高中数学 2.3.2 平面与平面垂直的判定与性质导学案 新人教a版必修2_第1页
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文档简介

2.3.2 平面与平面垂直的判定与性质【学习目标】2. 理解面面垂直的定义，掌握面面垂直的判定定理，初步学会用定理证明垂直关系；1. 理解和掌握两个平面垂直的性质定理及其应用；2. 进一步理解线线垂直、线面垂直、面面垂直的相互转化及转化的数学思想.【学习重点】平面与平面垂直的判定与性质【知识链接】（1）若直线垂直于平面，则这条直线垂直于平面内的任何直线；（2）直线与平面垂直的判定方法有： （3）直线与平面垂直的性质定理有：_.【基础知识】1.从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫二面角的棱，这两个半平面叫二面角的面.图1中的二面角可记作：二面角或或.图1 图22.如图2，在二面角的棱上任取一点，以点为垂足，在半平面和内分别作垂直于棱的射线，则射线和构成的叫做二面角的平面角.平面角是直角的二面角叫直二面角.3.两个平面所成二面角是直二面角，则这两个平面互相垂直.如图3，垂直，记作.图34.两个平面垂直的判定定理 一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直. （简记：线面垂直，面面垂直）反思：定理的实质是什么?5.平面与平面垂直的性质定理 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.（简记：面面垂直，线面垂直）两个平面垂直的性质还有：如果两个平面互相垂直，那么经过一个平面内一点且垂直于另外一个平面的直线,必在这个平面内；如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么这两个平面的交线垂直于这个平面；三个两两垂直的平面，它们的交线也两两垂直.【例题讲解】例1 如图4，是的直径，垂直于所在的平面，是圆周上不同于的任意一点，求证：平面平面.（教材） 图4例2如图5，已知平面，直线满足，求证：面.图5例3 如图6，平面平面，求证：.（教材73页5题）图6【达标检测】1. 对于直线,平面,能得出的一个条件是（ C ）. A. B. C. D.2. 下列命题错误的是（ A ）. A.内所有直线都垂直于 B.内一定存在直线平行于 C.不垂直内不存在直线垂直 D.不垂直内一定存在直线平行于3. 已知，下列命题正确个数有（ C ）.内的任意直线内的无数条直线内的任一直线必垂直于 A.3 B.2 C.1 D.04. 已知，是的斜线，则与的位置关系是（ C ）. A. B. 与相交不垂直 C. D.不能确定5. 若平面，直线，则与的位置关系为相交或平行或在面内.6. 直线、和平面、满足，,，则和的位置关
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