高中数学 3.4 函数的应用(ⅱ)活页练习 新人教b版必修1

【创新设计】2013-2014学年高中数学 3.4 函数的应用()活页练习 新人教B版必修11某种细菌在培养过程中，每15分钟分裂一次(由一个分裂成两个)，这种细菌由1个繁殖成4 096个需经过()A12小时 B4小时C3小时 D2小时解析设共分裂了x次，则有2x4 096，2x212，又每次为15分钟，共1512180(分钟)，即3个小时答案C2在某种金属材料的耐高温实验中，温度随着时间变化的情况由微机记录后再显示的图象如图所示现给出下面说法：前5分钟温度增加的速度越来越快；前5分钟温度增加的速度越来越慢；5分钟以后温度保持匀速增加；5分钟以后温度保持不变其中正确的说法是()A B C D解析因为温度y关于时间t的图象是先凸后平，即前5 min每当t增加一个单位增量，则y相应的增量越来越小，而5 min后y关于t的增量保持为0，故选B.答案B3某种动物繁殖数量y(只)与时间x(年)的关系为yalog2(x1)，设这种动物第一年有100只，第7年它们发展到()A300只 B400只 C500只 D600只解析当x1时，y100，得a100，当x7时，y100log28300.答案A4一种产品的成本原来是a元，在今后m年内，计划使成本平均每年比上一年降低p%，则成本y随经过的年数x变化的函数关系式为_解析由公式yN(1p%)n可得，其中Na，nx.答案ya(1p%)x(xN*，且xm)5工厂生产某种产品的月产量y与月份x满足关系ya0.5xb，现已知该厂今年1月份、2月份生产该产品分别为1万件、1.5万件则此工厂3月份该产品的产量为_万件解析，y20.5x2，把x3代入得y1.75.答案1.756某型号的手机，经两次降价，单价由原来2 000元降到1 280元，试求这种手机平均降价的百分率解设降价的百分率为x%，则2 000(1x%)21 280，(1x%)264%，1x%80%，x%20%.这种手机平均降价的百分率为20%.7用清水洗衣服，若每次都洗去污垢的，要使存留的污垢不超过1%，则至少要洗的次数是()A3 B4 C5 D6解析设至少要洗x次，则x，因此至少要洗4次答案B8如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积y(m2)与时间t(月)的关系：yat，有以下叙述：这个指数函数的底数为2；第5个月时，浮萍面积会超过30 m2；浮萍从4 m2蔓延到12 m2需要再经过1.5个月；浮萍每月增加的面积都相等；若浮萍蔓延到2 m2、3 m2、6 m2，所经过的时间分别为t1、t2、t3，则t1t2t3.其中正确的是()A B C D解析显然正确；当t5时，y253230，故正确；当t2时，y4，当t3.5时，y11.3112，故经过3.5个月并不能使浮萍的面积达到12 m2，故不正确；由图象可知，经过第一个月时，面积增加211 m2，再经过一个月时，面积增加422 m2，故不正确；当浮萍面积为2 m2时，t11，当浮萍面积为3 m2时，t2log23，当面积为6 m2时，t3log26，而1log23log26，故正确故选C.答案C9某林场计划第一年造林10 000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林_亩解析第四年造林10 000(120%)317 280.答案17 28010如图，开始时桶1中有a升水，如果桶1向桶2注水，桶1中剩余的水符合指数衰减曲线y1aent(n为常数，t为注水时间)，那么桶2中的水就是y2aaent.如果由桶1向桶2中注水5分钟时，两桶中的水相等，那么经过_分钟桶1中的水只有.解析由于t5时两桶中的水相等，所以aen5aaen5，所以(en)5，即由条件可得aent，即，所以t15.答案1511一片森林原来的面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的，(1)求每年砍伐面积的百分比；(2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？(3)今年最多还能砍伐多少年？解(1)设每年砍伐面积的百分比为x(0x0，k，a是常数)的图象(1)写出服药后每毫升血液中含药量y关于时间t的函数关系式；(2)据测定：每毫升血液中含药量不少于2(g)时治疗有效，假若某病人第一次服药为早上6：00，为保持疗效，第二次服药最迟是当天几点钟？(3)若按(2)中的最迟时间服用第二次药，则第二次服药后在过3 h，该病人每毫升血液中含药量为多少g？(精确到0.1g)解(1)当0t1时，y8t；当t1时，把A(1,8)，B(7,1)代入ykat，得，解得，故y.(2)设第一次服药最迟过t小时服第二次药，则，解得t5，即第一次服药后5 h后服第二次药，也即上午11：0