北京课改版数学九上197《应用举例》课件之二

相似三角形的 实际应用 1 MH BH 5 15 1两根电线杆 今年8月12日， “云娜”台风肆虐我市，我市受灾较为严重 ，灾后，各部门组织人员进行各方面抢修电力部门对刮斜的 电线杆进行加固，加固方法有多种，如图是其中的一种：分别 在高3米的处和米的处用钢索将两杆固定. （1）现测得两杆相距15米，问一般的人能否不弯腰不低头 地通过两钢索交叉点下方? A B C D M H 3 5 15 MH DH AB BD MH BH CD BD MH DH 3 15 MH MH 3 5 +=1 MH= 2 MH BH 5 1两根电线杆 刮斜的电线杆进行加固，加固方法有多种，如图是其中的一 种：分别在高3米的处和米的处用钢索将两杆固定. （1）现测得两杆相距15米，问一般的人能否不弯腰不低 头地通过两钢索交叉点下方? A B C D M H 3 5 15 MH DH AB BD MH BH CD BD MH DH 3 MH MH 3 5 +=1 MH= （）当两杆相距20米时，一般的人能否通过？ 今年8月12日， “云娜”台风肆虐我市，我市受灾较为严 重，灾后，各部门组织人员进行各方面抢修电力部门对 20 15 1520 20 3 c BH b BD c DH a BD 1两根电线杆 刮斜的电线杆进行加固，加固方法有多种，如图是其中的一 种：分别在高3米的处和米的处用钢索将两杆固定. （1）现测得两杆相距15米，问一般的人能否不弯腰不低 头地通过两钢索交叉点下方? A B C D M H 3 5 MH DH AB BD MH BH CD BD c c a b +=1 （2）当两杆相距20米时，一般的人能否通过？ （3）设钢索的交点为M画MHBD于H ，若a， CD=b，MH=c，写出a，b，c之间的关系式 a b c 1 1 a b + = 1 c MH BH 5 MH DH 3 20 MH MH 3 5 +=1 MH= 20 4 1两根电线杆 (1)现测得两杆相距米，问身高为1.8米的人能否不弯腰不低 头地通过两钢索交叉点下方? (2)当两杆相距米时，这个人能否通过？ (3)设钢索的交点为M画MHBD于H ，若a，CD=b， MH=c，写出a，b，c之间的关系式 (4)如图，将上题条件改为ABCDMH ，写出(3)中的 a b c的关系式. A B C D M H a b c 1 1 a b + = 1 c (5)连结AC ，延长HM交AC于F ，写出FH与a b的关系式 F 5 1两根电线杆 A B C D M H a b c F A B C D M a b (1)现测得两杆相距米，问身高为1.8米的人能否不弯腰不低 头地通过两钢索交叉点下方? (2)当两杆相距米时，这个人能否通过？ (3)设钢索的交点为M画MHBD于H ，若a，CD=b， MH=c，写出a，b，c之间的关系式 (4)如图，将上题条件改为ABCDMH ，写出(3)中的 a b c的关系式. (5)连结AC ，延长HM交AC于F ，写出FH与a b的关系式 6 1两根电线杆 A B C D M H a b c A B C D M a b (1)现测得两杆相距米，问身高为1.8米的人能否不弯腰不低 头地通过两钢索交叉点下方? (2)当两杆相距米时，这个人能否通过？ (3)设钢索的交点为M画MHBD于H ，若a，CD=b， MH=c，写出a，b，c之间的关系式 (4)如图，将上题条件改为ABCDMH ，写出(3)中的 a b c的关系式. (5)连结AC ，延长HM交AC于F ，写出FH与a b的关系式 A B C D M a b F A B C D M a b 由上题结论可得： MF=MH= HF 1 1 2 a b HF += 7 2.