻三项，若b25，则bn()A5n1 B5n1C3n1 D3n1解析由题意得aa5a13.即(a17d)2(a14d)(a112d)，得d2a1.a815a1，a5a14d9a1，q.bnb2qn25n23n1.答案D5数列9,99,999,9999，的前n项和等于()A10n1 B.(10n1)nC.(10n1) D.(10n1)n解析an10n1，Snnn.答案B6已知an为等比数列，a4a72，a5a68，则a1a10()A7 B5C5 D7解析由已知得解得或当a44，a72时，易得a18，a101，从而a1a107；当a42，a74时，易得a108，a11，从而a1a107.答案D二、填空题7一个等比数列，它与一个首项为0，公差不为零的等差数列相应项相加后得到新的数列1,1,2，则相加以后新数列的前10项和为_解析设an为等比数列，公比为q，数列bn为等差数列，公差为d，则得新数列的前10项的和S10(1)978.答案97881，2，4，的前2n项的和是_解析S2n(1242n1)2nn.答案2nn9首项为2，公差为2的等差数列的前n项和为Sn，则_.解析由已知可知Sn2n2n2n11.答案三、解答题10在等差数列an中，公差d0，且a1，a3，a9成等比数列求的值解an为等差数列，且a1，a3，a9成等比数列，aa1a9，(a12d)2a1(a18d)，得a1dd2，又d0，a1d，.11在等比数列an中，an0(nN)，公比q(0,1)，且a1a52a3a5a2a825，又a3与a5的等比中项为2.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog2an，数列bn的前n项和为Sn.求数列Sn的通项公式解(1)an为等比数列，a1a52a3a5a2a825，a2a3a5a25.又an0，a3a55，又a3与a5的等比中项为2，a3a54.而q(0,1)，a3a5，a34，a51.q，a116.an16n125n.(2)bnlog2an5n，bn的前n项和Sn.12已知an是一个公差大于0的等差数列，并且满足a3a655，a2a716.(1)求数列an的通项公式；(2)如果数列an和数列bn都满足等式：an(n为正整数)，求数列bn的前n项和Sn.解(1)由an为等差数列，知a2a7a3a616，由得或又公差d0，a35，a611.由a6a33d，得d2.ana3(n3)d2n1.(2)当n1时，a1，得b12.当n2时，由an，得an1.anan1.bn2n1.又n1时，2n142，bn当n1时，S1b12，当n2时，Snb1b2b3bn22n26，又n1时，上式也成立，Sn2n26.思 维 探 究13已知数列an为等差数列且公差d0，an的部分项组成下列数列：ak1，ak2，akn恰为等比数列，其中k11，k25，k317，求kn.解由题设有a2k2ak1ak3，即aa1a17，(a14d)2a1(a116d)，