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第二课时 1 2. 判断下列各数有没有算术平方根,如果有,请求出它 们的算术平方根。 100;1; 36/121; 0; 0.0025; (-3)2 ; 25; 一般地,如果一个正数x的平方等于a, 即 ,那么这个正数x叫做a的算术平方根。 a的算术平方根记为: 2 (1)52= ,(5)2= ; (2) , ; (3)(0.8)2= ,(0.8)2= 。 0.64 0.64 4. 填空 25 25 3 显然显然 乘方是已知底数底数和指数指数,求幂幂。 如: 42已知底数底数4 4及指数指数2 2,求幂幂1616 。 反过来:如果已知一个数平方等于16,怎 样求这个数?即知已指数指数2 2及幂幂1616,求底数底数? 设这个数为x 则 x 2 =16 4 2 = 16,(4)2 = 16 x = 4 或 4 4 因为4 4 、4 4的平方都等于16 16,我们把4 4及及 4 4叫做1616的平方根平方根。 同理同理: 的平方等于 。那么 叫 的平 方根。 0.8、 0.8的平方等于0.64。那么 叫 的平方根。 0.8、 0.8 0.64 5 概念讲解 一般的,如果一个数X的平方等于a,即x2=a那么 这个数X叫做a的平方根(也叫做二次方根)。 例如,因为4和-4的平方都等于16,我们就说4和- 4是16的平方根。也可以说:16的平方根是4. 如何表示一个数的平方根? 13=169(-13)=169, 2叫做4的平方根。 10叫做100的平方根 13叫做169的平方根。 2=4,(-2)=4, 10=100,(-10)=100, 6 平方根的表示方法、读法平方根的表示方法、读法P P4545 根号 被开方数 根指数可以省略 又叫a的算术平方根 根指数可以省略根指数可以省略根指数可以省略 7 例如: 8 自学并讨论? 2. 什么叫开平方?见P40 求一个数a的平方根的运算,叫做开平方. 开平方与平方是什么关系?见P45 a的平方根 底数 幂 被开方数 互为 逆运算 指数 根号 已知底数和指数求幂 已知幂和指数求底数 平方运算 开平方运算 平方运算 开平方运算 9 开平方开平方与平方的对比平方的对比填空填空 正正 数数 与与 零零 任何数任何数 幂幂 平平 方方 根根 开方平方 运算 符号 适用 范围 运算结 果名称 性质 正数有正数有 个平方根个平方根, ,它们是它们是 , ,零的平方根是零的平方根是 , , 负数负数 . . 正数的平方是正数的平方是 数数; ; 零的平方是零的平方是 ; ; 负数的平方是负数的平方是 数数. . 正正 正正 0 2互为相反数互为相反数 0 没有平方根没有平方根 10 例2 . 求下列各数的平方根: (1)81;(2) ; (3)0.49; 解:(1) (9)2=81, (2) 的平方根是 , (3)(0.7)2=0.49, 0.49的平方根为0.7 即 81的平方根为9 即: 即 自学并讨论? 11 平方根的性质平方根的性质 一个正数a有两个平方根,它们互为相反数; 0只有一个平方根,它是0本身; 负数没有平方根. 记一记! 牢记这个 性质! 知道 12 (1)因为 ,所以 是 的平方根; (2) 时 , 0 ; 0 。 一、概念理解填空题 : (3)0的平方根可以理解成: ; 。 所以概括为 。 0 0 0 小试牛刀 13 判断下列说法是否正确: (1)9的平方根是3; ( ) (2)49的平方根是7 ; ( ) (3)(2)2的平方根是2 ;( ) (4)1 是 1的平方根; ( )
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