高中数学 1.1.2 余弦定理习题 新人教a版必修5

余弦定理A组基础巩固1边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角之和为()A90 B120C135 D150解析：设长为7的边所对的角为，由已知条件可知角为中间角cos，60，最大角与最小角的和为120.答案：B2若ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足(ab)2c24，且C60，则ab的值为()A84 B1C. D.解析：C60，c2a2b22abcos60，即c2a2b2ab.又(ab)2c24，c2a2b22ab4.比较知ab2ab4，ab.答案：C3ABC的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为，则其外接圆半径为()A. B.C. D.解析：不妨设c2，b3，则cosA，sinA.a2b2c22bccosA，a232222329，a3.2R，R.答案：C4ABC的三边长分别为AB7，BC5，CA6，则的值为()A19 B14C18 D19解析：由余弦定理的推论cosB，又|cos(B)5719.答案：D5已知锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,23cos2Acos2A0，a7，c6，则b()A10 B9C8 D5解析：先求出角A的余弦值，再利用余弦定理求解由23cos2Acos2A0得23cos2A2cos2A10，解得cosA.A是锐角，cosA.又a2b2c22bccosA，49b2362b6，b5或b.又b0，b5.答案：D6在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知8b5c，C2B，则cosC()A. BC D.解析：由C2B得sinCsin2B2sinBcosB，由正弦定理得cosB，所以cosCcos2B2cos2B1221，故选A.答案：A7在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a3，b4，c6，则bccosAaccosBabcosC的值是_解析：cosA，bccosA(b2c2a2)同理accosB(a2c2b2)，abcosC(a2b2c2)bccosAaccosBabcosC(a2b2c2).答案：8设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a1，b2，cosC，则sinB_.解析：由余弦定理及题中条件可得cosC，解得c2，所以ABC为以BC为底边的等腰三角形，故BC，得cosB.由同角三角函数的基本关系式可得sin2B1cos2B，又因为B(0，)，可得sinB.答案：9在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边长，若(abc)(sinAsinBsinC)3asinB，求C的大小解：由题意可知，(abc)(abc)3ab，于是有a22abb2c23ab，即，所以cosC，所以C60.10在ABC中，角A，B，C的对边分别为a、b、c，tanC3.(1)求cosC；(2)若且ab9，求c.解：(1)tanC3，3，又sin2Ccos2C1，cosC.又tanC0，C为锐角cosC.(2)，.abcosC.又cosC，ab20.ab9，(ab)2a22abb281，a2b241.由余弦定理，得c2a2b22abcosC4122036，c6.B组能力提升11在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c.若C120，ca，则()AabBabCabDa与b的大小关系不能确定解析：c2a2b22abcos120，cab2aba20ba，故选A.答案：A12在锐角ABC中，BC1，B2A，则的值等于_，AC的取值范围为_解析：设AB2.由正弦定理得，12.由锐角ABC得0290045.又01803903060.故3045cos0，函数f(x)mn|m|，且函数f(x)图象的相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求的值；(2)在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，f(A)2，c2，SABC，求a的值解：(1)f(x)mn|m|cos2x2sinxcosxsin2x1cos2xsin2x12sin1.由题