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第五章 线性系统的频域分析法 5.4 稳定裕度 第五章 线性系统的频域分析法 第五章 线性系统的频域分析法 控制系统的稳定与否是绝对稳定性的概念，稳定系统 的稳定程度是相对稳定性(稳定裕度)的概念，一般说来， G(jw)H(jw)越接近于(-1，j0)点，系统的相对稳定性越差。 下面以典型三阶系统为例进行说明。 第五章 线性系统的频域分析法 K=8 K=6 第五章 线性系统的频域分析法 K=4 K=1 第五章 线性系统的频域分析法 K=0.5 由以上可以看出：极坐标图离开（-1，j0） 点的远近程度是系统的相对稳定性的一种度量 ，这种度量常用相角裕量（度）和幅值裕量（ 度）来描述。 第五章 线性系统的频域分析法 系统的开环幅相曲线如图： a点： 一.稳定裕度的定义 a -110 jw wc为截止频率，定义相角裕度 s b 1/h b点： wx为交界频率，定义幅值裕度 稳定裕度包括相角裕度和幅值裕度两个概念 第五章 线性系统的频域分析法 最小相位系统临界稳定时 G(jw)曲线过(-1,j0)点，该点： -110 jw 临界稳定 相角裕度的含义：保持系统稳定的前提下，开环 频率特性的相角允许增加的滞后角度。 幅值裕度的含义：保持系统稳定的前提下，开环 频率特性的幅值允许增加到的倍数。 s 二.稳定裕度和系统稳定性的关系 第五章 线性系统的频域分析法 稳定系统 b a -11 0 1/h 不稳定系统 b a -11 0 1/h jw s jw s 对于Z=0，P=0的最小相位系统，如果要稳定，须 使奈氏曲线在GH平面内围绕（-1，j0）的圈数为0。 第五章 线性系统的频域分析法 b a -11 0 j 1/h 仅用相角裕量或幅值裕量都不能较全面地描述系 统的相对稳定性。上图两个系统的暂态响应都是很差 的，系统的相对稳定性也很差。通常相角裕量g取300 600，幅值裕量h2【即A(wx) bode(feedback(g,1) 第五章 线性系统的频域分析法 已知单位反馈系统开环传函如下，绘制闭 环系统的频率特性图： g=zpk(,0,-20,-10,2340) bode(feedback(g,1) 第五章 线性系统的频域分析法 第五章 线性系统的频域分析法 二、闭环系统的频域性能指标 1、带宽频率 闭环幅频特性下降到频率为零时的分贝值以下3分贝时， 对应的频率称为带宽频率wb。 频率范围(0,wb )称为系统的带宽。 第五章 线性系统的频域分析法 2、谐振峰值 闭环幅频特性的最大值20lgMr所对应的Mr 值。 3、谐振频率 与谐振峰值相对应的频率称为谐振频率wr 。 第五章 线性系统的频域分析法 二阶闭环系统的频域性能
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