高中数学人教a版必修2《空间中的垂直关系》课后练习一（含解析）

（同步复习精讲辅导）北京市2014-2015学年高中数学 空间中的垂直关系课后练习一（含解析）新人教A版必修2题1在空间，下列命题正确的是（ ）（A）平行直线的平行投影重合（B）平行于同一直线的两个平面平行（C）垂直于同一平面的两个平面平行（D）垂直于同一平面的两条直线平行题2设平面平面，且、分别与相交于、，求证：平面平面题3如图，是所在平面外的一点，且平面，平面平面求证题4已知在长方体中，棱，过点作于，证明，并求其长度题5在正方体中，是的中点，是底面正方形的中心求证：平面题6如图，圆柱的轴截面是正方形，点在底面圆周上，是垂足，求证： 题7如图所示，P是四边形ABCD所在平面外的一点，ABCD是DAB60且边长为a的菱形侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD(1)若G为AD边的中点，求证：BG平面PAD；(2)求证：ADPB题8已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，PAD是正三角形，平面PAD平面ABCD，E、F、G分别是PD、PC、BC的中点（I）求证：PA/平面EFG；（II）求平面EFG平面PAD题9如图，在长方形ABCD中，AB2，BC1，E为DC的中点，F为线段EC(端点除外)上一动点现将AFD沿AF折起，使平面ABD平面ABC在平面ABD内过点D作DKAB，K为垂足设AKt，则t的取值范围是_题10如图，BC是RtABC的斜边，AP平面ABC，PDBC于D点，则图中共有直角三角形的个数是()A8 B7 C6 D5课后练习详解题1答案：D详解：由空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质定理可以很容易得出答案平行直线的平行投影重合，还可能平行，A错误；平行于同一直线的两个平面平行，两个平面可能相交，B错误；垂直于同一平面的两个平面平行，可能相交，C错误题2答案：见详解证明：在平面内作直线的垂线，垂足为，因为，平面平面，平面平面=，所以在平面内作直线的垂线，垂足为，同理可证得，又，题3答案：见详解详解：在平面内作，交于因为平面平面于，平面，且，所以又因为平面，于是有另外平面，平面，所以 由及，可知平面因为平面，所以题4答案：详解：，且，又，又，在中，题5证明:连结，设正方体的棱长为，易证又，在正方体中易求出：，、平面，平面题6答案：见详解详解：由底面，知；又为底面圆周上一点，为底面圆直径，知，故平面，则，又，则平面，则题7答案：见详解详解：(1)连接PG，由题知PAD为正三角形，G是AD的中点，PGAD又平面PAD平面ABCD，PG平面ABCD，PGBG又四边形ABCD是菱形且DAB60，ABD是正三角形，BGAD又ADPGG，BG平面PAD(2)由(1)可知BGAD，PGAD所以AD 平面PBG，所以ADPB题8答案：见详解详解：证明：（I）取AD的中点H，连结EH，HGH，G为AD，BC的中点，HG/CD，又EF/CDEF/HG，E，F，G，H四点共面，又PA/EH，EH平面EFGH，PA平面EFGH，PA/平面EFG （II）证明：，平面PAD， EF/CD，平面PAD，平面EFG，平面EFG平面PAD题9答案：(，1)详解：过K作KMAF于M点，连结DM，易得DMAF，与折前的图形对比，可知由折前的图形中D、M、K三点共线且DKAF，于是DAKFDA，又，t又DF(1,2