完全解读2016年秋八年级数学上册151 二次根式（第2课时）课件 （新版）冀教版

八年级数学上 新课标 冀教 第十五章 二次根式 学习新知检测反馈 一块正方形木板面积为200 cm2,你能在不用 计算器的情况下,以最快的速度求出正方形木 板的边长吗? 一 200直接开平方不是整数,从而无法确 定具体数值. 学 习 新 知 二次根式的性质 探究点1:积的算术平方根 问题1：计算下列各式,并观察结果,你能发现什么规律? (1)(2)中两式均相等. 问题2:猜想： 有什么关系？ 方法一:事实上，根据积的乘方法则，有 问题3: 当a0,b0时,对 的关系提 出你的猜想,并说明理由. 解:因为当a0,b0时, 积的算术平方根等于积中各因数的算术平方 根的积,即 (a0,b0). 知识拓展 积的算术平方根的性质可以推广到多个非负因数 的情况.如 . . . (a0,b0,c0,d0). 探究点2:商的算术平方根 两个式子均相等. 问题2:对照刚才得到的结论,当a0,b0时, 有什么关系?并说明理由. 解:因为当a0，b0时， 问题3:对照积的算术平方根的性质,你能总结出商 的算术平方根的性质吗? 商的算术平方根等于被除数的算术平方根与除 数的算术平方根的商,即 化简. 观察例题中每个小题化简前后被开方数的变化, 请思考: (1)化简前,被开方数是怎样的数? (2)化简后,被开方数是怎样的数?它们还含有能 开得尽方的因数吗? 归纳:被开方数的因数是整数,因式是 整式;被开方数中不含能开得尽方的因 数或因式,我们把这样的二次根式叫做最 简二次根式. 说明:二次根式的化简过程就是将它化为 最简二次根式的过程. “做一做” (教材第94页做一做)化简. 检测反馈 1.(2015扬州中考)下列二次根式中是 最简二次根式的是( )A 2.能使等式 成立的x的取值范围是 ( ) A.x2 B.x0 C.x2 D.x2 解析:本题需注意的是,被开方数为非负数,且分式的 分母不能为0,列不等式组 解得x2.故选C. C 解析:A.符合最简二次根式的定义,故本选项正确 ;B.原式 ;C.原式 ;D.被开方数含分母, 不是最简二次根式,故本选项错误.故选A. 3.下列计算正确的是( ) A.1个B.2个 C.3个D.4个 解析:和根号下不能为负数,故错误 ;利用平方差公式进行因式分解， 故正确;由可知错误.故正确的只有1个.故选A. A A C 解析:A.被开方数是正数,然后利用商的算术平方 根的性质计算,故选项正确;B.原式 = ,故选 项错误;C.原式= ,故选项错误;D. 原式= ,故选项错误.故选A. A 7. =2,这个计算过程正 确吗?如果不正确,请改正. 解析:首先根据除法法则约掉负号,然后再 计算开方即可. 解:计算过程错误, (2) ,被开方数中含有分母,因此不是最简二 次根式. 解:(1) ,含有能开得尽方的因数,因此不 是最简二次根式. 8.在下列各式中,哪些是最简二次根式?哪些不 是?对不是最简二次根式的进行化简. 解析:判定一个二次根式是不是最简二次根式的方 法,就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时 满足,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是. (1) ；(2) ；(3) ；(4) ；(5) . (3) 的被开方数为整数,被开方数不含能开得尽方 的因数或因式,因此是最简二次根式. (4) ,在二次根式的被开方数中,含有小数,不 是