高中数学 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（一）习题1 新人教a版必修4

1.4.2正弦函数、余弦函数的性质考查知识点及角度难易度及题号基础中档稍难正、余弦函数的奇偶性2、57、8正、余弦函数的周期性1、3、69、10奇偶性与周期性的综合411121(2014陕西高考)函数f(x)cos的最小正周期是()A.BC2D4解析：T，B正确答案：B2函数yxsin x()A是奇函数 B是偶函数C既是奇函数又是偶函数D是非奇非偶函数解析：函数定义域为R，又f(x)(x)sin(x)xsin xf(x)，f(x)是偶函数答案：B3下列函数中，不是周期函数的是()Ay|cos x| Bycos |x|Cy|sin x|Dysin |x|解析：结合各函数的图象可知函数ysin |x|不是周期函数答案：D4已知函数f(x)sin1，则下列命题正确的是()Af(x)是周期为1的奇函数Bf(x)是周期为2的偶函数Cf(x)是周期为1的非奇非偶函数Df(x)是周期为2的非奇非偶函数解析：f(x)cos x1，f(x)cos(x)1cos x1f(x)f(x)为偶函数又cos(x2)1cos(x2)1cos x1，f(x)的周期为2.故选B.答案：B5函数y4sin(2x)的图象关于_对称解析：y4sin(2x)4sin 2x，易证函数为奇函数，所以其图象关于原点对称答案：原点6函数ysin(0)的最小正周期为，则_.解析：ysin的最小正周期为T，3.答案：37判断函数f(x)cos(2x)x3sin x的奇偶性解：f(x)cos(2x)x3sin xcos xx3sin x的定义域为R，f(x)cos(x)(x)3sin (x)cos xx3sin xf(x)，所以f(x)为偶函数8若函数ysin(x)是奇函数，则的值可能是()A30B60C90D180解析：要使此函数为奇函数，必须不改变函数名称，结合选项可知，当180时，ysin(180x)sin x是奇函数答案：D9设f(x)是定义域为R，最小正周期为的函数，若f(x)则f的值等于()A1B.C0D解析：由题意知，fffsin .答案：B10函数y2sin的图象的两条相邻对称轴间的距离为_解析：两条相邻对称轴之间的距离为函数的半个周期，即为.答案：11若函数f(x)是奇函数，当x0时，f(x)xsin x，求当x0时f(x)的解析式解：设x0，则x0，f(x)xsin(x)xsin x.又f(x)是奇函数，f(x)f(x)f(x)xsin x(x0)12已知f(x)是奇函数，且满足f(x1)，若f(1)1，求f(3)的值解：f(x2)，f(x4)f(x)f(x)是以4为周期的周期函数f(x)为奇函数，f(3)f(3)f(41)f(1)1.本节内容是在学习了正、余弦函数图象的基础上来学习，主要学习三角函数的周期性和奇偶性1求函数的最小正周期的常用方法(1)定义法，即观察出周期，再用定义来验证；也可由函数所具有的某些性质推出使f(xT)f(x)成立的T.(2)图象法，即作出yf(x)的图象，观察图象可求出T.如y|sin x|.(3)结论法，一般地，函数yAsin(x)(其中A、为常数，A0，0，x