苏科版九年级上《三角形中位线定理》教学案

课 题： 1.5 三角形中位线定理教学目标：1 理解三角形中位线的概念，掌握它的性质2 能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算3经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力4能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法重点、难点1重点：掌握和运用三角形中位线的性质2难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）（1）强调三角形的中位线与中线的区别：（2）要把三角形中位线性质的特点、条件、结论及作用交代清楚：学习过程： 一、情景创设 实验：请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？（答案如图）图中有几个平行四边形？你是如何判断的？二、引入新课1 三角形中位线： 2 三角形中位线性质ABCDE三角形中位线定理： 定理符号语言的表达：如图，在ABC中D、E是AB、AC的中点 应注意的两个问题：第一个结论是表明中位线与第三边的位置关系，第二个结论是说明中位线与第三边的数量关系，在应用时可根据需要来选用其中的结论（可以单独用其中结论）这个定理的证明方法很多，关键在于如何添加辅助线三探索活动 已知： 如图，点D、E、分别为ABC边AB、AC的中点，求证：DEBC且DE=BC 分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形方法1：如图（1），延长DE到F，使EF=DE，连接CF，（也可以过点C作CFAB交DE的延长线于F点，证明方法与上面大体相同） 方法2：如图（2），延长DE到F，使EF=DE，连接CF、CD和AF，【思考】：（1）想一想：一个三角形的中位线共有几条？三角形的中位线与中线有什么区别？ （2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？ 三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半拓展已知：ABC的周长为a，面积为s，连接各边中点得A1B1C1，再连接A1B1C1各边中点得A2B2C2， 则（）第次连接所得A3B3C3的周长 ，面积 （）第n次连接所得AnBnCn的周长 ，面积 四典型例题1、 如图，ABC中，AD是BC的中线，EF是中位线，求证：AD、EF互相平分。2、已知，在三角形ABC中，BD平分ABC，AD BD，F为AC的中点，求证：DEBC，DF=（BCAB） 3 求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形已知：如图所示，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形思顺次连结矩形菱形正方形各边中点所得的四边形是什么四边形？等腰梯形呢？（学生边画图边观察，请学生猜想）2、猜测：当四边形满足什么条件时，四边形EFGH为矩形、菱形、正方形？H五、课堂练习（一）填空1如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20 m，那么A、B两点的距离是 m，理由是 2ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，（1）若EF=5cm，则AB= cm；若BC=9cm，则DE= cm；（2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想3一个三角形的周长是135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是 cm (二)解答1已知