（人教新课标）2014年高中数学 选修2-2【课时训练】11 定积分在物理中的应用

课时训练11定积分在物理中的应用1.做变速直线运动的物体,初速度为30 m/s,t s后的速度v=30-1.5t-4,则该物体停止时,运动的路程是()A. mB.81 mC.11 500 mD. m解析:设物体经过t s后停止,由30-1.5t-4=0,得t=.运动路程为s=(30-1.5t-4)dt=来源:=(m).答案:D2.一物体在变力F(x)=2x2-1作用下沿直线由x=1运动到x=3,则力F(x)所做的功等于()A.15B.C.24D.解析:F(x)所做的功W=(2x2-1)dx=.答案:B3.一列车沿直线轨道前进,刹车后列车速度v(t)=27-0.9t,则列车从刹车到停车所前进的路程为()A.405B.540C.810D.945解析:停车时车速为0,由27-0.9t=0,解得t=30,于是列车前进的路程为s=(27-0.9t)dt=(27t-0.45t2)=405.答案:A4.若变力F(x)=,一个物体在其作用下,沿着x轴(平面直角坐标系)的正方向从x=8运动到x=18处,则F(x)所做的功为()A.8B.6.5C.4.5D.2.5解析:力F(x)所做的功W=F(x)dx=dx=-2=2.5.所以力F(x)所做的功为2.5.答案:D5.以初速度40 m/s竖直向上抛一物体,若t s时刻的速度v=40-10t2,则此物体达到最高时的高度为()A. mB. mC. mD. m解析:此物体达到最高时,速度为0,由40-10t2=0得t=2,即物体经过2 s达到最高,此时物体达到的高度为h=v(t)dt=(40-10t2)dt=(m).答案:A6.如果某物体以初速度v(0)=1,加速度a(t)=6t做直线运动,则质点在t=2时的瞬时速度为()A.5B.7C.9D.13解析:v(2)-v(0)=a(t)dt=6tdt=3t2=12,v(2)=v(0)+12=1+12=13.答案:D来源:来源:7.如图所示,一物体沿斜面在拉力F的作用下由A经B,C运动到D,其中AB=50 m,BC=40 m,CD=30 m,变力F=(F的单位:N,x的单位:m),在AB段运动时F与运动方向成30角,在BC段运动时F与运动方向成45角,在CD段运动时F与运动方向相同,则该物体由A运动到D变力F所做的功是.(精确到1 J)解析:在AB段运动时F在运动方向上的分力F1=Fcos 30,来源:在BC段运动时F在运动方向上的分力F2=Fcos 45.由变力做功公式,得:W=cos 30dx+cos 45dx+2030=+600=+450+6001 724(J).答案:1 724 J8.一辆汽车的速度时间曲线如图所示,求该汽车在这一分钟内行驶的路程.解:从该汽车的速度时间曲线可以看出,该汽车做变速运动,其速度时间的函数关系如下:v=v(t)=所以该汽车在这一分钟内所行驶的路程为s=v(t)dt=tdt+(50-t)dt+10dt=t2+10t=900(m).答:该汽车在一分钟内所行驶的路程为900 m.9.一物体在力F(x)=(单位:N)的作用下沿与力相同的方向,从x=0处运动到x=4(单位:m)处,求力F(x)做的功.解:W=F(x)dx=10dx+(3x+4)dx来源:=10x=46(J),即从x=0处运动到x=4处,力F(x)做的功为46 J.10.A,B两站相距7.2 km,一辆电车从A站开往B站,电车开出t s后到达途中C点,这一段速度为1.2t(m/s),到C点时速度达到24 m/s,从C点到B站前的D点以匀速行驶,从D点开始刹车,经t s后,速度为(24-1.2t) m/s.在B点恰好停车,试求:(1)A,C间的距离;(2)B,D间的距离;(3)电车从A站到B站所需的时间.解:(1)设A到C经过t1 s,由1.2t1=24,得t1=20(s),所以AC=1.2tdt=0.6t2=240(m).(2)设从DB经过t2 s,由24-1.2t2=0,得t2=20(s),所以DB=(24-1.2t)dt=240(m).(3)CD=7 200-2240=6 720