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二 次 根 式 概 念 两个性质 两个公式 四种运算 最简二次根式 同类二次根式 1 、 2 、 加 、减、乘、除 知识结构 2、 1、 二次根式 分母有理化 二次根式的定义: 二次根式的性质: a (a 0) -a (a0) =a 1.1.下列各式中那些是二次根式？哪些不是？为下列各式中那些是二次根式？哪些不是？为 什么？什么？ .二次根式的非负性的应用. 已知： + =0,求 x-y 的值. 已知x,y为实数,且 +3(y-2)2 =0,则x-y的值为( ) A.3 B.-3 C.1 D.-1 解：由题意，得 x-4=0 且 2x+y=0 解得 x=4,y=-8 x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12 D 实数p在数轴上 的位置如图所示，化简 二次根式的乘法： 算术平方根的积等于各个被开方数积 的算术平方根 积的算术平方根等于积中各因式 的算术平方根. 计算计算 二次根式有除法运算的性质 归纳归纳 （a 0 ， b0） （a 0 ， b0） 试一试试一试：计算： 1.被开方数不含分母 2.被开方数不含开的尽方 的因数或因式 在二次根式的运算中，最后结果一般要求 (1)分母中不含有二次根式. (2) 最后结果中的二次根式要求写成最简 的二次根式的形式. 2.判断下列二次根式是否是最简二次根式,并说明 理由。 计算 解： 把分母中的根号化去,使分母变成有理数,这个过 程叫做分母有理化。 若两个含有二次根式的代数式 相乘，积不含有二次根式，则这两 个代数式互为有理化因式。 在进行根式计算时，利用有理 化因式，有时可以化去分母中的根 号，从而实现分母有理化。 注意:尽管教材不要求掌握有理化因 式,但是它可以为我们顺利解决相关 问题提供有利的帮助. 几个二次根式化成最简二次根式以 后，如果被开方数相同，这几个二 次根式就叫做同类二次根式. 判断同类二次根式的关键是什么？ (1)化成最简二次根式， (2)被开方数相同,根指数相同(都等于 2) 2.在下列各组根式中，是同类二次根式的 是（ ） A . B . C. D. 4.如果最简二次根式 与 是同类二次根式,求m、n 的值. B 125 3. 与 是同类二次根式的是( ) A. B. C. D. D 2、二次根式加减运算的步骤 : (1)把各个二次根式化成最简二次根式 (2)把各个同类二次根式合并. （3）不是同类二次根式的不能合并. 练习1： 解： 先
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