测量树高 小明 小李 小王三位同学想利用树影测量树高 (1) 小明测得长为1米的竹竿影长为0.9米，同时，小李测 得一棵树的影长为5.4米，请计算小明测量这棵树的高 由相似三角形性质得: 树高 竿高 树影长 竿影长 5.4 0.9 1 8 (1) 小明测得长为1米的竹竿影长为0.9米，同时，小李测得 一棵树的影长为5.4米，请计算小明测量这棵树的高; (2)同时小王在测另一棵树时，发现树影的一部分在地面上 ，而另一部分在墙上，他测得地面上的影长为2.7米，留在墙上 部分的影长为1.2米.请计算小王测量的这棵树的高. 2.7m 1.2m B A C D 2.测量树高 9 (1) 小明测得长为1米的竹竿影长为0.9米，同时，小李测得 一棵树的影长为5.4米，请计算小明测量这棵树的高; (2)同时小王在测另一棵树时，发现树影的一部分在地面上， 而另一部分在墙上，他测得地面上的影长为2.7米，留在墙上 部分的影长为1.2米.请计算小王测量的这棵树的高. 2.7m 1.2m B A C 解:画CGAB于G， CG=BD=2.7，CD=1.2 答:这棵树的高为4.2米. D G 由相似三角形的性质得: AG:CG=1:0.9 AG=2.70.9=3 AB=AG+BG=4.2 2.测量树高 10 由相似三角形的性质得: BE 1 2.7 0.9 (1) 小明测得长为1米的竹竿影长为0.9米，同时，小李测得 一棵树的影长为5.4米，请计算小明测量这棵树的高; (2)同时小王在测另一棵树时，发现树影的一部分在地面上 ，而另一部分在墙上，他测得地面上的影长为2.7米，留在墙 上部分的影长为1.2米.请计算小王测量的这棵树的高. 2.7m 1.2m 解：如图，过点D画DEAC 交AB于E点，由平行四边形 ACDE得AE=CD=1.2， B A D C E BE=3， AB=BE+AE=4.2 答:这棵树高有4.2米. 2.测量树高 11 (1) 小明测得长为1米的竹竿影长为0.9米，同时，小李测得 一棵树的影长为5.4米，请计算小明测量这棵树的高; (2)同时小王在测另一棵树时，发现树影的一部分在地面上 ，而另一部分在墙上，他测得地面上的影长为2.7米，留在墙 上部分的影长为1.2米.请计算小王测量的这棵树的高. 2.7m 1.2m B A C 解:延长AC交BD延长线于G， 由相似三角形的性质得: CD:DG=1:0.9 DG=0.9CD=1.08 BG=BD+DG=3.78 由CD:AB=DG:BG 得 AB=4.2 答:这棵树的高为4.2米. D G 2.测量树高 12 (3) 小明 小李二位同学再想利用树影测量树高. 小明测得长为1米的竹竿影长为2米，同时，小李测量一 棵树时发现树影的一部分在地面上，另一部分在斜坡的坡 面上，测得在地面影长为10米，在斜坡上影长为4米，斜坡 的倾斜角为30，请计算这棵树的高 10mB A C D 4m 30 2.测量树高 13 (3) 小明测得长为1米的竹竿影长为2米，同时，小李测 量一棵树时发现树影的一部分在地面上，另一部分在斜坡 的坡面上，测得在地面影长为10米，在斜坡上影长为4米， 斜坡的倾斜角为30，请计算这棵树的高 10m B A C 解:画CGAB于G点，画 CE BD于E，则 CE= CD=2， DE=2 BG=CE=2， BE=BD+DE=10+2 答:这棵树的高为(7+ )米. D G 由相似三角形的性质得: AG:GC=1:2 AG=5+ AB=BG+AG=7+ 4m E 30 2.测量树高 14 思考题：镜子问题 (1)一面镜子垂直地面放置于墙壁上，平常的镜子较大 能看到自己的全身像，现在想把镜子高度缩小，但要求能 看到全身像，问能否求出镜子上下边之间的最小高度？ (2)当镜子的高