高中数学 1.1.1 正弦定理学案1 新人教a版必修5_第1页
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文档简介

1.1.1 正弦定理(1)【学习目标】1通过对直角三角形边角间数量关系的研究,发现正弦定理.2能够利用向量方法证明正弦定理,并运用正弦定理解决两类解三角形的简单问题.【重点难点】1重点:正弦定理的发现,证明及其简单应用.2难点:正弦定理的应用.【学习过程】一、自主学习：任务1:在直角三角形中三角形的边与角之间有什么数量关系呢?_.任务2:在问题1中发现的关系式对一般的三角形是否成立呢?正弦定理:_.二、合作探究归纳展示探究1：在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系. 如图，在RtABC中，设BC=a，AC=b，AB=c， 根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有，又， 从而在直角三角形ABC中， 探究2：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：当ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据任意角三角函数的定义，有CD=，则， 同理可得， 从而类似可推出，当ABC是钝角三角形时，以上关系式仍然成立请你推试导.三、讨论交流点拨提升在一个三角形中，各边和它所对角的 的比相等，即理解定理（1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k使， ，；（2）等价于 ，（3）正弦定理的基本作用为：已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如； 已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如； （4）一般地，已知三角形的某些边和角，求其它的边和角的过程叫作解三角形例1. 在中，已知，cm，解三角形变式：在中，已知，cm，解三角形例2. 在变式：在四、学能展示课堂闯关 知识拓展，其中为外接圆直径1. 在中，若，则是（ ）.A等腰三角形 B等腰三角形或直角三角形C直角三角形 D等边三角形2. 已知ABC中，ABC114，则abc等于（）.A114 B112 C11 D223. 在ABC中，若，则与的大小关系为（ ）.A. B. C. D. 、的大小关系不能确定4. 已知ABC中，则= 5. 已知ABC中， A，则= 五、学后反思1. 正弦定理：2. 正弦定理的证明方法：三角函数的定义， 等积法，外接圆法，向量法.3应用正弦定理解三角形： 已知两角和一边；已知两边和其中一边的对角【课后作业】1. 已知ABC中，AB6，A30，
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